详解Buck电路工作原理（二）

详解Buck电路工作原理（一）

4.4 Buck变换器的PI控制器频域设计方法

实际应用中，最广泛的控制器为比例（P），积分（I），微分（D）控制，简称PID控制。这是一种线性控制方法，它通过设定值和实际值产生偏差，将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。

图15 PID控制器原理图

其传递函数可表示为：

在上式中，Ti为积分时间常数，TD为微分时间常数。

在比例，积分，微分三个控制因子中，比例控制能迅速反应误差，但比例控制不能消除稳态误差，且比例系数的增大会引起系统不稳定；积分控制的作用是：只要系统存在误差，积分控制作用就不断的积累，输出控制量控制误差，故只要有足够的时间，积分控制就能完全消除误差，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；微分控制可以反映偏差信号的变化趋势，减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统动态性能。实际控制过程中，往往根据系统性能指标的要求采用不同的组合校正方式，如PI、PD、PID等。

对于Buck变换器采用PI控制，从频率特性角度看PI控制实质上相当于滞后校正。由式（44），令TD=0，可得典型PI调节器的传递函数为

式中  ， ，PI控制器的对数频率特性曲线如图16所示

图16 PI控制器幅频特性曲线

转折频率为 ，增益为-20logKP。因为PI控制器作用原理相当于滞后校正，参数设计可按串联滞后环节原则确定。在上一小节原系统Bode图分析中可知，高频段以斜率为-40dB/dec穿越0dB线，且相角裕量Pm≈4°。加入PI校正环节之后，目的是要增大相角裕量，校正环节的转折频率 使校正后的系统具有新的截止频率，并且以-20dB/dec斜率过0dB线。按照以下步骤设计PI控制器参数。

（1）确定校正后系统相角裕量；

按稳定系统相角裕量为45°的原则，并考虑留有一定裕量，取γ=50°，使校正后系统相角裕量约为50°。

（2）确定PI控制器参数 ；

（3）确定PI控制器参数K1 ；

校正后系统的Bode图如图17所示为，可以看出相角裕度为44.2°满足要求。为了对比PI控制器对Buck变换器的控制效果，以下分别观察原系统和加PI控制器校正后系统的单位阶跃响应，Matlab/Simulink仿真模型如图18（a）（b）所示，单位阶跃响应如图18（c）（d）所示。可以看出原系统是稳定的，但存在较大的输出超调，且一直处于振荡状态，且输出平均值小于设定值1，存在误差；而校正后的系统无超调且振荡减少，稳定后,值为1，但是有较长的调节时间，主要是由于PI参数还未达最优值，需要进一步调节PI参数。另外一个原因是由于PI控制器本身就是一个滞后环节，通过牺牲系统的快速性而获得高的稳态性能。

图17 校正后系统Bode图       

图18 单位阶跃响应仿真框图及结果

将PI控制模型表示为图19所示，上文计算所得KP=0.03，KI=9.6，所得单位阶跃响应调节时间过长。在上述两个值的基础上微调KP 和KI值至KP=0.02，KI=20，单位阶跃响应结果如图20所示，调节时间和稳态性能均为较优值。

图19 PI控制仿真框图

图20 PI控制仿真框图

5 Buck变换器仿真

Buck变换器的仿真可通过MATLAB软件来实现，下面以Matlab/Simulink仿真环境为例具体说明。

5.1 Buck变换器开环仿真

Matlab/Simulink开环仿真模型如下

图21 Buck变换器开环仿真模型

其中输入电压200V，PWM频率20kHz占空比25%，电感值4.5*10-4H，电容值3*10-4F，纯阻性负载20欧，输出电压纹波约为输出电压的0.2%。模型搭建步骤如下：

（1） 打开Matlab，新建→Simulink Modle→保存；

（2） 点击Library Browser，在左侧Simscape/SimPowerSystems/Specialized Technology/Electrical Sources，里选中“DC Voltage Source”直流电压模块，设置电压值200V；

（3） 在Library Browser目录：Simscape/SimElectronics/Semiconductor Devices，里选中“IGBT”模块参数默认；

（4） 在Library Browser目录：Simscape/SimPowerSystems/Specialized Technology/Power Electronics，里选中“Diode”参数模块默认；

（5） 在Library Browser目录：Simscape/SimPowerSystems/Specialized Technology/Elements，里选中“Series RLC Branch”分别设置为电感、电容、电阻，设置相应取值；

（6） 在Library Browser目录：Simscape/SimPowerSystems/Specialized Technology/Measurements，里分别选中“Current Measurement和Voltage Measurement”模块参数默认；

（7） 在Library Browser目录：Simulink/Sources里选中“Pulse Generator”模块，设置周期和占空比；

（8） 加入powergui控制模块，设置仿真算法ode45，运行。

以下是仿真模型运行结果，CCM模式仿真结果：

图22 Buck变换器CCM模式仿真结果

按照公式计算理论输出电压值为50V，由于续流二极管及其他元件寄生参数影响，输出电压约为49V，纹波电压约为输出电压的0.2%，所以输出电压呈现0.1V的震荡。

DCM模式仿真结果如下

图23 Buck变换器DCM模式仿真结果

两种状态的临界点主要受电感值影响，修改电感值为4.5*10-4H至2.5*10-4H，从实验结果可看出每一个周期电感电流从0开始。因为占空比为25%，输出电压高于50V。

5.2 Buck变换器闭环仿真

在Matlab/Simulink环境下搭建Buck变换器的闭环控制仿真模型。启动Matlab，进入Simulink后新建Modle，绘制Buck变换器的闭环控制仿真模型如图24所示。双击各模块，在出现的对话框内设置相应的参数。

图24 Buck变换器的闭环控制仿真模型图

（1）Buck变换器参数设置

参数设置为设计PI控制器时相应参数：

输入电压Us=48V，输出电压Uo=12V，输出负载R=0.6Ω，输出滤波电感L=60μH，电容值C=4000μF，开关频率fs=40kHz，即开关周期Ts=25μs。PWM调制器中锯齿波幅值Um=2.5V。反馈分压网络传递函数H（s）=0.5。

（2）各模块参数设置

打开仿真/参数窗，选择ode45算法，开始仿真时间为0，停止时间设置为0.1。图25（a）（b）（c）分别为PI模块，三角载波模块，限幅模块参数设置。

（a）PI控制器模块参数设置

图25 各模块参数设置

（3）设置好Buck变换器参数及各模块参数，点击运行。

6.3.2 闭环仿真结果

图26 各模块参数设置

可看出图26中未加PI控制器的系统输出电压存在比较大的超调，理想输出电压12V，实际输出11.03V，有约1V的稳态误差，这必会导致系统性能变差。如图27所示加入PI控制器，稳态输出电压12V，系统无超调，无稳态误差，输出电压精度高，且具有较好的动态响应特性。

图27 Buck变换器闭环控制仿真结果