一文了解控制系统及DC-DC转换器控制环路设计推荐

作者：ADI应用工程师Yaxian Li

环路补偿是设计DC-DC转换器的关键步骤。如果应用中的负载具有较高的动态范围，设计人员可能会发现转换器不再能稳定的工作，输出电压也不再平稳，这是由于控制环路稳定性或带宽带来的影响。了解环路补偿理论有助于设计人员处理典型的板级电源应用问题。

本文分为三个部分。前两部分讨论控制系统理论、通用降压DC-DC转换器拓扑以及如何设计DC-DC控制环路。在第三部分，将以ADI MAX25206为例说明如何应用控制理论来评估和设计DC-DC控制环路。

控制系统理论简介

在自然界中，控制系统无处不在。空调控制室内温度，驾驶员控制汽车行驶的方向，控制煮饺子时的水温，诸如此类。控制是指对生产过程中的一台设备或一个物理量进行操作，使一个变量保持恒定或沿预设轨迹运动的动态过程。通常，自然界中的系统是非线性的，但微观过程可以被视为线性系统。在半导体领域，微电子学会被视为一个线性系统。

可实现自动控制的系统是闭环系统，反之则是开环系统。开环系统的特点是系统的输出信号不影响输入信号。就像在图1中，G(s)是系统在复频域的传递函数。

图1.开环系统

VI是输入信号，VO是复频域的输出信号。图2中的闭环系统具有从输出到输入的反馈路径。系统的输入节点将是输入信号和反馈信号之差。

图2.闭环系统

当控制器迭代直到输入信号等于反馈信号时，控制器达到稳态。使用数学方法可以得到以下闭环系统方程：

然后简化方程如下：

其分母相位（式4）既是开环转换函数（也称为环路增益）。其增益幅度表明反馈的强度，其带宽是闭环系统的可控带宽。当然，其相移也会叠加。应该知道，如果环路增益大于0dB，同时相移为180°，则控制环路将以正反馈工作并形成一个振荡器。这是稳定性设计的一个关键。 设计人员应确保相位裕量和增益裕量在安全范围内，否则整个系统环路将开始自振荡。

通用降压DC-DC转换器拓扑

接下来介绍降压DC-DC转换器的拓扑结构和控制环路。

图3.降压DC-DC模块

图3显示了典型降压转换器原理图，其简化为一个交流小信号电路。它包括三级：斩波调制器、输出LC滤波器和补偿网络。每一级都有自己的转换函数。这三级构成整个控制环路。比较器和半桥构成斩波调制器。比较器输入信号来自振荡器和补偿网络。补偿网络在 闭环反馈路径中实现。调制器的交流小信号增益为

其中VPP为振荡器三角波的峰峰值电压。VCC为半桥的输入功率。在控制理论中，小信号增益既是转换函数。可以看到，调制器没有相移，只有幅度增益。LC滤波器转换函数为

其中L和C分别为电感和电容。这是一种理想状态。通常，电路中存在寄生参数，如图4所示。

图4.具有寄生参数的LC滤波器

DCR是电感L的直流等效电阻。ESR是输出电容的等效串联电阻。因此，LC滤波器的转换函数为

显然，ESR会为控制环路产生一个零点。当ESR太大而无法忽略时，设计人员应考虑ESR可能引起的稳定性问题。补偿网络用于消除寄生效应并改善环路响应。

图5.II型补偿拓扑

降压DC-DC模块展示了II型补偿网络。这种补偿电路会提供一个零点和两个极点。

还有I型和III型补偿电路。

图6.I型补偿拓扑

I型只是一个积分节点。它是一个最小相位系统。

图7.III型补偿拓扑

III型转换函数类似于II型。

可以看到，III型转换函数更复杂。它有两个零点和三个极点。在图7中，运算放大器(OPA)用于误差放大。运算跨导放大器(OTA)也可用于环路中的误差放大。

图8.带OTA的II型补偿拓扑

其传递函数类似于使用OPA拓扑电路的传递函数。输出电压误差信号先由OTA放大并转换为电流信号，再由补偿网络转换为电压控制信号。在所选择的任何类型拓扑或放大器中，零点和极点必须位于适当的频率处。

