【DIY大赛】反激—我的第一个开关电源

首先呢，任何开发的第一步就是提出设计要求，既然是第一次设计开关电源，我就不先为难自己了，先做一个简单的反激开关电源

输入电压： 220VAC  ±20%

输出：5V/4A

效率：80%(先假设吧)

工作频率： 50kHz

我看老外的书比较多，不过是中文版的，发现老外的著作中变压器的设计占很大一部分，所以接下来就是反激变压器的设计

首先根据开关的耐压来设计反激变压器的匝比，在交流220V供电中，一般选用耐压至少为600V的开关管，保留30V的安全余量，也就是说，反射电压Vor + 最大直流电压Vdc（max) + 漏感尖峰不超过570V

 假设最大漏感尖峰为最大直流电压Vdc(max)的30%， 最大直流电压Vdc(max) = 1.414 x 220 x 1.2 约为373V, 最大漏感尖峰为373V x 30% = 111.9V，怎么感觉这么大呢，

Vor + Vdc（max) + Vdc(max) x 0.3 = 570, 计算出反射电压Vor约为85V, 并且Vor = （Vout + Vd）Np /Ns ， Vd是输出二极管压降 ，假设为0.7V， Np为反激变压器初级匝数，Ns为次级匝数 ,计算得

Np/Ns = 14.91，向上取整所以匝比为15

搞定匝比后，下一步要对开关管的导通时间进行计算，开关电源中有一条很有用的法则 —— 伏秒法则

因而必须保证反激变压器导通电压与导通时间的乘积等于变压器关断电压与复位时间的乘积，既Von x Ton = Voff x Tr ， Tr为反激变压器的复位时间，该开关电源工作在断续模式DCM下, 所以Ton + Tr <= 0.8T

所以有Von x Ton = Voff ( 0.8T - Ton), 反激变压器初级绕组导通电压Von = Vdc(min) - Vq , Vq为开关管导通压降，假设为1V, Voff等于Vor ， Voff = Vor = (Vout + Vd)Np/Ns，最小直流电压Vdcmin = 1.414 x 220 x 0.8 约为249V , 并且有（Vdcmin - Vq) x Ton = Vor x (0.8T - Ton) , 所以Ton = 4.08微秒

反激变压器实际上是一种多绕组的电感器，其存储的能量为Ip^2 x Lp / 2, Ip为初级电流， Lp为初级电感，反激变压器将绝大部分存储的能量传递给负载，负载消耗的能量为Po x T，设计说明中已经假定工作效率为80%， 所以有Ip^2 x Lp / 2 = Po x T / η, η为工作效率，这里假设为80% ， 根据电感方程， VL = Lp x di/dt , 得出 Ip = (Vdcmin - Vq) x Ton/ Lp , 整理得

((Vdcmin - Vq) x Ton/Lp)^2 x Lp / 2 = Po x T / η, , 化简得((Vdcmin - Vq) x Ton)^2 / Lp  =  2 x Po x T / η

Lp = η x ((Vdcmin - Vq) x Ton)^2 / 2 x Po x T  = 1023.82uH, 取整得1024uH

根据电感方程 VL = L x di/dt 得出 i = VL x t / L , 反激变压器初级电流线性上升，当t等于Ton时电流最大， 而初级两端电压等于直流供电电压Vdc，所以可得出

Ippeak = Vdcmin x Tonmax / Lp = 249 x 4.08 /1024 = 0.99A, Ippeak为初级峰值电流

根据安匝相等原则， Np x Ip = Ns x Is， 整理得， 次级峰值电流

Ispeak = Ip x Np / Ns = 0.99 x 15 = 14.85A

我这也是现学现卖

在给电路中打算使用UC3842作为主控芯片，在网上找了很多资料，还是没有找到直接借鉴的元器件参数，所以下面很多参数是假设值，在最后调试时调整或者优化一下，同时也希望各位高手帮忙检查一下设计方法是否正确，下面进入辅助绕组的设计，

辅助绕组主要功能就是给主控芯片供电和驱动开关管，假设使用E13003作为开关管，通过相应手册描述可知，E13003的电流放大倍数hFE为8-40，如果取最小值，即hFE = 8， 三极管的基极电流Ib = Ic/hFE = 0.99/8 = 0.12A, 为保证三极管可靠导通，取Ibpeak = 2Ib = 0.12x2 = 0.24A, 三极管集电极在导通期间电流线性上升至Ippeak = 0.99A, 假设辅助供电电压为15V，三极管驱动功率为0.5x Ibpeak x Vaux x Ton /T = 0.37W ，本电路主控芯片使用UC3842，这是一款比较典型的电流模式控制芯片，假如设UC3842的工作电流为30mA, 工作电压为15V UC3842所消耗的功率为15V x 0.03A = 0.45W 辅助线绕需要提供的总功率为0.37W + 0.45W = 0.82W, 保留一定余量取1.2w，得辅助供电电流为0.8A,电压为15V

