【我是工程师第四季】双失谐LLC电路（内含LLC图解设计法）

LLC电路去掉变压器后可做如下等效：

                                图1 LLC及其等效电路

LLC电路的谐振腔中包含了励磁电感Lm，漏感Lr，谐振电容C加起来就是LLC，如果把励磁电感Lm设计的无穷大则电路等效为RLC串联谐振电路，谐振频率由漏感和谐振电容决定，见下图

                                      图2 -1等效串行谐振电路及增益曲线

如果把漏感Lr短路则等效为一种串并联电路，如下

                                         图2-2 串并联电路及其增益曲线

LLC电路就是上述两个电路的合成，合成后的增益曲线如下

                                              图3 LLC电路增益曲线对比

LLC电路的缺陷，双失谐LLC可能会有的优势接下来尝试着分析一下。

从鉴频器的角度分析了一下LLC电路的设计，发现采用图解法来设计LLC电路非常的便捷。

  图形法的思路是先根据输入电压的变化范围绘制出最高和最低增益Gmax、Gmin，再绘制出最小及最大开关频率fmin、fmax，这样LLC电路的工作区域就确定了。接着把增益曲线加上，只需要两条曲线一条是空载一条是满载，如果这两条增益曲线满足要求那么其它的也一定满足要求，详见下图。

                                                  图4-1  图形法设计LLC电路

上面的图4-1是一种临界状态设计的恰到好处，如果设计余量比较大则如下图

                                                           图4-2设计余量较大

图4-2的曲线说明电感参数偏小而电容参数偏大，会导致谐振腔中的电流偏大影响效率，这个后面准备做过仿真看看。

设计不足的曲线如下

                                                 图4-3 设计不足

图4-3这种情况在高压和低压段附近LLC电路都达不到设计要求。

参数的调节方法是：

减小谐振电容曲线右移，减小K值（Lm/Lr）曲线斜率增大，保持K值不变同比例减小电感Lr、Lm曲线上移。

用这种方法设计LLC参数非常的便捷，并且对于电路中的整个工作状况都能一清二楚、做到心中有数。

Mathcad文件已上传，如有错误烦请指正，如需改进自行解决。

                                     图5-1 LLC输入、输出电流关系

  上图是fs情况下，对漏感和励磁电感电流做减法运算得到的电流差面积与输出二极管的电流面积一致，这说明LLC电路的励磁电流没有传递到次级，在fs=fr和fs>fr的情况下结果也相同，那么当fs时LLC电路升压功能是如何实现的？

在下面的图中在半个周期内有部分时间输出几乎无电流，将这部分时间称作Toff剩下的时间为Ton。

                                 图5-2-1 1/2周期内划分Ton、Toff区

上图的电流波形放到电路中分析如下：

                                  图5-3-1 升压电路原理

在Ton时间内漏感电流一部分传递到负载一部分流过励磁电感，此时的励磁电感作为负载存在处于蓄能状态。当LC的谐振电流小于励磁电感电流后，励磁电感极性翻转将作为电源同Vin共同对谐振电容充电（类似Boost升压电路）此时为Toff升压段。当开关切换后Vin反向，电路进入下一个循环周期，由于谐振电容电压的升高导致负载电压也跟着升高。

如果想用于宽输入的场合就需要比较强的升压能力，一种方法是降低开关频率，另一种是减小励磁电感感量。励磁电感就如同稳压二极管一样，用不用都有电流流过有固定的损耗，如果励磁电感选的小（K值小）固定损耗会加大，所以LLC电路用于宽输入场合效率不会很理想。

LLC电路的另一个问题就是增益曲线的非线性会导致电路难控制，设想双失谐LLC的目的就是想改善增益曲线的线形度。所谓线性，一次方程y=a*x+b就是一个线性方程容易解也容易控制，y=a*x^2+b*x+c是一个抛物线不容易解对于电路来说也难控制。

在电源控制中有种解决方案是把二次方程变成线性的一次方程，是用另一个函数来代换其中的平方项使之变成一次方程。一般这个另一个函数就是电流环，通过原来的电压环控制电流环实现双环控制。变换前的二次方程称之电压控制模式，变换后的双环称之电流控制模式，一般电流模式都优于电压模式。

