LLC电源设计之RLC分析(3)

在上一篇总结中,遗留了一个问题:

问题:假设,RLC回路工作在感性区间的某个频率点fs,那么负载电阻R1=10Ω和负载电阻R2=50Ω;此时Vout1和Vout2那么更大?

如下图:

图1

图2 RLC电路

当RLC回路中RLC 谐振f0都确定了,证明C1、L1也确定了;当频率改变为fs时,如上图偏感性;那么电容容抗ZC、电感的感抗ZL,也都确定了;偏感性说明ZL>ZC,那么等效电路可以改为入下图:

图3

那么电容两端电压可以表示为:

那么R1=10Ω时的电流,大于 R1=50Ω的电流;所以就知道:Vout1<Vout2;

也就说增益G1<G2;这东西有啥用呢?就一个简单的分压,对吧;其实这个原理和后面LLC增益公式的推导是很像的,理解这些基础的知识,有利于理解后续LLC的增益公式推导过程。

那么接下来就从RLC电路到LLC的等效电路进行理解分析:如下图:

图4 LLC等效电路

   在RLC电路中,增加了一个励磁电感:Lm【也就是变压器的原边电感】,那么Rac就是副边等效过来的负载电阻;Lr是变压器的漏感或者是真实串联的电感;Cr也就是LLC的谐振电容。

   从图4 LLC等效电路和图2 RLC电路的对比来看,是很相似的;就增加了一个励磁电感Lm那么励磁电感的存在,会使电路存在什么变化呢?接下来分析一下。

与RLC电路一样,我们一定可以找到一个频率fr1使Lr、Cr产生谐振:

同样还能找到一个频率fr1是Lr+Lm;Cr产生谐振:

如下图:

图5

   在图5的坐标图中,我们能看到两个频率点,对比RLC的图我们了解,在a的左边LLC整个电路偏容性;在b的右侧LLC整个电路偏感性,那么在a-b之间的这段区间是容性还感性?后面我们就会知道,这个区间是可以是容性也可以是感性。是和频率、负载相关的,在这里我们先有一个概念和整体认识。后续会通过LLC公式推导:增益曲线和感容分界线到时候我们就理解a-b区域的性质。

下面我们先推导一个fr1频率时的状态:

图6

   如图6:在fr1时,Lr、Cr发生谐振,它们的电压相互抵消,那么Rac两端的电压Vout就等于输入电压Vin;那么此时的电流我们可以计算出来:

在复数中我们学过:Z=a+bj;

b为正数时:+j,电流超于电压,这个性质我们在之前有提过:电容的性质。

b为负数时:-j,电流滞后于电压,电感的性质。

因此我们从上面的知道,当频率fs大于fr1时,LLC电路是偏感性的。

   当然我们从整体的感觉也能感觉他是偏感性的:因为在fr1频率点,Lr和Cr相互抵消了,还哟一个电感和电容并联在电路中起作用,感觉是偏感性对吧。或者当频率稍微比fr1大一些,那么Lr的阻抗在大与Cr阻抗,那么Lr抵消完Cr后还有电感在,再串上Lm和Rac作用与电路,那还是偏感性。这样整体的去理解电路我个人感觉也可以。

   OK,因为后面我们就要使用到Math CAD或者其他软件工具去生成一些曲线,方便理解后续的分析、总结、理解;那这篇总结就到这了。

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