在上一章，给大家讲解了一种基础的判断系统稳定性的方法，闭合速度法，接下来，我将要用一个实际的电路例子，使用闭合速度法来一步一步的分析和补偿电路，每一步都会绘制出相应的伯德图，这个过程可能略有拖沓。
在这里，我使用的例子是曾经在论坛上比较火的一篇帖子《一步一步做一个电流源》，这篇文章是我学习的启蒙文章，作者每一步都给出了伯德图，但是由于年代久远，该作者绘制的伯德图观感不好，纵坐标和横坐标都没有表明，也没有具体的零极点计算过程，所以很多人的观感是能看懂，但又仿佛没看懂。而且，该作者的计算和补偿措施也存在没有考虑到的地方，所以这个例子也能暴露出闭合速度法的缺点。
1、模型建立
原作者在前半段都在模型搭建，由于我们的重点是稳定性分析和补偿措施，所以这里直接开始分析成品电路，原作者这里未补偿的电路十分简单和常见，使用OP07搭配NMOS管，构成一个恒流源电路。我们先来分析一下这个电路的稳定性。
MOS管可以等效成一个压控电流源，ID=Vgs*gm，Ro是运放的输出电阻，MOS管的S极是经过Rs到地的，MOS 管的Vgs电压还受到采样电阻RS的影响，这样写出Vgs关于Vin的传递函数就比较复杂，不利于简化分析。
原作者这里将MOS管的S极当作地，理由是采样电阻Rs够小,只有3欧姆，将Cgs脱离Rs接地后，Vgs就不用收到Rs的影响，这样做的影响我们后面再提。
2、构建系统传递函数
通过上面的简化，我们就可以得出一个比较简单的系统传递函数了，先看信号流向，信号Vin经过运放OP07，输出到MOS管的gs之间，变成Vgs，Vgs经过MOS管变成输出电流ID，ID乘以反馈电阻Rs变成运放的负端输入。这样，输入信号Vin经过3极增益，和1极反馈。返回到负端，这3极增益分别是1、运放放大增益G（S）。2、运放的输出电阻与MOS管GS电容的低通增益Glf（S）、3、MOS管变换增益Gmos（S）.1极反馈是反馈增益F（S）。就可以得到系统框图：
运放放大增益G（S）：
第一级增益运放放大增益G（S）就是运放的开环增益，可以在数据手册中查看，如下图，这里我使用的图是ADI的OP07。
低通增益Glf（S）:
第二级，低通增益Glf（S），由OP07的输出电阻Ro和NMOS的输入电容Cgs组成。由于一般的运放输出最大电流大约20mA，所以原作者在这里取Ro=200Ω（大家可以思考一下这里Ro的取值合不合理），MOS管的型号是IRF530，但是原作者没有写全型号和厂家，所以这里我选择英飞凌的IRF530NPBF，取最大值 1.2nF ，RL取100欧姆，这样MOS管VDS=14V，这样可以确定MOS管是工作在恒流区，ID由Vgs决定，得到传递函数如下。。
得到：
MOS管变换增益Gmos（S）:
第三级，MOS管变换增益Gmos（S），这里Gmos（S）等于MOS管的跨导gm，输出最大电流100mA，原作者在这里取2，这里的取值其实是存在问题的，因为ID的电流最大只有100mA，gm是到不了2的，ID取100mA的情况下，取0.25是比较合适的，Gmos（S）=0.25
反馈增益F（S）:
反馈增益F（S），由于第三级输出的是电流ID，电流ID经过反馈电阻Rs反馈到运放的负端输入，所以反馈增益F（S）就是Rs电阻本身，Rs等于3欧姆。F（S）=3
3、绘制传递函数伯德图
