图解环路设计及控制技术探讨

Buck从频域到时域波形.rar

（Mathcad文件）可以通过时域波形验证环路设计效果。

在经典控制理论中经常看到PID控制（比例、积分、微分），这三者是独立的互不影响的所以容易调节。零极点的方法同PID有异曲同工之妙，如果有被控系统的精确模型那么只要在bode图上移动零极点并采用加减运算就能得出较理想的控制效果，貌似比PID还简单（PID的优点是无需被控系统的模型）。如何理解零极点、双重零极点、斜率-1过穿越频率、条件稳定、1/2fs采样定理等等将是首先探讨的问题。

                                        图1-1-1 单极点1—RC低通滤波器

单极点的特性如图1-1-1所示可用一个RC低通滤波器来表述。随着输入信号频率的增加输出的电压幅值不断下降相位逐渐逼近-90度（相位滞后）。

符合这一特性的还有LR低通滤波器，见下图：

                                         图1-1-2 单极点2—LR低通滤波器

从两张图可以看出极点的特性是使信号幅值发生衰减这对系统稳定有益，不过相位滞后不利于系统稳定。从bode图上看极点就是使增益曲线发生顺时针旋转的拐点，从公式上看就是能使分母等于零从而得到一个极大值（后面提到的原极点会比较明显）。

如果将图1-1-1和图1-1-2串联起来使用对幅值的衰减能力更强，其幅频特性和相频特性曲线如下：

                                            图1-1-3 串联双极点

图1-1-3中红色曲线为单极点蓝线虚线为两个单极点串联，串联后幅频曲线由斜率-1变为了斜率-2，相位由-90度滞后为-180度，这就是双极点的特性。

  一般电路中的双极点是由LC电路产生的，理想的不带寄生电阻的LC双极点图如下：

                                                  图1-1-4 LC双极点

在图1-1-1中如果电容取无穷大（或RC无穷大）其极点频率fp=1/(2πRC)将无限接近于零，变成了过零点的极点——零极点（或称原极点）。这时RC电路无限接近于积分电路，在实际补偿环路中一般就是用积分电路来实现的零极点。

                                                               图1-1-5 零极点

从公式上看当频率f=0时分母等于零传递函数的增益无穷大，所以零极点可以用来提升静态增益（零频增益）。在补偿环路中零极点一般是必须和首先增加的环节。

零点的特性刚好跟极点相反，对信号的幅值进行放大同时相位产生+90度偏移（相位超前）,前者不利于系统稳定后者有益于系统稳定。由于要对信号进行放大所以单零点电路要借助于运放来搭建。

                                                         图1-2-1 单零点

如图1-2-1从bode图上看零点就是增益曲线发生逆时针旋转的拐点，从公式上看零点在分子上可以使方程得到零值。

   图1-2-1中的电路两个串联就构成了双零点电路，幅频特性和相频特性曲线如下：

                                                                 图1-2-2 双零点

如果将图1-1-1的单零点和图1-2-1的单极点串联起来使用结果会如何？

                                                            图1-2-3 零点、极点重合

图1-2-3显示当零、极点重合后输出信号和输入信号一致不发生任何改变。从这里可以得出一个结论：极点可用零点来补偿零点可用极点来补偿，双极点可用双零点来补偿。

支持

这个也是电源中的难点之一！

                                                              图1-2-4 左、右半平面零点

右半平面零点的幅值和相位都不利于系统稳定（好像没有单阶右半平面极点）认为是不可补偿的一般都是避开右半平面零点。

在补偿之前首先要知道被控对象的特性，先从下面的电压模式Buck电路开始分析（实际电路可参考环路分析仪或其它方法获得、校正曲线）。

                                                图2-1 Buck小信号模型

如图2-1先将输入电压平均化得到Vin*D作为后面的LC电路的输入电压，这时电路就可以当成线性电路来分析了（前提是小信号），其中的Vosc是芯片中的锯齿波峰值Vosc=1.25V 。这样就得到了功率级传递函数及bode图：

