《控制系统设计指南》学习贴

第二章书中讲的是基本的控制系统的知识，关于频域分析和拉普拉斯变换的，理论性的东西就不贴出来了。

【系统不稳定的原因】

控制回路必须具有负反馈。在图3-1中，如果求和连接器符号“－”与“＋”被颠倒了，将导致不稳定。许多人有颠倒测速计、热敏电阻、或者电压传感器的接头的经验，由于正反馈导致控制系统产生的校正信号向错误方向运动，使得系统跑飞。如发出正向响应指令，于是系统应该就真实地执行正向响应；但是若反馈信号反向，则结果是使求和连接点执行一个犹如被控对象产生反向响应的运作。控制器于是产生更大的正向指令信号，系统继续产生更大的正向响应，周而复始，系统就跑飞了。

错误的连线并非控制回路中产生符号改变的仅有方式，它也可以由整个控制回路的足够多的相位滞后的积累产生。与反馈接线错误所导致的不稳定不同，由相位滞后的积累导致的不稳定通常发生在某一个频率点上。上述就是不稳定控制系统振荡的原因；这种系统即便反馈线接反，也是不会跑飞的。在某一个频率点上的不稳定性，特别是在高频，是一个严重的问题，这与我们的直觉是不一致的。对这一问题的自然反应就是想知道：“为什么不避免在振荡频率点激励控制系统？”对于这个问题，那是由于所有系统都有噪声，噪声实际上包含所有的频率，如果一个系统在某一个频率不稳定，通常在几个微秒内系统就能找到该频率。

图 3-1 由于正反馈而导致的不稳定

 

为说明相位滞后是如何积累的，把图3-1所示示例改为图3-2。这个控制系统用一个240Hz的正弦波激励，每个方框产生一定的相位滞后。控制器为PI控制器，它产生一个4˚的小滞后；功率变换器通常也产生滞后，这里产生了25˚的滞后；被控对象引入了90˚的滞后，这是随后要讨论的积分器特征；最后，反馈单元的固有缺陷产生另外的61˚滞后。所有的这些滞后之和是180˚，等效于符号反相，因此一个240Hz的信号在它经过控制回路后，其符号改变了，这也就是正反馈。

图3-2 控制系统中各回路产生的相位滞后

 

对于大多数控制系统，至少存在一个这样的频率，它的相位滞后积累为180˚，但是单有这个条件不足以导致不稳定。要产生不稳定，控制回路的增益还必须等于1。同样地，与相位滞后类似，控制回路中的每个环节都有增益。整个控制回路的总增益是各环节的增益之积、若以对数为单位的分贝来度量，那么控制回路的总增益则是单个环节的增益之和。若在某一个频率其相位漂移为180˚，而整个控制回路的增益比较低时，例如10%(-20dB)，那么符号反向也不会产生持续的振荡，因为信号在通过整个控制回路的时候，已被控制回路充分衰减掉了。不稳定需要两个条件：符号反相与整个控制回路的总增益为1。这样，控制回路产生自持振荡，信号通过控制回路后，无衰减地反相了，然后加回到它本身，无限制地周而复始。图3-3图示说明了产生这种现象的条件。

图2-5中G/(1+GH)注¹规则对这个问题给出了进一步的了解。首先，GH是控制回路增益的数学表达式。前向路径G含控制律、功率变换器和被控对象。这里的反馈路径H只含反馈环节。注意到控制回路增益0dB∠-180˚等效于GH=-1，如果GH=-1，控制回路传递函数G/(1+GH)的分母则为0，这将产生一个无穷大的数。

笔记：现在终于理解为什么要在系统的开环穿越频率处来保证一定的相位欲度了，相位欲度不够的情况下会导致系统的开环特性产生一个反向的效果，也就是形成不是负反馈而是一个不稳定的正反馈。另外开环的增益裕度也是一个重要的特征量，尤其是开环增益在GH＝1的情况下，相位如果产生反向就很危险了。