MOSFET米勒效应的计算与分析

本文主要介绍下利用MOS管的密勒效应来设计冲击电流控制电路，通过定量分析较为精确的控制上电电流。

所谓冲击电流，电源电路上电时会对负载电容进行充电，相当于一个RC充电电路的电阻为零，理论上充电电流为无穷大。即使考虑导线的电阻和电容的ESR，这也是一个很大的冲击电流。网上有不少资料介绍米勒平台控制冲击电流的电路，但大多不满足硬件工程师的应用要求，即没有给出如何根据电流限制值，确定电路中器件参数。

一、什么是米勒效应

以增强型N沟道MOSFET为例介绍。

注：下文图中MOSFET符号是耗尽型，图暂时不做修改了。

情形一

假设N沟道MOSFET的漏源之间存在电容Cds，Cds充满电。

此时在栅极加电压，则Ugs瞬间变为Vg并保持不变；MOS管打开，Cds开始放电，放电电流恒定不变，Uds线性降低，直到为0。

情形二

在情形一的基础上，再假设MOS管的栅源间存在电容Cgs。

此时在栅极加电压，Cgs开始充电，Ugs上升，由于Rg的作用，充电电流越来越小，Ugs上升的速度越来越慢，即dUgs/dt越来越小。

Ids越来越大，到最大后保持不变；Uds下降，下降速度越来越快，最后一最大速度线性下降直到为0；

情形三

在情形二的基础上，再假设MOS管的栅漏之间存在电容Cdg。

这就相当于引入了一个电压负反馈，由于Uds下降，带动Ugs下降，Uds下降越来越快，引起Ugs下降速度越来越快。

此时有两个因素会引起Ugs电压的变化：

Vg的充电作用，引起Ugs上升，但上升的速度越来越慢；

Cdg的电压负反馈，引起Ugs下降，且下降速度越来越快；

最终上升的速度与下降的速度相等，导致Ugs保持不变，即dUgs/dt=0，这就是密勒效应。

电流分析

下文从电流的角度，分析整个密勒效应的过程，电流方向如下图所示：

首先，需要判断Idg的方向。Ugs上升，上升速度下降；Uds下降，下降速度上升；则，Cdg两端电压Udg是下降的，且下降的速度上升；因此，电容Cdg是向MOS管的漏极放电，Idg的方向，是通过Cdg从栅极流向漏极，且Idg越来越大，即：Ig=Idg+Igs。

Ig越来越小，Idg越来越大，最终Ig=Idg，此时Igs=0；即dUgs/dt=0。

再从MOS管的转移特性曲线上，分析情形三时，MOS管开启的整个过程。

MOS管开启后，Uds慢慢下降，最终由于密勒效应，进入恒流区，Ids保持不变，Uds继续下降，当Uds下降到一定值后，进入可变电阻区，Ugs开始上升。

可以看出，Ugs存在一个平台，所以密勒效应也叫米勒平台。

这是一个动态平衡的过程，当Ugs上升，Id变大，Uds下降，由于Cgd引入了电压负反馈，Ugs下降；从而Ig变大，Cgs充电，Ugs又上升。

基尔霍夫电压定律：Uds=Udg+Ugs

取导数：dUds/dt=dUdg/dt+dUgs/dt=dUdg/dt

又根据电容公式：Q=UC

即：dQds/Cdsdt=dQdg/Cdgdt

电荷对时间的变化率为电流

即：Ids/Cds=Idg/Cdg

二、简单的电路应用

下图是一个简单的密勒效应的实验电路，可以应用于控制工作电流不大的电路的上电冲击电流。

电路中C1即Cgs，可以防止Vgs抖动，VIN开启通常都是开关或者直接插拔，Cgs有助于消除由于机械抖动导致的Vgs抖动，所以C1不能太小。C2即Cdg，Cdg与一个小电阻串联，主要目的是防止Idg过大，此外上电时，C1和C2有一个交流分压，所以C1最好远大于C2，防止MOS管误开启。D2是一个TVS，防止Vgs过压，导致MOS管闩锁。

三、相关计算

既然是计算，那么面临的问题就是计算什么？我们要利用密勒效应控制冲击电流，那么电流，也就是Ids是我们的计算对象。通过上文我们知道，密勒效应期间MOS管的栅源电压Ugs是保持不变的，那么Ugs就是我们需要计算的对象。

Ugs和Ids，共两个未知数，因此，需要建立两个独立的方程才能求得结果。

方程一

第一个方程来自于MOS管的特性，MOS管是电压控制型器件，由Ugs可以控制Ids，从教科书上可以找到如下公式 ，

Ids=Ido(Ugs/Ugs(th)-1)^2

上述公式需要两个参数，就是Ido和Ugs(th)，获取这个参数最好的方式，就是从MOS管的规格书上找到转移特性曲线，如下图

然后根据实际的Ids和Ugs，挑出两组值，就可以解出Ido和Ugs(th)。也可以用多组值利用数值方法，最小二乘法之类的拟合出一个Ido和Ugs(th)。

有了方程一，Ids和Ugs关系就知道了。

方程二

第二个方程来自于密勒效应，即密勒效应期间，栅源电源Ugs保持不变。

就是dUgs/dt=0，上文推出了Ids/Cds=Idg/Cdg。

此时又多了一个Idg为未知数，但Idg是实际电路电路参数决定的。

分析一下第二节中的电路图。

(Vin-Vsg)/R2-Idg=Vsg/R1

也就是(Vin-Vsg)/R2-IdsCdg/Cds=Vsg/R1，这就是方程二

方程二也说明可以通过电路参数人为控制密勒平台。

实测验证

有示波器和资源的可以焊接一个单板，利用示波器测试，看看与理论计算值是否相符。本人在公司验证过，但信息安全比较严，图片什么的就弄不出来了。好希望家里有个示波器。

要想在示波器上看到密勒平台，需要注意两点：

1）恒流期的Ugs要明显大于稳定时的Ugs(也就是R1和R2分压)，太接近就看不出来。

2）密勒平台持续时间要长，太短就看不出来，也就是恒流对负载电容充电的时间，电容电压高于一定值就会退出恒流区，这就要求要么充电电流小，要么负载电容很大。