说到环路，我相信对于电源工程师来说都是个头疼的问题。经常会有初学者在设计一款电源后调试，发现波形杂乱，还伴随着花里胡哨的震荡，却又无从下手，环路理论涉及的知识比较广。确实不是看一篇两篇文章就能搞懂的，因此我开设一个小专题，专门来研究研究环路。
我们不从繁琐的环路理论知识去学习和认知环路，而是通过一个实际案例来分析关于环路的方方面面。
开篇，我举一个开关电源调试过程中会碰到的一个常见的问题：
我们在调试的时候，可能会遇到波形剧烈抖动，且无规律，可能还伴随着大小波的情况。遇到这种现象那么我们就要考虑是不是我们的环路设计出现了问题。
一、反激介绍--稳压电源是如何工作的？
从图中我们可以看出，一个开关电源是有功率级+调制器+补偿器组成的。我们前面有分析过反激变换器的工作原理以及计算，在这里进行一个小总结：
1、Vout 每时每刻参考 Vref 进行比较以获得误差 ɛ= Vref –k*Vout 。
2、误差补偿得到控制信号。
3、调制器将控制信号转移到 PWM。
4、功率级做出反应以尽可能地减小 ɛ。
经过上述过程，我们就能理解反激变换器在闭环控制时的工作过程。
那么，客户想要一个啥样的电源呢？
1、稳定--无论负载、输入、温度和其他条件如何。
2、精准--输出就是我们想要的。
3、快速--对任何传入扰动（例如负载瞬变）的快速反应。
二、反激稳态--什么是极点、零点和bode图？
概念我就不在这啰嗦了，后续我们会逐一讨论。先来看看，对于一个电路开环的传递函数是啥样的：
求解 N(s)=0 得到零，求解 D(s)=0 得到极点。举个栗子：
我们分别令分子、分母＝0，可以得到：
根据以上式子我们可以画出响应的bode图，也就是增益和相位：
实际中，我们得到的不是这种图像，而是平滑曲线。
了解了相关传递函数，我们就来分析震荡是怎么产生的，我们如何去避免震荡？
我们先来看看反激的闭环系统是长啥样的：
前面我们小结了一波反激变换器的闭环工作方式，我们在这里直接用方框图来说明。K：反馈，G（s）：补偿，F（s）：PWM控制器，H（s）：功率级。由此我们可以写出，该闭环控制环路的传递函数：
从中我们可以看到，KG（s）F（s）H（s）是一个开环的传递函数，如果出现分母为零，那么该等式就无解，也就是说系统永远也不会稳定，就会出现自激振荡的现象：
但是，一般我们实际测试过程中，用的最多的是环路分析仪，这些等式只是在理论分析的过程中才会用到，那么实际我们通过环路分析仪测试出来的bode图如何去判断系统是否稳定呢？
我们首先要了解，环路分析仪出来后，有一个相位phase和一个增益gain，我们怎么去看。
一般而言，测试出来横坐标都是频率的十倍频，双坐标系中有dB单位的是对应的增益，以多少°对应的是相位。从图中我们可以得到啥呢？首先是增益的过零点处，所对应的的横坐标我们叫穿越频率，增益过零点处对应的相位与180°的差值的绝对值为相位裕度，相位过180°处所对应的增益与0dB的差值的绝对值是增益余量。
知道这写bode图上的信息后，我们还需要了解这些穿越频率、相位裕度、增益余量到低多少合适？
对于增益余量，我们希望每个周期的单次噪声都可以衰减到1/4，即：
我们通过图中可以了解到：
1）Q 因子为 0.5（临界响应）意味着相位裕度为 76°
2）45°的相位裕度对应于 1.2 的 Q：振荡响应！
了解了以上信息，到底啥样的bode图是我们所需要的呢？
总结一下：
稳定--较高的相位裕度
快速--合适的带宽（即穿越频率）
精准--高直流增益
其实，这些图像我们在分析的时候可以用mathcad去画出来的，首先我们需要算出反激的传递函数，举个栗子：
要去画出系统的小信号模型，其次针对反馈、控制器、功率级进行重点拆分，即影响环路的器件，最后就能列出表达式：
这个怎么写出来的，后面我们也会一一讲到。接下来我们就可以根据等式代入已知量：
三、补偿环路设计