根据前面导出的公式0.5 x Vdcmin^2 x Ton^2 /L = Po x T/η可以计算出只有辅助绕组时初级电感Lpaux = 0.5 x ηx Vdcmin^2 x Ton^2/(Paux x T) = 0.5 x 0.8 x 248^2 x 4.08^2 /(1.2 x 20) = 17063.67uH

只考虑辅助绕组时的初级电流峰值Ipaux = Vonmin x Ton / L = 248 x 4.08/17063.67 = 0.06A

最终初级电感Lp = Vdcmin x Ton / (Ip + Ipaux) = 248 x 4.08 / (0.99 + 0.06) = 963.66uH ，取整得964uH

最终初级峰值电流为1.05A,为了保留安全余量，设开关管标称电流为至少为初级峰值电流的1.5倍，即开关管标称电流至少为1.575A, E13003在脉冲状态下峰值电流最大为3A，所以这里选择E13003作为开关管，反激变压器初级电流波形为初始值为0的三角波，时间为Ton，根据三角波有效值公式 Iprms = Ipeak x （Ton/(3 x T))^0.5 = 0.99 x （4.08 /(3 x 20))^0.5 = 0.25A，次级电流已经在上面计算过，等于14.85A, 反激变压器恢复时间为0.8T - Ton，Isrms =  Is x （（0.8T - Ton)/(3 x T))^0.5 = 14.85 x （11.92 /(3 x 20))^0.5 = 6.62A，

初级绕组与辅助绕组匝比Np/Naux = Vor / (Vaux + Vd) = 85/(15+0.7) = 5.41, 向上取整得 Np/Naux = 6

辅助绕组峰值电流Ipeakaux = Ipaux x Np/Naux = 0.06 x 6 = 0.36A

辅助绕组电流有效值为Iauxrms =  Ipeakaux x （（0.8T - Ton)/(3 x T))^0.5 = 0.36 x （11.92 /(3 x 20))^0.5 = 0.16A

计算完各绕组的电流有效值后就可以确定漆包线的截面积，在老外写的书上圆形导线的截面积单位往往是圆密尔，cmil ， 1个圆密尔是直径为1密尔圆的面积，1密尔等于 = 1英寸/1000 = 0.0254mm, 所以1cmil的面积 = πx (0.0254/2)^2 = 5.07 x 10^-4 mm2, 假设每500圆密尔漆包线允许流过1安培的电流(有效值)，则电流密度为500 x 5.07 x 10^-4 mm2/A = 0.25mm2/A 

初级绕组导线截面积Sp = 0.25 x Iprms = 0.0625mm2

次级绕组导线截面积Ss = 0.25 x Isrms = 1.655mm2

辅助绕组导线截面积Saux = 0.25 x Iauxrms = 0.04mm2

最小直流电压Vdcmin = 1.414 x 220 x 0.8 约为249V

这个是不是算得不对，应该减去约40V的纹波，结果为209V，对于220V ±20% 的输入，Vdcmin一般就取约200V。

        磁芯存储的能量为E = 0.5 x B x H x Ve，B为磁通密度，单位特斯拉(T),如果磁芯材料为PC40，则取B = 0.16T，H为磁场强度，H = B/μ, μ为磁芯的磁导率 PC40相对磁导率约为2300，

Ve为磁芯的实效体积 Ve = Ae x Le ，Ae为磁芯实效截面积，Le为磁芯实效磁径

        当磁芯开有气隙后，气隙也将会存储一部分能量E = 0.5 x B x Hc x Ve + 0.5 x B x Hg x Vg，Hc为磁芯的磁场强度，Hg为气隙处的磁场强度，

如果不考虑气隙处的杂散效应，则磁芯和气隙通过的磁通量相同，并且气隙的截面积与磁芯截面积Ae相同，所以有E = 0.5 x B x Ae x (Hc x Le + Hg x Lg), Lg为气隙宽度，

Hc x Le + Hg x Lg = Np x Ip,N为初级绕组匝数，I为初级绕组峰值电流，整理得

E = 0.5 x B x Ae x N x I

        设Sw为磁芯的窗口面积，初级绕组只占这个窗口的一部分，这部分面积与窗口面积之比，称为窗口填充系数，用符号Kw表示，一般取0.2~0.4左右，所以E = 0.5 x B x Ae x (Sw x Kw /Sp) x Ip,Sp为初级绕组截面积前面已经计算过，初级绕组的截面积为Sp = 0.25 x Iprms = 0.25mm2/A x Ip x （Ton/3T)^0.5， 设C = (Ton/3T)^0.5，则Sp = 0.25 x Ip x C,得E = 0.5 x B x Ae x (Sw x Kw /(0.25 x Ip x C)) x Ip  = 2 x B x Ae x Sw x Kw / C2 x B x Ae x Sw x Kw / C = （Pi + Po）/ F, 且Pi = Po/η，整理得到

