一、概述
在传统的开关电源中，通常采用磁性元件实现滤波，能量储存和传输。开关器件的工作频率越高，磁性元件的尺寸就可以越小，电源装置的小型化、轻量化和低成本化就越容易实现。但是，开关频率提高会相应的提升开关器件的开关损耗，因此软开关技术应运而生。
要实现理想的软开关，最好的情况是使开关在电压和电流同时为零时关断和开通(ZVS，ZCS)，这样损耗才会真正为零。要实现这个目标，必须采用谐振技术。
二、LLC串联谐振电路
根据电路原理，电感电容串联或并联可以构成谐振电路，使得在电源为直流电源时，电路中得电流按照正弦规律变化。由于电流或电压按正弦规律变化，存在过零点，如果此时开关器件开通或关断，产生的损耗就为零。下边就分析目前所使用的LLC谐振半桥电路。基本电路如下图所示：
其中Cr，Lr，Lm构成谐振腔（Resonant tank），即所谓的LLC，Cr起隔直电容的作用，同时平衡变压器磁通，防止饱和。
2.1 LLC电路特征
（1）变频控制
（2）固定占空比50％
（3）在开关管轮替导通之间存在死区时间（Dead Time），因此Mosfet可以零电压开通（ZVS）,二次侧Diode可以零点流关断，因此二极管恢复损耗很小
（4）高效率，可以达到92％+
（5）较小的输出涟波，较好的EMI
2.2 方波的傅立叶展开
对于图2.1的半桥控制电路，Q1,Q2在一个周期内交替导通，即占空比为50％。所以VA为方波，幅值等于Vin，其傅立叶级数展开为
其基波分量为
其中fsw为开关频率，Vo.FHA（t）为谐振腔输入方波电压的基波分量。
相应地，谐振腔输出电压（即理想变压器输出）也为方波
其基波分量为
其中Ψ为输出电压相对输入电压的相移，实际上为零。
2.3 FHA 电路模型
将图2.1所示电路的非线性电路做等效变换，可以得到下图：
FHA（First harmonic approximation）：一次谐波近似原理。该原理是假设能量的传输只与谐振回路中电压和电流傅立叶表达式中的基波分量有关，因此，如果忽略开关频率的影响，则谐振腔被正弦输入电流Irt激励，其表达式为：
其中为输入电流相对输入电压的相移。
相应地，谐振腔输出电流irect为
由于Vo.FHA（t）与irect（t）同相位，所以谐振电路的输出阻抗为
其中Rout为负载阻抗，该阻抗折算到变压器原边的反射阻抗Rac为
所以，谐振腔的输入阻抗Zin（s）为
变压器增益传递函数H(S)为
电压增益M(fsw)为
2.4 电压增益M（fn，λ，Q)分析
对电压增益M（fsw）表达式中的变量进行替换，得到关于fn，λ，Q三个参量的函数，新的表达式为
式中参数定义如下：
谐振频率
特征阻抗
品质因数
Lr与Lm电感值比
归一化频率
作出λ=0.2时M（fn，λ，Q)曲线簇如下图：
（横轴为fn，纵轴为M）
其中红色曲线为空载时（Q=0）的电压增益曲线MOL，随着fn趋向于无穷，MOL逐渐趋向于M∞。
从图中可以看到，对于不同的Q值曲线，都会经过Load－independent point（fr，unity gain），且该点所有曲线的切线斜率-2λ。很幸运，load－independent point出现在电压增益特征曲线的感性区域，这里谐振腔电流滞后于输入电压方波（这个是ZVS的必要条件）。
通过改变输入谐振回路的方波电压频率可以稳定转换器的输出电压：由于工作区域为电压增益特性的感性部分，所以，当输出功率减小或者输入电压增加时，通过提高工作频率来稳定输出电压。考虑到这个问题，如果转换器工作点与load-independent point很接近，那么输出电压的稳定将会与宽负载变化相逆，相应地开关频率变化范围也会很小。