在设计之前我们要了解，补偿器的基本原型：
1、Type1：1极点在原点，无相位提升
2、Type2：原点1极点，1零1极，相位提升至90°
3、Type3：原点1极点，2零2极，相位提升至180°
我们在反激变换器中，常用的是TYPE2，所以针对type2我们着重讲解一下。首先为了直观的反应补偿机理，我们用运放来进行分析。
根据运放的虚短虚断，我们可以得到传递函数：
由于C2远大于C1，我们假若没有C1可以得到：
根据前面章节提到的算法，我们可以画出type2的bode图：
也就反映出，这种补偿电路在环路中的补偿形式。具体来看电容在环路增益中起到了哪些作用呢？
首先是C1，我们假设从1nF变化到30nF：
我们可以发现随着C1电容的增大，零极点之间的平台越来越窄，最终增益变成一条近似线性的曲线。
而在type3中呢，虽然不常用，但是也要看看type3的变化趋势。
同理可以得出传递函数：
假设C1忽略掉，我们可以得出：
画出该传递函数的bode图：
以上我们是针对type2、type3典型运放进行分析，在实际电路中我们用的是TL431和光耦构成的反馈电路，那我们怎么去分析，去写出正确的传递函数进行分析呢？
实际的反馈环路如图
我们要写出其环路的传递函数：
从表达式我们可以得出：
假设没有C1：
我们的传递函数为：
令分子、分母为零，可以得出：
看到等式后，我们需要了解每个器件的值会影响系统哪些参数，首先我们需要知道，增益的变化由啥参数决定？
举个栗子，系统有如下参数：
R1=38kΩ;
R2=10kΩ;
C2=22nF;
C3=1nF;
Rpull=39kΩ;
CTR=1;
Rled=5.1kΩ;
通过我们解得的传递函数，零极点情况：
我们可以清晰的发现，改变Rled这个电阻可以改变环路的增益，具体的用波形来反应：
我将Rled电阻阻值从5.1k变到2.2k，1k，510Ω
我们可以看到，增益曲线往上平移，由此增大Rled能够有效增大穿越频率。
如果我们调整R2，会发生啥变化呢？我们将R2从10k变化到22k、47k、100k，同时变化C2：10nF、4.7nF、2.2nF，可以得到：
从图上可以看出，增益往下平移，穿越频率减小，相位裕度增大。
如何改变零点？根据表达式：
我们可以改变C2，来改变零点：C2 22nF、47nF、100nF、220nF
我们也可以改变R2来改变零点：R2=10k、22k、47k、100k 为了不影响增益，此时R1的值=83.6k、178.6k、380k
如何改变极点？有表达式：
C3可以改变系统的极点，C3=1nF、470pF、220pF、100pF
那我们工程师在设计电路时，如何先去预选一些参数呢？
首先我们要根据电路图，选取关键元器件去计算
传递函数如下：
摆式子，列方程：
假若我们手头没有环路分析仪，我们怎么粗略画出bode图：
假设我们设置的穿越频率是1khz，我们就能得出零极点的频率点：
为了直观展示，举个栗子：
eg1：设计一个带宽bandwidth=2kHz，相位裕量Phase margin=76°的系统
那我们就开始套公式：
那么可以得出零极点的频率，就能算出各个元器件的具体值：
我们通过仿真来校验一下，是骡子是马拉出来溜溜：
仿真结果如下：
eg2：设计一个带宽bandwidth=2kHz，相位裕量Phase margin=100°的系统
关键元器件参数：
仿真结果如下：
eg3：设计一个带宽bandwidth=10kHz，相位裕量Phase margin=76°的系统
我们可以得到相关元器件参数：
仿真结果如下：
实际中环路测试接线图如下：
两端电阻可以选择10Ω或者51Ω，主要是为了与环路分析仪的阻抗进行匹配。
这篇文章主要是通过一个实际例子来分析环路的要点，如果对你的设计或者调试有帮助，那请为我一键三连吧，有问题的话可以在评论区留言，谢谢。文末有仿真源文件，欢迎下载！