        2 x B x Ae x Sw x Kw / C = （1 + 1/η) x Po / F，

        AP = Ae x Sw = （1 + 1/η) x Po x C x 10^6/ (2 x 10^6 x B x Kw x F)  = （1 + 1/0.8) x 20 x 0.4 x 10^6 / (2  x 0.16 x 0.3 x 50000) = 3750

        根据AP值，初步选择EI28磁芯下表根据TDK磁芯手册计算出的数据  

 磁芯型号         Le(mm)           Ae(mm2)         Sw(mm2)          AP(mm4)

  E112.5           21.3                 14.4                16.32                235

  EI16              34.6                 19.8                 38.76               767.45

  EI19              39.6                 24.0                 54.36               1304.55

  EI22              39.3                 42.0                 38.24               1606.24

  EI25              47.0                 41.0                 77.19               3164.79

  EI28             48.2                  86.0                 68.6                 5899.6

  EI30             58.0                  111                  73.125              8116.875

  EI33             67.5                  119                  131.86              15691.64

  EI35             67.1                  101                  132.31              13363.31

  EI40             77.0                  148                  157.44              23301.12

  EI50             94.0                  230                  241.31              55501.3

  EI60             109                   247                  389.9                96157.1

根据以上推导，得出E = 0.5 x B x Ae x Np x IpE = 0.5 x Ip^2 x Lp0.5 x B x Ae x Np x Ip = 0.5 x Ip^2 x Lp ,整理得

Np = (Ip x Lp x 10^6)/(B x Ae) = (1.05 x 964 x 10^-6 x 10^6)/(0.16 x 86) = 73.56， 取整Np = 74匝

次级绕组Ns1 = Np / Nps1 = 74/15 = 4.93,取整 Ns1 = 5匝

辅助绕组Naux = Np/Npaux = 74/6 = 12.33，取整 Naux = 13匝

下面需要验证所选的磁芯是否可以绕下所有绕组，最简单的办法就是利用AutoCAD画出一个矩形，代表绕线的区域，尺寸参考所选磁芯的骨架，然后用圆代表绕组，因为初级有74匝，线径为0.3mm，所有初级要画出74个直径为0.3mm的圆，并紧密排列，然后将所有绕组画上，保证没有超出矩形边界，经过比较最后选择使用EI30磁芯

重新计算初级绕组Np = (Ip x Lp x 10^6)/(B x Ae) = (1.05 x 964 x 10^-6 x 10^6)/(0.16 x 111) = 56.99匝，取整得57匝

次级绕组Ns1 = Np / Nps1 = 57/15 = 4.93,取整 Ns1 = 4匝

辅助绕组Naux = Np/Npaux = 57/6 = 9.5，取整 Naux = 10

设Rm为磁芯的磁阻，当磁芯开有气隙后，总磁阻等于磁芯原有磁阻(不开气隙时) 与气隙磁阻之和Rm = Rc + Rg   = le/(Ae x uc x u0) + lg(Ae x u0), 非铁磁材料磁导率近似真空磁导率   = (le/uc + lg)/(Ae x u0)如果通过磨除磁芯获得气隙时， 铁氧体磁芯的有效磁路将缩小至le - lg，所以最终Rm = ((le - lg)/uc + lg)/(Ae x u0)，根据磁动势Np x Ip = B x Ae x Rm, 得Np x Ip = B x Ae x ((le - lg)/uc + lg)/(Ae x u0),整理得出气隙长度lg = (Np x Ip x u0 x uc)/(B x （uc - 1)）- le/(uc - 1），因为铁磁材料的相对磁导率远远大于1，所以可以将上式近似为lg = 1000 x Np x Ip x u0 /B - le/uc = 1000 x 74 x 1.05 x 4 x π x 10^-7 / 0.16 - 48.2/2300 = 0.59mm如果只磨去EI30磁芯的中心柱，则可直接使用上式计算出的气隙长度，当磁芯的中心柱和支柱都开有气隙时 Rm = Rc + 2Rglg = 500 x Np x Ip x u0 /B - le/uc = 0.59/2 = 0.295mm，匝为了保证初级和次级绕组Ns1每层都能绕满，将初级绕组匝数修正为60匝，初级绕组和辅助绕组线径为0.3，匝数不变，且将次级绕组Ns1更换为线径0.5的漆包线，采取9线并绕，如下图所示

选题不错，板凳等元件板子还有测试！