明显地，输入电压范围越宽，则工作频率范围也会相应地变的更宽，因此，很难对电路进行优化设计。这也是目前所有的谐振拓扑结构中普遍存在的缺点。
一般来说，大功率场合一般都有一级PFC电路。对于宽电压输入（85Vac～264Vac），经过PFC之后都会升压到400V，且变化范围不大（10％～15％）。所以对于前端有PFC的LLC电路来讲，LLC输入电压的波动很小，因此上述问题不是很严重。
工作电压变化范围是：最小工作电压由PFC pre-regulator 持续能力决定（hold－up capability）during mains dips；最大工作电压由OVP线路的门限值决定。因此，当输入电压在正常值时，谐振转换器可以在load-independent point优化设计，而最小输入电压during mains dips交给谐振腔自身的提升能力处理。（比如工作点低于谐振点）
另外，还可以得到一个空载时（二次侧Diode不导通）的谐振频率fo
2.4.1 Mmin和fmax的选取
当输入电压Vdc最大，输出负载最小时，电压最小增益Mmin须大于M∞
此时最大归一化频率为
2.4.1 Mmax和fmin的选取
当输入电压Vdc最小，输出负载最大时，电压最小增益Mmax
此时最小归一化频率为
关于λ的分析，λ增加相应的变化为：
（1）M-fn平面上的增益曲线向着谐振频率fnr收缩，这同时意味着空载谐振频率fno增加；
（2）空载增益特性渐近线M∞逐渐减小；
（3）每一条增益曲线的最大增益增加。
2.4 归一化阻抗Zn（fn，λ，Q)分析
作出λ=0.2时Zn（fn，λ，Q)曲线簇如下图：
（横轴为fn，纵轴为Zn）
其中，红色和蓝色曲线分别为空载和短路时的归一化阻抗特性曲线，所有的Zn以两个归一化谐振频率fno和fnr为渐近线，且不同Q值的曲线相交于一点，该点的归一化频率fn.cross：
当工作频率大于交叉频率fcross时，输入阻抗随输出电流的增大而减小，当工作频率小于交叉频率时，输入阻抗随输出电流的增大而增大。输出阻抗一直减小。
根据fn可以将整个图分为三个区间
fn<fno 容性工作区
fn>fnr 感性工作区
fno<fn<fnr 由阻抗相位决定是工作于感性还是容性区域
题外话，通过阻抗特性评估转换器的效率η
输入功率
输出功率
所以效率η
其中Yin.LOSS为输入阻抗的导纳（admittance），等于输入阻抗的倒数(reciprocal)
假设Zn的虚部为零，即Zin为零相位（特征阻抗Zo为真实值，不影响相位），可以从中解出LLC谐振变换器工作于感性和容性区域的临界频率fz，做归一化处理得到：
其中fnz只与固定的λ－Q相关，此时输入谐振腔阻抗只有实部（从电源只吸收有用功）。
同时，可以得到最大品质因数
最大品质因数Qmax：当小于Qmax时，对于相同的fn－λ时，谐振腔阻抗呈感性，因此，最大的电压增益Mmax
将Qz（fn，λ）带入M（fn，λ，Q）中，得到如Mz (fn, λ)的表达式
因此，在fnr和fno之间的部分可以画出Mz (fn，λ)以确定感性和容性的分界线borderline，如下图，从图中还可以看到，对于单一Q值曲线来讲，最大的增益点总是落在容性区域
三、ZVS约束条件（Qmax的选择）
3.1 概述
假设工作在感性区域只是半桥MOSFET ZVS的必要条件（necessary condition），并不是充分条件(sufficient condition)，因为半桥中点的并联电容（在FHA分析中被忽略）在转换过程中需要充电（charged）和消耗（depleted）。为了了解ZVS的工作情况，参照下图
