关于电流型控制Boost电路小信号建模

由于电流型控制法具有快速响应性、准确性以及具有负载过流保护等优点被广泛应用在脉宽调制（PWM）DC/DC直流变换器中。描述直流变换器开环传递函数可以用来了解变换器本身特性并为闭环控制器的设计提供参考。本文利用平均电路法建立了PWM DC/DC Boost电路在电流连续模式（CCM）下的小信号模型。

一、Boost变换器平均电路模型的建立

图1 boost电路

图2 boost电路CCM平均模型

根据相关文献可以得到Boost电路（图1）的平均电路模型如图2所示。用电流源Qi代替通过主开关器件MOSFET的平均电流，用电压源Dv代替二极管两端的平均电压。

根据相关文献得到：

Lr为电感等效串连阻抗，DSr为主开关器件的导通阻抗，RF为二极管的前向导通阻抗。 设在稳态运行时电感电流和输出电压分别为V0和IL,在稳态量的基础上引入扰动，得到：

其中，^d、^Li和^0v为扰动量。

当扰动量非常小时，即

可以忽略上面两式中的高阶无穷小分量，得到下式：

根据（1）、（2）两式，得到图3所示的Boost变换器大信号模型。

图3 boost电路电流连续模式下大信号模型

二、占空比到电感电流的传递函数Fpi（s）

图3模型可以分为直流信号模型和交流小信号模型两部分，图4为Boost电路的交流小信号模型。其中，输入量为d，vi和i0，输出量为v0和iL。令vi=0，i0=0可以得到占空比到电感电流的传递函数Fpi（s）。

图4 阻性负载boost电路交流小信号模型

图5 确定Fpi（s）的boost小信号模型

令：

根据KCL得到：

根据KVL得到：

由（3）（4）两式可得：

将Z1和Z2代入（5）式可得：

整理得：

其中：

三、输入电压到电感电流的传递函数Mvi（s）

输入电压到电感电流的传递函数可以通过令图4中扰动输入d=0和I0=0可以得到图6所示的小信号模型。

图6 确定Mvi（s）的小信号模型

根据KCL,可得：

根据KVL，可得：

由（8）（9）两式可以得到输入电压到电感电流的传递函数Mvi（s）：

四、输出电流到电感电流的传递函数Ai（s）

输出电流到电感电流的传递函数可以通过使图4中d=0，Vi=0得到如图7所示的小信号模型。

图7 确定Ai（s）的小信号模型

由（10）（11）（12）可以得到输出电流到电感电流的传递函数Ai（s）：

五、仿真验证

根据上面的推导公式，利用MATLAB软件对一实际Boost电路进行了小信号的仿真分析。具体参数如下：

对应三种传递函数，分别得到以下三组结果：

图8～10为根据以上数据，分别得到的各个传递函数的波特图和它们对应的瞬态扰动响应图。

图8 图 7 Fpi（s）波特图（左）  △d=0.1时iLi阶跃响应（右）

图9 Mvi（s）波特图（左） △d=0.05Mvi（s）阶跃响应（右）

图10  Ai（s）波特图（左）△I0=0.1Ai（s）阶跃响应（右）

为研究系统瞬态响应，分别对得到的传递函数进行了仿真实验。施加相应的扰动量阶跃变化到系统的输入，从而可以分析系统的瞬态响应性能。图8～10相应给出了仿真结果，从仿真结果中可以看出，在发生阶跃扰动后的一定时间（小于5ms）内，系统均能达到新的平衡位置，当撤消扰动后，系统也能恢复到原来的稳定状态。以上分析和仿真结果为电流还控制器的设计提供了重要的参考价值。

五、结论

MATLAB软件在控制系统仿真中起着很好的帮助作用，通过对得到的传递函数进行仿真分析，验证了文中得到的传递函数的有效性与正确性，为电流型控制器的设计提供了理论参考。另外，从占空比到电感电流的传递函数Ai（s）的波特图中可以看出，电流环的带宽可以设计得比较大，从而保证电流环具有很高的瞬态响应速度。