                                                    图2-2 buck功率级传递函数及bode图

 图2-2显示此电路的穿越频率为7Khz相位余量69度，从输出到控制端直接接一个增益为1的负反馈电路即可稳定工作，下面就是按图2-1中的参数接增益为1的负反馈做的闭环仿真（ESR=0.149）。

从仿真结果看输出电压离设定目标12V相差较大，电路并不理想（偏差公式△V=Vin/(1+ Gainh(0))≈1.2V）。根据图1-1-5原理增加一个原点极点可以增大静态增益（频率fs=0），所以反馈环路中一般都会有一个积分环节。

增加原点极点会带来-90度的相移导致双极点处的相移超出-180度，有两种解决措施：

1、将穿越频率设置在低频段避开双极点。

 2、在双极点处增加一个零点抵消原极点的影响。

图2-3-2是措施1的结果，由于要避开电路的双极点所以静态增益增加有限而且穿越频率比较低，在开关电源中单一积分补偿很少采用。

当采用措施2增加一个零点后可抵消双极点的影响使静态增益大幅提升，结果见下图：

                                              图2-3-3-1原极点+零点补偿

此参数下的仿真电路及结果如下：

                           图2-3-3-2  原极点+零点补偿仿真电路及结果

从仿真结果看高的静态增益可使输出电压更接近目标值（如改善负载调整率）。

一般穿越频率之后会增加一个极点用来加强高频衰减，同时可以用来调节相位余量：

                                     图2-3-4 原极点+零点+极点补偿

上图补偿波形包含一个原极点一对零、极点属于二型补偿在开关电源中用的比较广。

假设功率电路的输出用的是小ESR的电容，其传递函数bode图如下：

                                                     图2-4-1 小ESR的功率级bode图

小ESR所形成的零点1/(2*π*ESR*Co)位于高频处远离双极点，其对双极点的补偿有限（甚至一点补偿作用都没有），这个时候就要在双极点附近增加两个零点补偿，如果再增加两个极点一个用来抵消ESR零点的影响一个用来加强高频衰减，此时的补偿后曲线（总开环曲线）可与之前的二型补偿结果相近。

                                                 图2-4-2 大、小ESR的两种补偿效果

综上输出电容ESR较大的可用一个原极点+ 一对零、极点补偿，输出电容ESR小的需一个原极点+ 两对零、极点补偿。

根据待补偿电路的特性原则上可以随意增加零、极点个数（零、极点越多越灵活），但从经济实用的角度考虑希望只用一个运放匹配电阻、电容就能实现补偿，这类电路有很多比较常见的有如下三种：

                                                       图2-5 三种补偿器

TypeⅠ有一个原极点，TypeⅡ在TypeⅠ的基础上又增加了一个零点和一个极点， TypeⅢ在TypeⅡ的基础上又增加了一个零点和一个极点。

                                                          图3-1-1 斜率-1、-2定义

上图中将-20db/10倍频定义为斜率-1，-40db/10倍频定义为斜率-2，可知单极点斜率-1、双极点斜率-2、单零点斜率+1，双零点斜率+2。

如果以斜率-2过穿越频率点意味着此处接近双极点特性相位余量会较小，见下图：

                                图3-1-2 不同斜率对应的相位余量

在图3-1-2中可以通过改变增益系数来任意改变穿越频率的位置，而不影响相位（如图中改变后的虚线）。图中区域1和区域3的斜率都是-2相位余量都比较小，区域2的斜率为-1相位余量较大，如果选穿越频率的位置则区域2斜率-1这一段比较合适。

也有例外的情况，比如将图中零点左移使其靠近双极点则区域1斜率-2也可以选择：

                                 图3-1-3 不同斜率对应的相位余量2

见图中区域1斜率-2的这一段相位余量充足，将穿越频率设置于此处也是可行的。