一文搞懂高频变压器磁芯损耗的计算！

提到磁性元件，想必每位工程师应该都不陌生，在开关电源设备中磁性元件是非常重要的元件，它对开关电源设备的体积、效率有很大影响。在高频下，磁性元件损耗占整机的比重很大。因此对磁性元件的损耗进行相关研究是十分重要的。

磁芯损耗与磁性材料特性和工作频率等密切相关。在交流磁化过程中，磁芯损耗功率(Pv)由磁滞损耗(Ph)、涡流损耗(Pe)和剩余损耗(Pc)组成。磁滞损耗(Ph)是磁性材料在磁化过程中，磁畴要克服磁畴壁的摩擦而损失的能量，这部分损失最终使磁芯发热而消耗掉。单位体积磁芯损耗的能量正比于磁滞回线包围的面积。每磁化一个周期，就要损耗与磁滞回线包围面积成正比的能量，所以可以得出：磁滞曲线面积越小，磁滞损耗就越小；频率越高，损耗功率越大。涡流损耗(Pe)是因磁芯材料的电阻率不是无限大，有一定的电阻值，在高频时还是会由于激磁磁场在磁芯中产生涡流而导致损耗。剩余损耗(Pc)是由于磁化弛豫效应或磁性滞后效应引起的损耗。所谓弛豫是指在磁化或反磁化的过程中，磁化状态并不是随磁化强度的变化而立即变化到它的最终状态，而是需要一个过程，这个‘时间效应’便是引起剩余损耗的原因。本文对高频下磁芯损耗的计算进行了研讨。

一、磁芯损耗的经典计算方法

前面对磁芯损耗的构成进行了分析，磁芯损耗功率(Pv)由磁滞损耗(Ph)、涡流损耗(Pe)和剩余损耗(Pc)组成：

对于软磁铁氧体，文献[1]分别给出了正弦波形激励下Ph，Pe，Pc 的计算模型，但并不适合工程上的应用。在一个世纪以前Steinmetz 总结出一个实用于工程计算磁芯损耗的经验公式：

这个公式表明单位体积的损耗Pv 是重复磁化频率和磁通密度的指数函数。Cm ，α 和β 是经验参数，两个指数都可以不为整数，一般的1<α<3 和 2<β<3。对于不同的材质，生产厂家一般会给出其相应的一套参数，但公式和参数仅仅适用于正弦的磁化情况，这是该经验公式应用于开关电源领域的一个主要缺陷。

二、Steinmetz 经验公式的应用与调整

1.频率和温度的影响

借助 Steinmetz 模型计算磁损在工程上的应用十分广泛，然而该模型的参数随频率变化，也就是说用来反映频率和最大磁感应强度与磁损关系的幂指数α 和β 的拟合值在不同频率时是不同的，同时温度对磁芯损耗的影响也很大。

图１给出了飞利浦公司的3F3 材料单位体积损耗和温度的关系。既然磁芯损耗随温度的变化而变化，那么计算公式就应该考虑温度的影响。但式(2)中没有明显体现温度影响的参数。为此，一些产商在Steinmetz 经验公式的基础上进行改进，把温度和频率的影响包括在一个更加通用的公式中，比如下式就是飞利浦公司提出的计算正弦波下的单位体积的磁芯损耗公式（W/m3）。

其中：

式(3)中参数Cm、α、β 反映了频率对磁芯损耗的影响。而参数ct0、ct1、ct2,和T 体现了温度的影响，温度的总体影响用参数CT 来表示。表1 为飞利浦公司提供的材料的相应参数。应用式(3)和(4) ，Steinmetz 经验公式(2)可以用来计算正弦波励磁时，不同频率和温度下磁芯材料的单位体积损耗。

表1 飞利浦公司常用磁材料的单位体积损耗(W/m^3)的参数列表

2.非正弦激磁的影响

前人试图通过对任意的非正弦波进行傅立叶展开，来克服Steinmetz 模型不能应用于非正弦激磁下的磁芯损耗计算的缺陷，但叠加的方法只适合线性系统，对与非线性的磁材料而言，用傅立叶展开再叠加的方法来计算磁芯损耗是不正确的。

式(2)表达的Steinmetz 模型被证明是最有用的计算磁芯损耗的工具，该公式只需要三个参数，而且生产厂家一般都提供这些参数。对于正弦的磁通波形，用该式进行磁芯损耗计算可以得到较高的精度和应用上的便利。因此值得把该式扩展到非正弦的情况下。为此Reinert 提出了修正的Steinmetz 经验公式来计算磁芯损耗[2]。已经得到证明的一个事实是：宏观的重复磁化速率和磁芯损耗有直接关系。因此式(2)的扩展任务主要就是把式(2)中的频率f 用物理上的参数dM/dt 来代替，而dM/dt 是和磁通变化率dB/dt 相对应的。

首先，对磁通变化率dB/dt 在一个完整的磁化周期里进行平均，得到下式：

其中△B=Bmax－Bmin，式(5)可变为：

文献[3]指出，上式可以通过转化因子：2/△Bπ^2 得到一个等效的正弦重复磁化频率feq：

和Steinmetz 经验公式相似，可以推出一个磁化周期的能量损耗表达式如下：

如果磁化周期为Tr=1/fr，则单位体积的损耗为(W/m^3)可表示为：

式(9)称为修正的Steinmetz 经验公式，该式可用于任意的非正弦磁化波形。注意的是公式中的参数Cm ，α 和β 要根据feq 来选择。

3.直流偏置的影响

Brockmeyer[4-5]通过比较不同磁感应强度的交流分量BAC和直流分量BDC作用下的磁芯损耗发现，损耗随两个分量的增加而增加。同时发现只有当反复磁化过程不会因为直流偏置而趋于饱和，并且当交流磁感应量非常小时，直流偏置对反复磁化造成的磁芯损耗的影响才可忽略。考虑直流偏置磁化的影响，Brockmeyer通过调整损耗参数Cm，得到下述经验公式：

其中：

其中：K1，K2 为常数，用来表征磁性材料的直流偏置特性，可通过不同频率和磁化状态下所测量的磁芯损耗拟合得到。

三、当前存在的问题和今后的工作展望

在前面的叙述中，指出了磁芯损耗和温度密切相关，并指出了在不同温度下，磁芯损耗的计算方法。但在实际工作中磁芯的温度并不能事先知道，为了准确的计算磁芯损耗，应该建立磁性元件的热模型，把磁芯损耗计算方法和磁性元件的热模型结合起来，才能准确地计算磁性元件的损耗。

四、小结

当前开关电源正向模块化、小型化方向发展，对功率密度和效率的要求越来越高。磁性元件作为开关电源中的关键元件，对设备的体积和效率有很大的影响。因此对磁性元件损耗进行相关研究是十分必要的。