前言：
在2020年8月，我曾经发过基于SOGI二阶积分器原理的的锁相环的实现和仿真模型，可见：《一种应用于三相电网的双SOGI锁相环实现方法和仿真》。但是基于SOGI的特性还可以实现锁频环，可以自动的适应电网频率变化，大大的提升了基于SOGI原理的锁相环的性能。
SOGI仅在谐振频率中心才能是0dB增益，这意味着当电网频率改变，SOGI滤波器的谐振中心频率没有改变时，会导致SOGI输出的正交波形与输入波形相比会失真，导致锁相不准确。因此为了解决这问题，就需要获取电网的频率变化信息，然后同步的调整SOGI滤波器的谐振中心频率，来实现最佳的锁相性能。
（SOGI的频率响应）
观察二阶SOGI正交信号发生器，要使它能自动调节频率wn，首先就是分析误差信号e，并研究如何利用该误差信号来自动调节SOGI的谐振中心频率。
（SOGI）
从输入信号v到误差信号e的传递函数为：
（误差信号传递函数）
这个误差的传递函数其实是一个二阶陷波滤波器，在其谐振中心频率出的增益为零。而且该传递函数还有个有趣的特征，当输入信号的频率w从比SOGI谐振中心频率wn低变为高时，输出信号的相角会发生180°跳变，下面将用这个特性来比较两个频率的值。
为了研究e(s)和qu(s)之间的关系，下图把他们放在一起进行分析。可以看出当输入频率比SOGI的谐振中心频率wn低时，信号e和qu是同相的，反之，当输入频率高于SOGI的谐振中心频率wn时，信号e和qu是反相的。
（误差信号传递函数的频率响应）
因此，频率误差变量ef可以定义为qu和e的乘积，正如上图看到的信息。当输入频率低于wn时，ef的平均值大于零，两者相等时等于零，当输入频率高于wn时，该误差小于零。所以利用这特性可以设计一个非常简单的锁频环，可见下图：
（SOGI FLL结构）
在这个环路中，利用负向增益r的积分再加上电网频率的前馈使SOGI的谐振中心频率与输入频率一致，使ef的直流分量控制到零，实现锁频。因此可以将SOGI PLL和FLL结合起来，实现对电网频率扰动的自动补偿和跟踪，同步调整SOGI的谐振中心频率wn，提升锁相的可靠性，可见仿真模型：
（SOGI FLL仿真模型）
运行测试，随意改变电网频率和幅值，锁相环都能快速锁相：
（SOGI FLL在理想AC输入情况下仿真）
（SOGI FLL在理想AC输入情况下仿真）
为了测试SOGI锁频环在电网高次谐波注入下的性能，我特别搭建了多次谐波注入的模型，可见，1~10次随意改变：
（谐波生成方法）
运行测试：即使在高次谐波注入情况下，SOGI锁频环依然能很好稳定的锁相，性能确实不错：
（SOGI FLL在非理想AC输入情况下仿真）
（SOGI FLL在非理想AC输入情况下仿真）
小结：参考书中SOGI锁频环的实现方法，搭建了单相SOGI FLL模型，并模拟电网存在高次谐波干扰下的锁频环性能，均达到了令人满意的效果。
备注：模型有中时域模型和代码两种实现，都可以进行测试。
参考文档：
1，光伏与风力发电系统并网逆变器
2，Software Phase Locked Loop Design Using C2000™Microcontrollers for Single Phase Grid Connected Inverter -- SPRABT3A–July 2013–Revised July 2017