Flyback 电源输入电压和初级输入电流的关系

静等分析

D =  Vor / ( Vor + Vi ) 

Vi * D = Vi * Vor  / ( Vor + Vi )  = f ( x , y )  ，我设定成等于一个二元函数 , x = Vi ,  y = Vor ,  Vor 次边反射到初级的电压

随着Vi增加，也就是 x 增加，看看f (x ,y )怎么变化

fx(x , y) '  =  y^2 / (x + y)^2 ，这里当y一定，为常数 ，  fx(x , y) '  =  ∂ f /  ∂ x

显然， fx(x , y) '   >  0  ； 

这说明随着Vi增加， Vi * D是增加的

如果忽略η ，

那么 Ip2 =  Po / Vi * D    +  Vi * D / 2* Lp * f   ，可以变换成以下形式

Ip2  = c1  /  f (x ,y )   +   f(x, y) / c2   , 这里 c1 = Po ,   c2 = 2 * Lp * f  ,这里c1, c2可以认为是常数

Ip2 = c1 /  u   +  u / c2 ;      u = f(x ,y )

实际就是求 u增加， Ip2的变化趋势

随着Vi 的增大 ，  越来越慢了，fx ' (x , y) 变得越来越小了，但还是大于0，说是还是增大的，也就是u会增大

Ip2 = c1 /  u   +  u / c2 ;  

c1 /  u  会减小，   u / c2 会增大 

Ip2到底是怎么变化趋势呢？

这里引用另外一个公式也说明这个问题

0.5 Lp * [  ( Ip1  + Iramp )^2  -  Ip1^2 ]  * f *  η = Po ;

随着Vi电压的增大，Iramp 电流是增加的， 而要维持Po不变，初级电流Ip1会减小，甚至直到为0，

这也刚好说明在一定条件下，输入电压增

加，可以使变换器进入到DCM模式。

另外 Ip2 = Ip1  + Iramp ; 

这也说明一个是增加，即是Iramp 是增加的，一个是减少的，Ip1是减少的

跟我上面的推导是一样的，

随着Vi 增加 ， 到底Ip2是增加还是减少，或者是其他呢？

帮你顶起来

再回到这个公式

Ip2 = c1 /  u   +  u / c2 ; 

Ip2 ' =  1/c2  -  c1 / u^2  ; 

① . 当 Ip2 ' >0 时，  

u^2  < c1 * c2  ;       也就是  ( Vi * D )^2   <   2 * Po * Lp * f

即 u 增加 （ 实际上是输入电压 Vi 增加 ） ， Ip2 单调增加的

这个u^2  < c1 * c2  ; 是在CCM模式下

②. 当 Ip2 '  < 0 时， 

u^2    >  c1 * c2  ;  也就是  ( Vi * D )^2   >   2 * Po * Lp * f  ,   进入DCM 模式 

即 u 增加 （ 实际上是输入电压 Vi 增加 ） ， Ip2 单调减小的

这个也符合下面的公式

在DCM模式下

三角波电流

Ip2 = 2Po / ( Vi * D *  η ) 

输入电压Vi 增加 ， Vi *D 是增加的， Ip2 减小

有没有认同的 ？

这个输入电压变化，输出稳定，输入电流的变化，揭示了

开关电源CCM、DCM、CRM模式之间的关系，也把揭示了开关

对外部的影响的自我调节能力

非常的有意思

可能有人注意到下面的公式

0.5 Lp * [  ( Ip1  + Iramp )^2  -  Ip1^2 ]  * f *  η = Po ;

这个公式只能临界连续时有效

输入电压增大，占空比减小，纹波电流增大，负载不变，平均电流不变，所以总电流增大

断续模式时Vi*D应该是不变的。

如果是试验的方法，很可能得出那样的结果

因为随着电压Vi升高，反应变化快慢的斜率变得越来越小了，而且斜率变化很快，以平方关系递减

从 y^2 / (x  + y )^2  > 0  可以看出来 

y^2 / (x  + y )^2  =  Vor^2 / ( Vor  +  Vi )^2  > 0

假定Vor 是常值

其实DCM模式下 ，以下公式是成立的

Ip2 = 2 * Po /  ( Vi * D * η ) 