对于LLC电路也可以采用同样的思路把多次方程降为低次或者线性方程，从而设计成一款电流模式LLC。以前曾做过电流模式LLC的仿真效果还不错，这次准备用方程将其表述出来并为其找到出理论依据。

用Saber软件验证了一下图解设计法发现二者结果不能完全重合，见下图

                            图6-1 Saber仿真和Mathcad计算结果对比

图6-1(a)是满载时的增益曲线，黑点是Saber仿真的数据绿线是公式计算结果，二者在远离谐振频率时偏差变大。图6-1(b)是空载时的增益曲线（红点是Saber仿真数据）二者结果相近。

下面的是k=6的对比图

                                 图6-2 k=6时计算、仿真对比

上述情况一种可能是Saber软件结果不准另一种情况是Mathcad计算公式不够精确，如果是后者则实际开关频率的变化范围要比按CMG版公式计算的范围窄。

用拟合的方法对曲线进行补偿得到如下结果：

                                                      图6-3 拟合后曲线（k=3）

改变谐振参数使k=6，采用同样的补偿参数得到的结果如下：

                                                         图6-4 拟合后曲线（k=6）

拟合法也是试凑法并没有理论依据，达到上述曲线只是在励磁电感Lm前增加了补偿系数，如果能找出更精确的方程则二者的结果应当是完全重合的。

在网上搜到一篇Ti的LLC资料Design an llc resonant half-bridge power converter_slup263.pdf

参照文章中的参数进行了仿真对比：

                               图6-5 根据Ti资料进行的仿真对比

资料中给的图和后面给的谐振参数并不是同一个电路（谐振频率不同）这个稍微有点遗憾，不过他们的实际值同理论计算值的偏差趋势是很相似的。

如果仍用之前的补偿系数对方程进行补偿得到结果如下：

                         图6-6 补偿后的Ti-LLC增益曲线

根据TI资料中增益图（图6-5左）反算出其谐振参数为：Cr=29nF，Lr=48uH，k=5，功率=250W，根据这个参数绘制出曲线并同原资料图对比。

                             图6-7 Ti250W增益曲线对比

Mathcad软件中好像没有箭头朝下的三角标，除此之外两张图几乎一模一样说明反算的参数同Ti的原参数非常接近了。

再次加入之前的补偿参数结果如下：

        图6-8 TI250WLLC加补偿后的增益曲线同实际曲线对比

图6-8中的三角图标是TI的实测数据，第一证明Saber的仿真是准确的，第二证明补偿参数是合理的可以使LLC的设计公式更准确（补偿只针对fs>fr2既第二谐振点右侧，对于fs既频率反走的不适用）。

以前的一个帖子，摘录CMG版原话：

FHA是LLC的一种分析方法，并不是说只有基波传递能量。
FHA在开关频率=谐振频率下几乎没有误差，但在开关频率偏离（高于或者低于）谐振频率是就有误差了，频率偏离越大误差越大。偏离很大是FHA已经意义不大。
据我所知，我们公司的LLC设计软件不是基于FHA的方法，而是基于实际能量的查表法，所以设计结果比较准确。
其实我在很早以前的一个帖子中就说过想做一个相对准确的能量传递公式出来，但后来工作内容变动没有再做LLC了，大家可以努力一下。
其实仿真是一个较好的方法，举个例子：如果想知道实际和FHA的偏差，假如电源谐振频率是100K，如果想知道工作频率70K时的偏差，把计算的输出电压和开环仿真的电压做个比较就可以了。用实际电源开环测试也可以知道误差有多大。

