首先要讲到电容的基本公式：
电容器上所储存的电荷与施加于电容器上的电压成正比，有：
q=Cv
C为比例常数，称为电容器的电容（capacitance）,单位法拉（farad,F）,电荷运动产生电流，用数学表示为i=dq/dt 电流的单位为安培。
对q=Cv两边取微分得：
i=Cdv/dt
根据对偶原理得：
v=Ldi/dt
对于给定的时间增量或减量（v,i为常量，对于恒定的全部更改为大写的V,I）
基本概念：
对于一般方波功率变换，总有在开关导通器件施加一个恒定电压（Von）,而在关断器件自动得到另一个恒定电压（极性相反，幅值为Voff）,这将形成分段线性电流.其幅值为上面对偶的到的公式
电流取一个变化量得：
Von=L*△Ion/ton 推导出△Ion= Von*ton/L
Voff=L*△Ioff/toff 推导出△Ioff= Voff*toff/L
整体电流和电压波形可以重复，电路才工作于稳态。（关键概念）
即：开通和关闭期间电流的变化量必须相等（△Ion=△Ioff）
即可得伏秒法则：Von* ton= Voff* toff
以下的公式推导只针对于CCM变换器
首先要几个基本公式:
f为开关频率
周期为T同时有T=1/f ton+ toff=T
D为占空比定义为ton /T 即ton=D*T
Toff=T- ton=T-D*T=T*(1-D)
BUCK变化器的基本原理图：
Q导通时，不记其管压降，L上的电压为Vin-Vout 记为电感电压Von
Q关闭是，D导通，忽略二极管压降，即二极管对地是等电位的，L两端的电压为Vout ，记为电感电压Voff，这时电压与输出电压同一极性。
根据伏秒定律：
Von* ton= Voff* toff
其中：Von=Vin-Vout
Voff= Vout
ton=D*T
Toff=T*(1-D)
代入上式得：
（Vin-Vout）* D*T= Vout* T*(1-D)
（Vin-Vout）* D= Vout*(1-D)
（Vin-Vout）/ Vout = (1-D)/D
（Vin-Vout）/ Vout +1= (1-D)/D+1
通分得：（Vin-Vout+ Vout）/ Vout = {(1-D)+D}/D
Vin/ Vout = 1/D
D= Vout/ Vin
BOOST基本原理图：
Q导通时，不记其管压降，即Q对地是等电位的,L上的电压为Vin， 记为电感电压Von
Q关闭时，忽略D的压降，这时就一个节点就有Vin+Voff=Vout 即Voff= Vout-Vin
根据伏秒定律：
Von* ton= Voff* toff
其中：Von=Vin
Voff= Vout- Vin
ton=D*T
Toff=T*(1-D)
代入上式得：
Vin* D*T=（Vout- Vin）* T*(1-D)
Vin* D=（Vout- Vin）*(1-D)
Vin/（Vout- Vin）=(1-D)/D
Vin/（Vout- Vin）+1=(1-D)/D+1
通分得：{Vin+ Vout- Vin }/（Vout- Vin）={(1-D)+D}/D
D= (Vout- Vin)/ Vout
BUCK-BOOST变换器基本原理：
Q导通时，不记其管压降，同一个节点,L上的电压为Vin， 记为电感电压Von
Q关闭时，忽略D的压降，电感电压即输出电压，记为Voff= Vout，但是要注意这个电压于输入电压极性相反。这也是个主要特征。
根据伏秒定律：
Von* ton= Voff* toff
其中：Von=Vin
Voff= Vout
ton=D*T
Toff=T*(1-D)
代入上式得：
Vin* D*T=Vout* T*(1-D)
Vin* D=Vout*(1-D)
Vin/ Vout = (1-D)/D
Vin/ Vout +1= (1-D)/D+1
通分得：
(Vin+ Vout )/ Vout = {(1-D)+D}/D
D= Vout/(Vin+ Vout )
附上文件：