现在每一级的增益函数我们都得到了，接下来我们要考虑怎么把他们组合到一起，这里再提一下判断稳定性的方法，即判断环路增益在0dB时的相移，系统的环路增益是G（S）* Glf（S）*Gmos（S）* F（S），使用闭合速度法，将环路增益拆成两条曲线，可以把这4个增益自由组合成两条曲线，把运放的开环增益G（S）和反馈增益F（S）组合一起，因为电阻是固定的，而运放的开环增益只能通过运放手册得到，叠加Glf（S）和Gmos（S）这两个非固定的增益分析起来就不够直观，所以这样绘制出20log{G（S）* F（S）}和20log{1/（Glf（S）*Gmos（S））}的曲线是比较直观的。
先绘制出运放放大增益G（S）*反馈增益F（S）的伯德图，20log{G（S）* F（S）}=20log（G（S））-20log（1/F（S）），反馈增益F（S）=3，1/ F（S）=1/3，20log（1/F（S））等于-9.5dB，所以20log{G（S）* F（S）}的曲线就是运放的开环增益+ 9.5dB。OP07的0Hz的增益大约是112dB，从图上看，第1极点在1.5Hz左右，第二极点在1.3MHz左右。
得到G（S）*F（S）的伯德图，G（S）*F（S）曲线存在两个极点，fp1和fp2，都是运放OP07的极点：
最后绘制出20log{1/（Glf（S）*Gmos（S））}的曲线，这里暂时取Gmos（S）=0.25，Glf（S）=1/(S*RC+1)，得到整体的传递函数，
可以看出，20log（R*SCgs+1）存在一个零点fz1，该零点频率是：
得到20log{1/（Glf（S）*Gmos（S））}的伯德图曲线：
最后，将两幅图结合起来，就可以得到整个系统的伯德图曲线了：
4、稳定性分析
能够看出，两条曲线的闭合速度是20dB/decade，系统是稳定的。但是，我们能够看到，蓝色线只要零点往左移动一点，或者向下移动一点，那么系统就会不稳定。
蓝色线是由Glf（S）和Gms（S）组成，先看Glf（S）的影响，Glf（S）的构成是运放的输出电阻Ro和MOS管的输入电容Cgs，我们设定的Cgs为1.2nF，Ro为200Ω，只要Cgs或者Ro增大，那么1/{Glf（S）*Gms（S）}的零点频率会变小，这样，闭合速度就会达到40dB/decade。
那么，Ro和Cgs会比我们预计的要大吗？答案是看情况，先说Cgs，我们取值是按照MOS管手册的最大值取的，但是我们实际的电路板上，会存在寄生电容，同时我们没有考虑密勒效应，所以，Cgs是有概率比1.2nF大的。
而且Ro哦，绝对不会是200Ω，这是原作者中分析中一个比较大的错误，具体的原因我会在下一章说明。
此外，就是gm的影响了，目前是100mA的电流，所以gm小于1，但是一旦ID电流增大，gm是会大于1的，这样，曲线下降，就会导致闭合速度超过20dB/decade，系统不稳定。
考虑整个系统的设计电流比较小，只有100mA，所以，对整个系统影响最大的就是，主要就是Cgs和Ro，导致整个系统的0dB线上可能出现第二极点，所以首先，先考虑对输出电阻Ro和Cgs的补偿。
5、补偿方式
这里有两个思路来进行补偿：
1、尽可能的将Ro和Cgs的极点频率fz1尽可能提高
我们上面看到不稳定的情况下是，Cgs或者Ro的增大，导致Ro和Cgs构成的极点频率变低，那么，我们只要把这个极点频率提高到足够高，那么，即便是布线时存在寄生电容，也不会产生什么影响。
由于Cgs电容客观存在，是MOS管的固有属性，所以我们可以尽可能的降低运放输出电阻Ro，可以在运放的输出端加一级设计跟随器即可，设计跟随器的输出阻抗足够低，可以将极点频率提的很高。
2、补偿掉Ro和Cgs产生的极点