如何设计DC-DC控制环路？

下面看看采用II型环路补偿的降压DC-DC转换器的整个开环转换函数。

调制器和LC滤波器的转换函数无法轻易改变，因此只能更改补偿网络。以II型拓扑为例。II型转换函数有两个极点和一个零点，如下所示。

Fz = 1/RzCz;

Fp1 = 0;

Fp2 = R1(Cz + Cp)/R1RzCpCz;

极点和零点位置由环路增益和环路相移确定。正极点会给波特图中的增益曲线增加–20dB/dec斜率，并会给波特图中的环路相位曲线增加–90°相移。相反，正零点会给增益曲线增加20dB/dec斜率，并会给环路相位曲线增加90°相移。可以看到，II型补偿环路有两个极点和一个零点，而带有寄生效应的LC滤波器也有两个极点和一个零点。寄生极点可能会迫使环路增益交越点（开环图与轴相交的点；此处增益为0dB）处的斜率高达-40dB/dec，甚至更高。这意味着系统的相移将达到180°（相位裕量将达到0°），会引起自振荡。设计人员应该避免这种风险。根据经验，应确保环路增益穿越频率处的斜率为–20dB/dec。为了解决这个问题，设计人员只能更改补偿网络。更改Rz或Cz可以改变零点的位置，更改Cp可以改变次极点的位置。通常，寄生极点和零点位于非常高的频率，因此将Fp2放置在比Fz稍远的位置，迫使寄生极点和零点低于0 dB。Fz和Fp2都是决定环路带宽的重要因素。

图9.II型波特图

通过调整极点和零点的位置，可以改变环路的频率响应和相位响应以确保增益或相位裕度。 因此就可以在环路带宽和稳定性裕量之间取得平衡。例如，MAX25206的原理图如图10所示。在该电路中，VOUT = 5V，ILOAD = 3.5A，因此RLOAD = 1.43Ω。

图10.MAX25206典型原理图

其补偿网络为II型网络，Cp = 0pF（根据式8）。第二个极点位于无穷大频率，可以从R5和C2计算出第一个零点，Fz = 1/(4.7nF × 18.2kΩ) = 11.69kHz。在输出LC滤波器中， 可以通过转换函数式7从ESR和输出电容得知零点在Fz = 16.4MHz，复极点在Fp1 = 1.8kHz–37.6kHz和Fp2 = 1.8kHz + 37.6kHz。可以预见，Gf增益将在1.8kHz处达到最大点。当频率大于1.8kHz时，Gf增益会迅速下降。补偿零点Fz是对环路增益降低的补偿。此外，应该知道，如果环路增益大于0dB，LC滤波器将在37.6kHz处谐振。设计人员不应将Fz放置得太接近1.8kHz，以确保环路增益在37.6kHz时不会高于0dB。AC环路仿真结果如图11所示。

图11.MAX25206 AC环路仿真

此外，III型补偿网络对于提供补偿更具潜力。当然，要评估一个系统，不仅可以使用开环转换函数和波特图，还可以观察闭环转换函数的根轨迹是否在左半平面，并分析时域微分方程。但就方便性而言，观察波特图的开环转换函数是实现稳定电源系统设计的最常见、最简单的方法。其他类型DC-DC拓扑的补偿环路、补偿方法和原理是相同的。 唯一区别在于调制器，也就是环路转换函数的增益。

其他补偿网络拓扑示例

除了不同类型的DC-DC拓扑，还有采用不同方案的控制环路。与DC-DC转换器一样，MAX20090 LED控制器由电流控制环路组成。转换器检测输出电流，并将其反馈回控制环路以达到预期值。另一个例子是MAX25206降压控制器，它具有限制峰值或平均电流的功能。该器件检测输出电压和平均电流并反馈回来。它是一款双闭环控制器。通常，电流控制环路在内环，电压控制环路在外环。电流环路的带宽（即响应速度）大于电压环路的带宽，因此它能实现限流。第三个例子是MAX1978温度控制器。它包含一个驱动热电冷却器(TEC)的H桥。不同电流的方向将决定TEC是加热还是冷却模式。反馈信号就是TEC的温度。这种控制环路会迫使输出TEC的温度达到预期温度。

结论

无论何种形式的电路拓扑，以自动控制为目标的模拟电路理论基础是ADI在本文所讨论的。设计人员的目标是实现更高的带宽和更健壮的稳定性，同时确保环路带宽和稳定性达到平衡。