在ZCS区也添加了补偿参数，计算曲线同实测值更接近了。

                                               图6-9-1 空载、100W时仿真值与计算曲线的对比

                                              图6-9-2 200W、250W时仿真值和计算曲线的对比

从增益特性曲线看LLC电路的线性度不算太差特别是重载的时候，这说明LLC电路对输入扰动比较容易补偿。接下来把公式做变换来比较不同增益下的频率/功率的线性度。

                                图6-9 不同增益下的频率/功率特性曲线

上图中当增益G=1，功率变化时开关频率不变等于谐振频率。

高压输入时取增益G=0.96，当功率超过100W左右后开关频率开始快速下降。

低压输入时取增益G=1.1，当功率超过200W左右后开关频率开始快速下降。

理想的线性曲线应当是从轻载到满载，频率/功率曲线为一条直线或斜线，从图中看LLC电路从轻载到满载频率/功率特性曲线不理想。

对于工作在ZCS区的LLC电路（频率反走）如果继续增大励磁电感（增大k值）则变成了串联谐振电路。

                                                         图7-1 LLC与串联谐振电路

上图中分别是1W、100W、200W、250W的增益曲线，右边的串联谐振无法处理轻载1W既轻载不可控，优点是励磁电流几乎为零效率更高。

有一种方法可以解决串联谐振轻载不可控的问题同时也能降低开关频率的调节范围，这种方法有可能成为数字电路的发展趋势既电容、电感参数可调。

这里采用电容可调的方式，电路如下：

                              图7-2电容可调串联谐振电路

根据不同的负载匹配相应谐振电容使ZCS区内的Q曲线重合，见图下：

                                       图7-3 变电容串联谐振增益曲线

如果采用数字的方式，四组电容可以有2^4=16种组合，再结合小范围的频率调节就可实现全工况工作。

按上述电路及曲线取开关频率20KHz，测得各功率下的电流波形如下：

                                         图7-4 20KHz开关频率不同功率电流波形

以前发过一个帖子“另类LLC软开关”

 http://www.dianyuan.com/bbs/1520555.html

当时只做了定性分析，这次准备借助Saber 和Mathcad软件找出其参数的设计方法，选其中的LLC+Buck电路来进行分析。

先回顾一下这个另类电路，想法是源自一次仿真见下图：

                                   图8-1 LLC电路周期性上电的电流波形

在给全谐振的LLC电路上电时发现电流是逐渐上升的，这说明谐振也是需要一段时间才能达到稳态，那么是否可以利用这个逐渐上升的过程来实现增益控制， 另类LLC电路的想法就这样产生了。

将上面图8-1红框处展开：

                                   图8-2 上电电流局部展开图

如图8-2电流逐渐上升的过程是非线性的，如果取其中一小段则可近似的认为它是线性的。后面蓝框中的波形比较常见，典型的阻尼震荡波形。

电路如下，普通Buck电路和LLC+Buck电路的对比。

                                       图8-3 Buck和LLC+Buck电路

图8-3中的n_19u和n_19d是谐振信号（假设谐振频率1MHz），PWM信号0-100%占空比可调（假设频率100Khz）。这种LLC+Buck电路中1MHz谐振频率可以看做是载波， 100Khz占空比可调的PWM信号可以看做是调制信号，根据调制原理信号只发生了频移并不改变原始信号特性。后面将证明这种LLC+Buck电路同普通Buck电路的特性很接近。

下面的是Buck电路的增益方程及由方程描绘出的增益曲线。

                                   图8-4 Buck电路增益曲线方程

通过仿真验算也找出了LLC+Buck电路的临界电阻表达式

如果调节参数使二者的临界电阻相等则二者的电流也可以达到“同步”。

对两个电路进行对比仿真采用的参数如下：

Buck电路，开关频率fb=5Khz（便于快速仿真）、电感Lbuck=200uH、匝比1:1、输入电压20V、负载2-24欧姆。

LLC电路，谐振频率fr=100Khz、谐振电感Lr=Lbuck*2/π=127.3uH、谐振电容Cr=19.9nF、匝比1:1、输入电压40V、负载2-24欧姆与Buck同步，调制信号5Khz与Buck同步。

仿真结果如下：

                               图8-5 三种模式下电流及输出电压对比

如上图8-5所示，采用相同临界电阻时可以使两个电路的工作模式同步，由于载波（正弦波）的平均电流值小于调制波（三角波）所以LLC+Buck的输出电压要低一些。

                                      图8-6 LLC+Buck电路增益曲线         

LLC+Buck电路的增益曲线与Buck电路略有差异，  除了正弦波波形的问题外LLC电路在高Q值时增益会下降（仿真的结论，实际电路不确定）。

电路的优点：以调制的方式综合了软开关和硬开关的优点，1、全程软开关可以降低开关损耗提高开关频率减小变压器尺寸，2、可以像硬开关电路一般控制如限流、软启动及宽范围应用等（始终软开关的前提下）。

电路缺点：连续模式应用时需要高Q值 ，适用于低压大电流场合 。高Q值会引起谐振腔内高的峰值电压，需高耐压谐振元件。输出电压不能连续可调有精度限制，如仿真中的精度是1/20。