控制环的基础知识,伯德图

关于控制环的基础知识
传递函数:是经典控制理论最重要的数学模型,它是在拉氏变换法(一种线性积分变换),求解线性常微分方程中引申出来的复数域的数学模型.
它是在线性定常系统中,当初始条件为零时,系统输出复函数与输入复函数的比值,这个比值不依赖于输入输出,它是系统的固有特性.
传递函数本质上是数学模型,在形式上却是一个函数,而不是一个方程.这不但使运算上大为简便,而且可以很方便的用图形表示.这正是工程上广泛采用传递函数分析系统的主要原因.
而伯德图就是一个最常用的频域分析的几何表示法,伯德图(BODE)又称对数频率特性曲线,包括对数幅频曲线和对数相频曲线.如下图,一个PWM开关电源的伯德图.

500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='这是一张缩略图，点击可放大。\n按住CTRL，滚动鼠标滚轮可自由缩放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/62/1897031204028189.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

要了解伯德图,首先要了解频率特性的定义,频率特性是指线性系统在正弦函数的作用下,稳态输出与输入复数符号之比对频率的关系.它是传递函数的特例,也表征了系统的运动规律,可以由下图来理解.

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从上图可以看出,输出相对于输入只是振幅和相位发生了变化,而频率是不变的.而伯德图就是在输入的所有频率上,这里包括我们经常说的低频段、中频段和高频段.对每个频率段取几个点,然后进行运算,算增益,算相位差,再转换成对数,然后就可以在伯德图上面描点,如上图,假如频率为30hz,增益为0.7,相位差为90度,即out的振幅/in的振幅=0.7,out的相位比in的相位滞后了90度.复频曲线,在伯德图上横坐标的30hz的对应的纵坐标的20lg0.7(DB)处可以描到一个点;相频曲线,在30hz对应-90度同样可以描到一个点.这样通过翻杂的描点,可以画出系统的伯德图.
为什么输入的要是一个正炫信号呢?主要是由于他形式简单,对于频域分析的三个要素正好吻合,而且对于系统的数学分析和实验研究是容易实现的.
在我们的电源设计中,在没有补偿之前,只考虑前向通道时(即控制到输出),我们的传递函数称为开环传递函数.
补偿后的系统的传递函数称为闭环传递函数.
下面有讲零极点的问题.
在传递函数中,令分子为零时,得到的频率和增益所对应的点称为零点;
     令分母为零时,得到的频率与增益所对应的点称为极点.
EG.
在伯德图中,在零点和极点上,曲线会有一个转折,一般把-20DB/10DEC称为一个极点,把+20DB/10DEC称为一个零点,那么同一频率上的2个零点就是40DB/DEC,以此类推.

顶!兄弟不错,知其然知其所以然.顶了!

下面有两个例子,是最基本的积分环节和微分环节.
微分环节:
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C(s)/R(s)=G(s)=Tdr(t)/dt=Ts ,s出现在分子中,令分子为零,得到一个零点,即增益以20DB/10DEC的斜率上升.

500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='这是一张缩略图，点击可放大。\n按住CTRL，滚动鼠标滚轮可自由缩放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/62/1897031204116611.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">

可见在1MHZ以下,增益是一条以20DB/10DEC的斜率上升的直线,而相位始终是90度.

积分环节:
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C(s)/R(s)=G(s)=1/T*INT(r(t))=1/Ts ,s出现在分母中,令分母为零,得到一个极点,即增益以20DB/10DEC的斜率下降.

500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='这是一张缩略图，点击可放大。\n按住CTRL，滚动鼠标滚轮可自由缩放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/62/1897031204117162.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">
可见在100HZ以上,增益是一条以20DB/10DEC的斜率下降的直线,而相位始终是-90度.

伯德图很好的解决了把乘法转化为加法的运算,在图形中表现出来,因为lgA+lgB=lgA*B,这样很利于作图,从上面的图形中可以看出out-control+error amp=close loop

似乎是个冷门?

楼主这方面很有见地啊!!

这个不冷吧

一直知道有博得图，今天终于搞清了是怎么回事。

以前我是做通信的，现在看了伯德图，原来它就是通信上一直用的幅频曲线和相频曲线啊。不过估计他们在用法上还是有一些区别，搬凳子，继续听讲。

有时电路的传递函数不太容易写出来，该怎样获得伯德图呢？求指点

是用网络分析仪扫一下。。

网络分析仪怎么跟电路连接阿，正弦波加在哪？

不是冷门，是必然趋势。当通过网络分析仪测得BODE图后，分析完系统的特性，关键是怎么去改良系统呢？从哪里入手阿？

学习了！

针对文中“假如频率为30hz,增益为0.7,相位差为90度,即out的振幅/in的振幅=0.7,out的相位比in的相位滞后了90度”。给出一点自己的看法。

我们知道L=20lgA---（书上公式），其中A是放大倍数，即幅值放大倍数，增益指的是放大倍数的20倍对数表达方式。所以文中应该描述成“假如频率为30hz,放大倍数为0.7,相位差为90度,即out的振幅/in的振幅=0.7,out的相位比in的相位滞后了90度”更合适吧？

小弟拙见，供参考。

讲得很好！