环路调试更多的时候是需要面临实际问题去分析设计，所以这篇文章主要是提出一种简单有效的办法来解决增益裕度和相位裕度问题。
我们如何轻松定位极点和零点以在具有指定相位裕度的选定频率上交叉？在 1980 年代，一位名叫 Dean Venable 的绅士引入了 k 因子的概念。 它包括基于对我们想要稳定的转换器的开环波特图的观察来推导一个数字 k。 这个 k 因子表示补偿网络带来的极点频率位置和零点频率位置之间的必要间隔（距离）（见图 1、2和 3）。 然后，通过选择所需的交叉频率 fc 和 fc 处所需的相位裕量，k 因子会自动放置极点和零点，使 fc 成为它们各自位置之间的几何平均值：这是发生最高相位提升的位置 . 根据 k 的值，因此在交叉频率处带来不同的相位提升。
图1
图2
图3
一旦 k 与来自转换器开环波特图的不同数据值一起计算以稳定，类型 1、2 和 3 的所有补偿元件的推导就很简单了。 按照以下步骤。
一、TYPE 1 推导
1 型放大器的极点位于原点（纯积分器），k 因子始终为 1，并引入了-270°的永久相位延迟。 这意味着零点和极点在频率轴上占据相同的位置。 这里 G 表示在选定的交叉频率处穿过 0 dB 轴所需的增益。 它必须补偿（以两种方式，通过放大或衰减）功率级在所考虑的交叉频率下产生的增益。 假设需要 1 kHz 的交叉频率 fc。 查看开环波特图，可以在 1 kHz 处读取 -18 dB 的增益 Gfc。 因此，必须计算电容器 C，以便类型 1 放大器在 1 kHz 时提供 +18 dB 的增益 G：
二、TYPE 2 推导
复数 a+jb 的参数等于：
如果我们考虑具有一个极点和一个零的传递函数，我们还可以计算该函数引入的相位提升：
是的，如果零极点重合，则完全没有相位提升，因为arg（T（f））=0。但是让我们假设我们在f/k频率处放置零点，在kf频率处放置一个极点，然后可以更新公式：
我们从过去的三角函数类中知道以下恒等式是正确的：
现在，如果我们从方程中提取arctan(1/x),可以得到：
联立得：
解得k：
上述公式将 k 的值与交叉频率处所需的相位提升量联系起来。 所需的相位提升是通过读取稳定的转换器的开环波特图上的相移信息 (PS) 以及最终想要的相位裕度 (PM) 获得的。 第一个相位延迟由转换器功率级带来的相移给出。 然后，添加积分器（原点）带来的 -90 度相移。 添加后，必须计算需要添加多少正相位（升压）以获得所需的相位裕度 PM，从而远离 -180 度限制。
求解 boost 给出：
其中： PM 是您在 fc 处想要的相位裕度，PS 是转换器带来的负相移，也在 fc 处读取。
现在，基于这些数字，Dean Venable 通过以下公式链接极点和零点位置，其中组件标签对应于图 4：
图4
为了显示改变 k 的影响，即改变极点和零之间的距离，我们可以用一个新图（图4），其中 k 从 1 移动到 10。对于 k=1，极点和零点重合，相位提升为零。 可以识别类型 1 响应。 随着 k 的增加，极点和零位置之间的距离也会增加，从而在 fc 上提供更大的提升。 然而，增加相位提升是以降低直流增益为代价的。 因此，k 因子可以被视为增益损失，为更大的相位提升付出了代价。
三、TYPE 3 推导
Dean Venable 还考虑了类型 3 放大器并根据他的 k 因子推导出了零极点方程。 与类型 2 一样，k 因子调整零极点对之间的距离并定义它带来的相位提升。Venable 定义了f/√k频率处的零点和√kf频率处的极点。 利用等式获得的结果：
但是，我们将放置一个双零和一个双极。 因此，方程给出的相位提升。 如果双零点和极点分别重合，则公式必须乘以 2。 因此，类型 3 放大器给出的升压为：
解得k：
基于等式中相位提升的定义，我们可以定义所有补偿值：
这里 fc 是交叉频率，G 是 fc 处所需的增益。
如果我们将这些定义输入模拟器并扫描 k，我们会生成bode图，显示了改变 k 因子的影响。 理论上可以实现高达 180 的相位提升。
四、仿真--使用 k 因子稳定电压模式buck转换器
正如将看到的，如果使用 k 因子技术，稳定转换器会非常容易。 让我们按照以下步骤操作：
1、生成开环波特图；
2、选择穿越频率和相位裕度；
3、读取穿越频率处的波特图。
buck变换器的补偿网络参数：
开环bode图：CCM 降压转换器的开环波特图。 我们选择 5 kHz 的穿越频率。
4、选择补偿类型
从前面几行，我们可以看到功率级相移下降到 -180 度，这意味着 3 类放大器。 LC 网络的谐振频率为 1.2 kHz。
5、计算补偿环路：
Phase boost =101°
k =7.76
G =2.88
C1 =7.5 nF
C2 =1.1 nF
C3 =7.72 nF
R2 =11.9 k
R3 =1.5 k
根据计算，k 因子在 1.8 kHz 处放置一个双零，在 14 kHz 处放置一个双极点。
6、用上述值扫描开环增益
在输出2.5Ω和50Ω条件下：
7、检查所有情况下的相位裕度和增益裕度是否在安全范围内。
8、改变输出电容器 ESR。ESR 随电容器老化而变化，但也随其内部温度而变化。 确保相关的零变化不会危及第 7 点。
具体的仿真电路我会放在文末供大家学习。