非单调增益曲线的闭环设计

做闭环控制时一般要求增益曲线呈单调性，比如LLC电路的增益曲线就有个容性、感性分界线，如果在分界线的一侧能工作正常那么跑到另一侧就不能正常工作。其原因大概是整个闭环系统要呈负反馈特性，如果工作点跑到另一侧就变成了正反馈特性。有一种解决办法是时时监测并改变补偿器的反馈特性，满足不同工作点（频率点）下整个系统都呈负反馈特性，比较典型的例子是MPPT（最大功率点跟踪）控制策略。

MPPT控制策略有多种这里特指扰动法，在PSIM仿真软件中自带了几种扰动法实例列举其一：

                                               图1-1 MPPT扰动法原理图

这种控制策略是通过扰动判断反馈特性并时时纠正。

换一个角度看这个问题，如果对MPPT的功率曲线求导如下：

                                                    图1-2 MPPT功率曲线及求导

从右侧的导数曲线可以较容易的判断出左侧功率曲线的变化趋势，其过零点处既为最大功率点，扰动在这里最大的作用就是产生△V并通过测量△P判断出当前曲线斜率。图1-1的这种形式由于扰动量直接加在补偿环节存在一个缺点，扰动量小动态响应慢，扰动量大波动大（有一种变步长能改善这个问题）。

图1-1的仿真结果如下：

                                                             图1-3 MPPT仿真结果

图中红色曲线是SolarCells的最大输出功率（模拟动态变化），蓝色曲线是跟踪功率，但在高精度传感器应用中是不期望存在这个波动量的，是否有其它解决方案？

准备用Saber软件搭建一个MPPT仿真电路，首先模拟一下P/V曲线（通过扫描输出电压得到），电路如下：

                                           图2-1 输出电压扫描P/V曲线电路

Saber中的SolarCells参数具体还不知道如何设置，不过对原理分析影响不大，仿真结果如下：

                                              图2-2 不同光强下的P/V曲线

根据图1-2的特性，非单调增益曲线的导数为单调曲线（这里不讨论多峰值问题），如果以dW/dV为被控量则补偿环节就可按常规电路来设计，根据这一思路得到的仿真结果如下：

                                           图2-3 Saber仿真动态MPPT波形

上图中的W1是MPPT跟随功率，V1是输出电压，W0是不同光强下的最大输出功率，方式跟图2-2一样由扫描得到，如下：

                                          图2-4 扫描得到SolarCells最大输出功率

目前对功率取微分采用的离散式，当逐渐降低微分时间同时功率及输出电压的波动性也会下降，对动态特性还未发现有什么影响。

                                     图2-5 小微分时间得到的MPPT波形

如果无限降低微分时间比如用模拟微分电路，不知道是否能将波动降为零也可能这样的MPPT电路根本无法工作？

之前的硬件MPPT电路经过改进已经可以工作的比较理想了（虚线为扫描结果）：

                                                图3-1 改进后纯硬件MPPT波形

但是这种工作模式只能锁定在最大功率而不能锁定在其它位置上，比如下面这种应用，

                                            图3-2 三极管功耗

控制三极管的Vce电压0~Vcc变化，三极管上的功耗为抛物线状非单调曲线，如何精确设置三极管的功耗在0~0.5W之间？为解决功率曲线的非单调性问题可引入微分器件dw/dv，以微分量作为被控量进行控制，系统就变成单调系统，电路及仿真结果如下：

                                            图3-3 用微分进行系统变换

                                                       图3-4 仿真结果

仿真结果显示达到预期目的可以锁定在抛物线的任意位置（实为锁定在不同斜率值处），未发现扰动量、纹波量。