2.2 BUCK DCM模式稳态分析
我们现在研究当负载电流降低时会发生什么。 首先，观察功率级输出电流是电感电流的平均值。这应该是显而易见的，因为电感电流流入输出电容和负载电阻组合，并且流入输出电容的平均电流始终为零。
如果输出负载电流降低到临界电流水平以下，则电感电流在开关周期的一部分内将为零。从图 3 所示的波形中可以明显看出这一点，因为纹波电流的峰峰值幅度不随输出负载电流而变化。在（非同步）降压功率级中，如果电感电流试图降到零以下，它只会停在零（由于 CR1 中的单向电流）并保持在零，直到下一个开关周期开始。这种工作模式称为不连续导通模式。在不连续导通模式下工作的功率级在每个开关周期具有三个独特的状态，而不是连续导通模式的两个状态。功率级处于连续模式和非连续模式之间的边界时的负载电流条件如图 4 所示。此时电感器电流降至零，并且在电流达到零后立即开始下一个开关周期。
图4 临界模式BCM
输出负载电流的进一步降低使功率级进入不连续导通模式。 这种情况如图 5 所示。非连续模式功率级频率响应与连续模式频率响应完全不同，并在降压功率级建模部分中显示。 此外，输入到输出的关系也大不相同，如下面的推导所示。
图5 完全断续DCM
要开始推导非连续传导模式降压功率级电压转换比，请观察功率级在非连续电流模式操作期间呈现的三种独特状态。 ON 状态是当 Q1 为 ON 且 CR1 为 OFF 时。 OFF 状态是当 Q1 为 OFF 且 CR1 为 ON 时。 IDLE 状态是当 Q1 和 CR1 都关闭时。 前两种状态与连续模式情况相同，图 2 中的电路适用，但 TOFF ≠ (1–D) × TS。 开关周期的剩余部分是空闲状态。 此外，输出电感的直流电阻、输出二极管正向压降和功率 MOSFET 导通状态压降都假设小到可以忽略不计。
导通状态的持续时间为 TON = D × TS 其中 D 是占空比，由控制电路设置，表示为开关导通时间与一个完整开关周期时间 Ts 的比率。 OFF 状态的持续时间为 TOFF = D2 × TS。 空闲时间是开关周期的剩余时间，其公式为 TS – TON– TOFF = D3 × TS。 这些时间用图 6 中的波形显示。
不用像前面那样详细解释，下面给出电感电流增加和减少的公式。
导通状态期间电感电流的增加由下式给出：
纹波电流幅值 ∆IL(+) 也是峰值电感电流 Ipk，因为在不连续模式下，每个周期的电流从零开始。OFF 状态期间电感电流的下降由下式给出：
在连续导通模式的情况下，导通时间期间的电流增加 ∆IL(+) 和关断时间期间的电流减少 ∆IL(–) 是相等的。因此，这两个方程可以相等并求解 为 VO 获得用于求解电压转换比的两个方程中的第一个：
现在我们计算输出电流（输出电压 VO 除以输出负载 R）。 它是电感电流的平均值。
现在，将 IPK 的关系代入上式得到：
我们现在有两个等式，一个是刚导出的输出电流，另一个是输出电压（上图），均以 VI、D 和 D2 表示。 我们现在求解 D2 的每个方程，并使这两个方程彼此相等。 使用得到的方程，可以推导出输出电压 VO 的表达式。
非连续导通模式降压电压转换关系由下式给出：
其中 K 定义为：
上述关系显示了两种传导模式之间的主要区别之一。 对于非连续导通模式，电压转换关系是输入电压、占空比、功率级电感、开关频率和输出负载电阻的函数，而对于连续导通模式，电压转换关系仅取决于输入电压和 占空比。
图6 DCM工作波形
应该注意的是，降压功率级在正常情况下很少在不连续导通模式下运行，但只要负载电流低于临界水平，就会出现不连续导通模式。
下一节我们将讨论如何计算相关参数。