其中存在两个电容，分别为POWER MOSFET的等效漏源极电容（输出电容）Coss和谐振腔阻抗杂散（stray）电容Cstray，因此节点N处的总电容Czvs为
转换过程如下图
3.2 ZVS充分条件
为了达到ZVS,在两个MOSFET轮换开通之间存在死区时间TD。由于工作在感性区域，因此输入电流滞后于输入电压，当半周期结束时，谐振腔的电流Irt仍然在流入，这个电流可以消耗储存在Czvs上的电荷，从而使节点N的电压降为零，所以在另一个开关开启时为零电压开通。
在半周期结束时，谐振电流腔中的电流必须可以保证在TD时间内，将Czvs的电荷消耗完，这就是ZVS的充分条件，临界电流Izvs为
这个电流等于流过谐振腔的无功电流的峰值（90度异相），这个电流决定电路的无功功率
而有功功率的输入电流Iact
所以输入电流Irt
谐振腔电流滞后电压的相位Φ（工作点的输入阻抗相位）
因此我们可以得到整个工作区间内，半桥POWER MOSFET ZVS的充分条件（sufficient condition）的相位判定
3.3 通过选取Qmax来保证ZVS的实现
满载条件下的Qzvs1
求tanΦ对于解出品质因数（满载，最小输入电压，最大增益，最小工作频率）并不方便，因此我们计算Qmax（最大输出功率，最小输入电压），此时输入阻抗为零相位(由上边关于Qmax的描述可以看到，Qmax是在Zn虚部为零的条件下得到的，即相位Φ等于0，而零相位则无法满足ZVS的充分条件，也就是说半周期结束时的Irt不会大于临界值Izvs)，所以选取（5％-10％）的差度，保证相位Φ不为零：
从上式得到的结果要验证是否满足tan 的条件，不满足则需要重新设计。
空载条件下的Qzvs2
当然，ZVS的充分条件需要满足空载且最大输入电压时的情况，这样，满载时ZVS的最大品质因数增加了约束条件Qzvs2。空载时，Q=0，所以
而
由ZVS充分条件知
将上式简化得到空载且最大输入电压时的品质因数
因此，为了确保在整个工作区间，谐振腔可以ZVS，必须满足最大品质因数Qmax小于min（Qzvs1，Qzvs2）
四、过载和短路条件时的工作情况
参考上图中的电压增益特性，假设谐振腔被设计以最大输出功率Pout.max工作于感性区域，相应地，Q=Qmax，并假定输出电压相对输入电压的增益大于1，如图中M=Mx
当输出功率逐渐由零开始向最大值增加，相应的对于不同负载的增益也会逐步地从红色曲线（Q=0）进入到黑色曲线（Q=Qmax）。控制回路会保持M始终等于Mx不变，因此静态工作点（quiescent point）会沿着M=Mx的水平线移动，相应地，水平线M=Mx和Q值曲线的交点的横坐标就是不同负载条件下的工作频率。
如果负载增加到超过最大规定值Q=Qmax，最后转换器的工作点一定进入容性区域，此时将会出现MOSFET硬开关，如果没有矫正措施则可能会导致设备故障。
事实上，如果Q相对Qmax足够大，与M=Mx的交叉点将会出现在分界线Mz的左半平面，即容性区域；如果Q值曲线的正切线超过M=Mx，工作点将不会沿M=Mx移动。这意味者转换器将不能保证输出电压的稳定，尽管工作频率会降低（反馈反转feedback reversal），但是输出电压仍会下降。
限制最小工作频率（M=Mx与Q=Qmax的交点横坐标）并不能阻止转换器进入容性工作区域。事实上，当工作频率到达最小值时，如果负载继续增加，则会导致工作点沿着垂直线分f＝fmin移动，最后穿过分界线。
限制最小工作频率只有在最小工作频率归一化后大于1才有效果。所以，考虑到输出端过载和短路的情况，转换器的工组哦频率必须大于谐振频率fr，以降低功率吞吐量（power throughout）。
