首先给出问题：如何求解等式sin(x)=k*x并找出x与k的关系？
图1 正弦曲线与斜线相交求解
在硬开关电路中近似可用代数式来表述其运行规律所以较容易分析，而软开关电路由于含有正弦波（谐振）分析起来就不那么简单或者说较难找出解析解，一般都是采用仿真、迭代等耗时的方法进行分析。
以LLC电路为例其直流增益曲线多是按基波分析法（FHA）来设计误差较大，如果采用仿真法虽然误差小但耗时久并且手算几无可能。曾另辟蹊径利用图形拼接的方法来分析LLC电路最终结果是可行的但运算速度受上述公式影响，如果能解决上述三角超越函数的求解问题那么就有可能找出一种较简单的软开关电路分析方法。
由于三角函数本身就是超越函数（超越函数(Transcendental Functions)，指的是变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数）首先想到用泰勒级数展开后再进行代数运算。
（三角函数泰勒级数展开）
工程应用允许有一定的误差考虑运算速度及成本等因素这里取有限次运算，不同级数展开的波形如下：
图2不同泰勒级数展开波形
观察上图2当m≥3时其前1/4周期可近似为正弦波，只需选取这1/4周期再通过平移翻转就可以构成完整的正弦波曲线。当M=3时的表达式为：
与标准正弦波的偏差比如下：
图3 泰勒级数m=3时与标准正弦波的偏差比
根据上述公式可以用硬件电路实现三角波——正弦波转换电路，见下图：
图4-1 三角波转正弦波电路
图4-2 三角波转正弦波仿真波形
当按预设的问题sin(x)=k*x进行计算时又遇到了新问题，
一元四次方程比较难求解（预设问题曲线刚好过零点，如果非过零点就需解一元五次方程，并且没有代数解），为简化计算又采用拟合的方法获取前1/4周期波形方程并将方程控制在一元三次以内，新的拟合公式为：
y=-0.113*x^3-0.0067*x^2+1.022*x-0.00046958
下图分别绘制了前1/4周期和1/4~2/4周期的波形及与标准正弦波的对比：
图5 拟合法获得的曲线及偏差对比
如图5所示采用拟合曲线的方法只在近零处偏差略大对目前的应用影响不大。
求解过程分为两段y(x)=k*x及y(pi-x)=k*x，前一段近似d=0后方程变为一元二次方程，求解如下：
后一段利用盛金公式求解，并综合前一段获得整个1/2周期的求解公式。
上面的公式就为x与k的关系式，最后再对比一下拟合法与标准解的差异：
图6 拟合法获得的解析式与标准波形对比
在误差允许的范围内通过拟合法获得的解析式可以大大提高运算速度尤其是此公式需要被反复调用的场合其优势更明显。