如何有效计算LLC谐振DC-DC变换器直流增益

作为目前应用范围比较广泛的转换器之一，LLC谐振型DC-DC变换器自研发问世以来就收到了良好的市场反馈效果，而为了适应新的工作需要，全球市场中每年都会有新的产品型号推出。为了能够更好的帮助研发工程师完成新型转换器产品的研发设计工作，本文将会重点针对LLC谐振型转换器的直流增益计算进行分析，一起来看看如何有效计算直流增益值吧。

想要有效计算谐振LLC转换器的直流增益值，首先我们要搞清楚变换器整体的输入输出（I/O）关系，即输出电压与输入电压比（因为这两个电压都是直流电）。该种转换器的输出电压与输入电压比可以通过下列公式进行计算：

在这里我们可以引入归一化电压比（直流电压增益）的定义M（fs），并将这一定义带入到上述公式中作进一步的推导，可以得出公式：

经过对上述公式的变化和推导计算，我们就可以得出变换器直流电压增益M的表达式了，即：

在该公式中，各个参数的具体定义如下图所示：

图为变换器直流电压增益M表达式参数定义

在得出了直流电压增益M的表达式后，接下来我们让参数Q=0，即让变换器处于空载状态下，此时直流电压增益可以计算为：

由上述公式的推导和计算我们可以看出，在LLC谐振转换器的运行过程中，直流电压增益是归一化频率fn、谐振元件值（k、Q）的复数函数，对于特定的设计，必须计算出所有的参数才能得出M（fs）的函数，但是可以考虑单个参数k、Q生成一系列的曲线。下图显示了k=5（固定值）下，直流电压增益关于不同负载条件下（Q为5个不同的值）与归一化频率fn的5条曲线图。从下图中我们可以看出，当开关频率等于谐振频率从（fn=1）处，是一个负载独立的工作点，直流增益增益恒等于1。

从下图中我们可以看到，相比于传统PwM变换器的运行模式而言，通过改变占空比（PWM工作方式）来调节输出电压不同的是，半桥LLC谐振变换器通过改变开关频率来实现的（PFM工作方式）。所以当变换器工作在负载独立的工作点（开关频率等于谐振频率时）附近，可以通过改变开关频率来调节输出电压，即使负载的变化很大，如果输入电压的范围很大，相应的开关频率变化范围也就越大。

图为直流增益与归一化频率的曲线

由直流增益与归一化频率曲线的变化图可知，当参数fn趋于无限大时，此时可以得到变换器在空载情况下的最小增益，设为M∞，可得值为：

当LLC谐振DC-DC变换器处于最大电压输入下时，此时的直流电压增益值最小。此时可令为Mmin，当Mmin>M∞时可以保证开关频率最大时变换器稳定的工作在空载条件下，Mmin的定义为：

当LLC谐振变换器工作的最低开关频率由最大直流电压增益Mmax决定的，此时参数Mmax的计算公式可以定义为：