值得注意的是，如果在一段限制时间内，转换器规定传输峰值输出功率（输出电压稳定必须保持）远大于最大连续输出功率，谐振腔必须以峰值输出功率设计，确保其不会进入容性工作区间。当然，热设计则可以只考虑最大连续输出功率即可。
无论如何，不论转换器被如何规定，短路或者一般的过载情况（超过最大谐振腔规定）都需要附加手段处理，比如限电流电路。
五、磁集成
LLC谐振半桥非常适合磁集成，比如说，将电感和变压器集中到单一磁性设备。这可以很容易从变压器的物理模型看出，显然可以看到与LLC电路中的电感部分类似的拓扑结构。然而，理想变压器在二次侧存在漏电感，而在前边的讨论中都被忽略了。为了将二次侧漏感的效果考虑进FHA分析中，我们学要一个特殊的变压器模型和一个简单化的假设。
众所周知，由于模型中理想变压器圈比的选择很多，因此对于一个给定的变压器，存在无穷多种电气等效模型。对一个合适的“等效”圈比n（显然不同于物理上的圈比nt＝N1：N2），所有与漏磁通相关的元件都可以等效到一次侧。
这种等效模型称作APR(All-Primary-Referred)，即所有参数都等效于一次侧，该模型满足FHA分析。通过选择n可以得到APR模型：
k ：变压器耦合系数coupling coefficient
L1：一次侧绕组电感值
L2：单边二次绕组电感值
注意：
（1）Lr仍旧保持了物理模型中的意义：短路二次侧绕组时测量得到的一次侧电感值
（2）一次侧电感L1不可以改变
两种模型(physical model and APR model)不同的地方只是在分割方式上，因此L1与Lr之间的不同点就是Lm。
最后，倘若这些参数通过等效APR模型阐述得到，以上所作的分析可以直接应用在现实世界中的变压器。反之亦然（vice versa），基于FHA分析得到的设计流程将提供APR模型的参数；因此，必须增加步骤决定物理模型中的那些参数。
尤其在计算圈比nt（physical model）时，由于Lr与Lm与现实世界中存在联系 Lr+Lm＝LL1+Lμ=L1
在物理模型中，问题无法在数学上得到解决：因为含有5个未知量LL1，Lμ，nt，LL2a，LL2b ；而APR模型中只有3个参数：Lr，Lm，n.
克服了该问题的假设是建立在磁路对称（magnetic circuit symmetry）：假设一次侧和二次侧绕组的漏磁通刚好相等。由此假设可以得到：
五、磁集成
3.1 设计规格
输入电压范围：Vdc.Min-Vdc.max
正常输入电压：Vdc.nom
输出电压：Vout
谐振频率：fr
最大工作频率：fmax
启机频率：fstart
3.2 附加信息
节点 N 的并联电容：Czvs
死区时间：TD
3.3 一般设计准则
准则1：转换器设计工作在正常输入电压（nominal input voltage）
准则2：转换器必须能够自动调节，当输入电压最大且零负载
准则3：转换器必须在一直工作于ZVS区域
3.4 10个设计步骤
1)由准则1知，设正常输入电压下，谐振频率点的增益等于1，计算变压器（APR）圈比：
2)分别取输入电压范围的极值，计算最大与最小增益
3)按照定义计算最大归一化工作频率
4)计算反射到变压器一次侧的等效负载阻抗
5)计算最大输入电压，最大工作频率，零负载条件下，电感比值λ
6)计算最小输入电压，满载时，工作于ZVS区域的最大Q值（选择90％～95％）
7)计算最大输入电压，空载时，工作于ZVS区域的最大Q值
8)选择整个工作范围内(空载～满载)可允许最大的Q值，即Qzvs
9)计算最小输入电压，满载时，最小工作频率
10)计算谐振腔特征阻抗和所有的元件值（Lr，Lm，Cr）
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