分母增大，但很慢且很小，Ip2是减小的 ，输入平均电流 Iiavg = Ip2 * D / 2 是减小的

你的推导是基于Vi * D = Vi * Vor  / ( Vor + Vi )  = f ( x , y )，这个公式可以看做是伏秒平衡公式的变形，在断续模式下“伏秒不平衡”所以不应再用这个公式推导了。

断续模式下用能量守恒来求解最简单，根据Po=1/2*L*Ip2²*f可知Po不变Ip2不变从而得出Vi*D不变。

你说的这个是对的

我上面的引用的

Vi * D = Vi * Vor  / ( Vor + Vi ) 

公式确实是只在CRM 、CCM模式是成立的

昨天我在用下面的公式验证时，就发现这个问题  

 0.5 Lp * [  ( Ip1  + Iramp )^2  -  Ip1^2 ]  * f *  η = Po ;

假设 Ip1 = 0 ，进入 DCM模式， 那么增加 Vi 输入电压， 只有I ramp 不变才可以保证 Po不变 ，

要保持 Iramp 不变，那么 Vi * D就只能是不变

而单从

Ip2 = c1 /  u   +  u / c2 ; 

Ip2 ' =  1/c2  -  c1 / u^2  ; 

找不到任何有错误的地方

我当时以为这个只是在临界才适用

CRM 模式下 , Ip1 = 0

Vi * D  =  Vo * N * ( 1 - D ) = Vo * N - Vo * D

( Vi + Vo * N ) * D = Vo * N 

断续模式时Vi*D=Vo*N*doff^·， doff^·≠1-D。

上面写的是Ip1 = 0 , 临界模式下的推导

写错了

原来是接上文，一时没看懂

我在这里把电感的储能公式推导下，

电感的感应电压：

VL(t) = L * dIL(t) / dt  ; 

VL(s) = L * [s * IL(s) - IL(0) ]   

s 域模型：   IL(s) =  VL(s) / s * L    +  IL(0) / s

说明电感电流有两个电流合成的，随时间按斜率而变的电流和初始电流 IL(0)

电感磁通量降为0时，初始电流也就为0了

下面还是按时域初始电流为0来计算

L * dIL(t)  * IL(t) / dt = VL(t) * IL(t) = P(t)  ;

L * IL(t) dIL(t) = P(t) *dt ;

1/T * ∫(0 --> Ip2) ( L * IL(t) dIL(t)  ) =  1/T * [ ∫ (0-->Ton) P(t) * dt  ] ; 

 0.5 * L * Ip2^2  * f =  P(t) * Ton / T = Pavg = Po    ( Pavg 为平均功率 , 1/T = f )

这个公式只对磁通降到0的周期电流有用

如果是初始电流不为0的情况该怎么计算呢？

即 Ip1  !=   0

假设初始电流是Ip1 ，因为负载是固定的，所以Ip1也是一个定值

L * [ IL(t)  + Ip1 ] dIL(t) / dt = P(t)  ;

L * [ IL(t)  + Ip1 ] dIL(t)   = P(t) * dt ;

1/T * ∫( Ip1 --> Ip2 )  L * [ IL(t)  + Ip1 ] dIL(t)   =  1/T * [ ∫ (0-->Ton) P(t) * dt  ]  = Pavg ; 

下面这个就是CCM模式下的储能公式：

 0.5 * L* ( Ip2^2 - Ip1^2) *f  +  Ip1 ( Ip2 - Ip1) * L * f = Pavg = Po

加上效率 η 和 PF 功率因素就是

[  0.5 * L* ( Ip2^2 - Ip1^2)  +  Ip1 ( Ip2 - Ip1) * L  ]  * f * PF * η  = Po

实际用于传递的功率是

 0.5 * L* ( Ip2^2 - Ip1^2) * f * η = Po

另外的一部分是交换能量，做了无用功

Ip1 = 0 时，刚好是上面DCM的储能公式

有关DCM模式下的电感储能很多文献，CCM模式下的储能是不是这样的推导呢？