开关电源的环路理论，由于理论性太强，显得枯燥乏味，太多的公式让人眼花缭乱。但是仿真软件的应用，可以让人更加直观的理解这些理论。关于基本的环路理论，和基本拓扑的小信号模型推导请看fundamentals of power electronics 这本书，如果英文不是很好的可以看徐德鸿老师的电力电子系统建模及控制，这里就不再赘述。
下面，我用Simplis软件，来一一验证环路理论的那些公式。
首先我们来看，电压控制模式，连续模式的基本拓扑。那些基本拓扑，从占空比变化到输出变化的传递函数为：
三个基本拓扑的关联参数为：
这里我们先看buck电路，可以从以上得到信息：
电压控制CCM的buck， 从占空比变化到输出变化的传递函数可以表述为：
- 直流增益为V/D（这里V为输出电压，D为占空比，V/D实际上就是Vin），简单的说直流增益就是Vin（输入电压）
- 增益曲线里只有一对双极点:
接下去，画一个最简单的buck电路
这是一个输入电压为50V，占空比为0.5，电感为20uH，电容为500uF，负载为1欧姆，可以保证在CCM模式。这里的波特图探测器，测试的是从占空比到输出的开环特性。（u1正端的电压1V对应占空比1，也就是说占空比0.5情况下，该电压是0.5V）
先从理论上来计算：
此buck的直流增益为G=20log50=34db
双极点在f=1.6Khz
看一下simplis仿真的结果
看绿色的增益曲线，可以看到直流增益的确在34db左右，而双极点大概在1.6KHz。大家都知道，如果输出电容采用点解电容的话，通常不能忽略电容的ESR，而电容的ESR会给小信号模型加入一个零点。
该零点的位置为：
加入给上图电容加入20毫欧的ESR，计算可得零点位置在16KHz左右。
看仿真的结果
的确可以看到在16K左右的地方，出现了一个零点。接下去来看一下CCM的Boost电路。
依然是输入50V，占空比0.5，根据上面的公式，该boost的直流增益为46db左右，在0.8Khz处有双极点，在20Khz左右处有个右半平面零点，看仿真结果，是否吻合？
在上图的波特图中，可以看到在20Khz左右的确出现了一个增益特性上翘，相位却是滞后的右半平面零点。如果同样加入ESR：
该ESR导致的零点依然在16Khz左右，那么看一下结果：
在增加一个零点以后，可以看到增益曲线最后变平了。而相位滞后从原来的270度变为180度。接下去看buck-boost：
从理论计算来看，直流增益依然是46db，双极点在0.8K左右，不过右半平面零点在40Khz左右，看下仿真结果，的确是吻合：
当然，由于buckboost的输出是负压，所以在相位图上，一开始就有一个180度相位。这里结识一下Q值的作用，看下图：
对于二阶系统来说，Q值越大，增益曲线的变压就越剧烈，相位变化就越快速。Q值小则反之。那么用比较通俗的话来表达，可以这么认为：Q越大，两个极点就越靠近，Q越小，两个极点越分离。那么当Q并没有远远小于0.5的时候，通常认为两个极点是靠近的。计算的时候往往认为是重叠的双极点。那么当Q远远小于0.5的时候，通常就认为两个极点分开了。
认为一个极点为：Qwo
另外一个极点为：wo/Q
这里w是欧米伽
接下去来看三个基本拓扑在DCM情况下的小信号模型（还是电压控制），根据理论，这三个基本拓扑在DCM情况下，小信号模型会简化为一阶系统（实际上另外一个极点和右半平面零点被移到高频处，接近和高于开关频率，所以把他们忽略不计）。
首先来看DCM情况下的电压传输比M（输出电压/输入电压）
这里的Re为
可能图不是很清楚，我把buck，boost，buckboost的Re再表述一下：
Re=2L/d(squre)Ts
其中d是管子的开通占空比，Ts为周期。
那些来看一下小信号模型中关键参数：
如果要考虑的更复杂一点，可以把高频的极点和右半平面零点考虑进来：
现在来看一下DCM的buck例子：
占空比依然为0.5，输出负载为100欧姆，工作频率为500Khz
先来计算Re，根据上面的公式
可以得到Re=80
那么M=0.66
那么输出电压V=0.66*50=33
那么可以算出直流增益（从占空比到输出）
Gd0=30.5db
低频极点为
12.6Hz
由ESR带来的零点，依然是
16Khz
如果从应用角度来说，到这里就可以了。如果从学术角度来说，还可以计算一下那个高频极点。计算结果为 618Khz，如此高的频率已经超过了开关频率，而实际上的低频小信号模型，前提是要远远低于开关频率。而模型本身，在接近或者超过开关频率的情况下，已经完全不准确了，所以这个结果已经没有实际意义。
我们看一下仿真的结果：
仿真结果，直流增益大概在30db，极点大概在10Hz左右，零点在10Khz~20Khz之间，可以说和理论非常的吻合。接下来看一下DCM Boost：
占空比为0.5，输出负载为300欧姆。
先来计算：
Re=80
M=2.5
V=125
Gd0=45.5db
极点位置：2.8Hz
当然，esr导致的零点依然在16Khz
计算一下高频极点和右半平面零点
极点：477KHz
RHP zero:318KHz
所以可以把他们忽略了。
看一下仿真结果：
这下来看一下DCM buckboost：
根据上面的公式：
Re=80
M=-1.58
V=-79
Gd0=44db
极点：3.18Hz
同样来看一下
高频极点，503k
RHP零点，318K自然把他们忽略了
最后看一下结果
接下去我们来看看峰值电流模式控制下的小信号模型，是什么样的。峰值电流模式的小信号模型，通常被认为是一阶系统，但是这种认识是建立在某种假设之上的。也就是假设电感电流的纹波非常小，换句话说就是峰值电流和平均电流之间的差值很小。在这种假设下，就可以导出一个简单的一阶模型。这是是从 电感电流 到 输出电压 的传递函数。
BUCK
BOOST
BUCKBOOST
通常来说，这种简单的模型也就足够了。但是如果从理论分析的角度，还能得出更详细的模型。更加精确的模型：
BUCK
Boost
Buckboost
这里
Fm=1/（Ma*Ts）
Ma为斜率补偿的斜率，Ts为开关周期，在上面那些模型里面，会多出一个极点，但是通常这个极点的位置会高出穿越频率，所以可以忽略。
那么来看一下，电流型控制buck：
这里不加斜率补偿，按照简单模型，可以计算得到
直流增益 Gc0=14db
极点位置：64Hz
ESR零点：还是16Khz
看仿真的结果，和计算还是很接近的。
如果电感大一点，那么理论和仿真会更吻合，那是因为峰值电流更接近平均电流。那么如果加入斜率补偿会有什么变化呢？理论上来说，加了斜率补偿，实际上是把电流型控制模式往电压型控制模式靠近了。通俗的说，斜率补偿越大，环路就越像电压型。
那么在小信号模型里，所表现出来的现象是：
原来分的很开的两个极点，由于斜率补偿而开始靠近。这样的话，原本忽略的高频极点，有可能会出现在比较低频的地方。
来看一下，仿真结果：红色和绿色曲线，是加了很大的斜率补偿之后的波特图。另外两条线是没有加斜率补偿。
仔细看绿色线，可以看到在十来K的地方出现了第二个极点，那就是斜率补偿把原本的高频极点移了过来。