零点和极点可以相互抵消掉，在增加一个零点来抵消掉Ro和Cgs的极点，这样也能补偿，所以，在运放的输出输出增加一个电阻电容（Rg，Cs）并联即可，但是该种补偿方法就不适用于需要快速响应的电路，因为让Cgs电容充电是客观存在的，增加的电阻会延长Cgs充满的时间。串联的Rs和Cs会和运放输出电阻Ro和输入电容Cgs会构成2个极点和1个零点。原作者这里选用的第二种。
原作者在这里写的比较简略，这里，我们来详细分析一下。先写出这个系统的传递函数，这里是已经简化过式子。
先计算零点，零点很简单，就是分子为零的点，得到零点频率fz2：
极点就有点复杂了让分母为0，得到：
由于Ro的存在，解变成了一个二元一次方程,解得到：
原作者在这里是把Ro当作0来计算，这样第2个极点fp2的频率就会相当大，整个系统可以当作是一个极点和一个零点构成的。但是Ro=200Ω其实就不能无视他了。
原作者在这里取Rg=3.9kΩ，Cs=100nF，按照Ro=200Ω，Cgs=1.2nF来计算，得到新的Glf（S）级会产生一个零点fz1=410Hz，两个极点分别是fp3=400Hz和fp4=671kHz。得到下图，由于极点和零点的频率十分相近，所以整个系统其实只有一个极点，但是这时的极点频率是671kHz。依旧是一个不近不远的十分尴尬的频率。
与原来相比几乎没有任何变化，所以，在计算时，有些参数确实可以省略，但是一定大概计算一下大致范围，想上面的补偿，不仅没有达到补偿的效果，而且还降低了整个系统的瞬态特性，gm一旦增大，系统仍然是存在不稳定的。
根据上面的公式，可以得到，想要比较好的补偿的效果，就是把第二极点的频率尽可能的增大，但是在Ro=200Ω，Cgs=1.2nF的条件下，始终无法将第二极点的频率增大的同时，保持第一极点和零点的频率足够低。所以，在该模型下，这样的补偿的措施效果有限，注意哈，我这里说的是模型，不是真实情况。最后我们在讨论实际情况。
最后，得到补偿后原理图
3、增加一级增益补偿
从伯德图上看，1/（Glf（S）*Gms(S)）的第2零点fp4与G（S）*F(S)的距离依旧太近，还是需要在增加一个额外的补偿措施，思路就是既然1/（Glf（S）*Gms(S)）的第2零点与G（S）*F(S)的太近，那我们就增加一级增益，想办法把这个点给推远一点。
这样，Rf和Rc，Cf构成一个新的增益级。命名为Gff（S），这样系统框图就变为：
这样，我们还是把Glf（S），Gmos（S）,Gff（S）组合到一起，得到：
1/{Glf（S）*Gmos（S）}的曲线我们前面已经画出来，所以只需要画出Gff（S）的伯德图就行了，先写出Gff（S）的传递函数：
得到零点频率fz3：
极点频率fp5：
原作者在来这里取Rf=1kΩ，Rc=470Ω，Cc=100nF,得到fz3=3kHZ，fp5=1kHz。
得到伯德图：
在带入整体的伯德图来看：
可以看到，对比刚刚，可以看到，效果比未补偿前好了很多。但是一旦负载电流增大到A级别，gm的增大仍然有可能使得紫色曲线下移。但是对于100mA的系统来说，这样就差不多了。
6、结论
最后我们在总结一下，乍一看我们在上面的分析中貌似是考虑得挺全面，似乎这是一个比较贴近实际的分析过程，但是，很不幸，我们在上面的分析依旧是建立一个比较理想化的模型上，一些重要的零点和极点，我们都没有分析，这也是有很多前辈在分析比较大电流的系统时，明明相位裕度计算出来已经很高了，但是系统依旧是处于一个比较低相位裕度的状态。
下一章，我将来分析在这个分析过程中，到底缺失了哪些重要的地方，以及这些缺失的零极点会对我们的系统造成什么样的影响。
