控制电路的传递函数部分，主要包括比例积分调节，隔离光耦和控制芯片。

比例积分PI调节

比例积分调节（PI调节），即RC调节。这个电路采用431（看作运算放大器）的RC串联调节即可（并不用再并联一个C，软件中的Cc并不需要，在这里设了一个1pF，这个值几乎可以忽略）。

这里标红是需要人为调节，再看最终的开环增益是否满足可靠性要求，如果不满足，就需要重新调节标红的部分，直到满足。这也是mathcad这个软件能够实时计算的优点。

单零点单极点补偿网络如下图所示：

可推导其传递函数为G=-k*ωz*(1+s/ωz)/(s*(1+s/ωp))；其中直流增益k=(R2*C2)/(R1*(C1+C2))；零点角频率ωz=1/(R2*C2)；极点角频率ωp=(1/C1+1/C2)/R2；

控制电路的实际图形如下图所示：

公式中的Rvs_up=[R20,R21]=[20,20]*k欧，Rrc=R24=22k欧，Crc=C5=4.7nF，而Cc并不存在。AZ431起运算放大器的作用，所以AZ431的3脚电压即为PI控制电压。

画图板软件手绘的控制电路比例积分调节小信号传递函数Gcontrol的框图如下所示，其中Uo2为输出电压（滤波后），Ucontrol为PI控制的输出电压。这里由于是控制电路，所以输入输出是由右到左，这个只是习惯而已，别无他意。

比例积分PI调节传函的部分框图

对应的比例积分PI调节电路如下：

其中：Gcontrol=Ucontrol/Uo2

比例积分PI调节电路

PI调节是控制电路的第1部分。如果需要更精确，即考虑431的直流增益、带宽、开环增益等参数，可以用以下这个公式进行修正。而事实上2者基本一样，所以为简单计，不修正也行。

比例积分PI调节的部分幅频相频曲线

由于采用的是交叉负载调整，以及使用光耦隔离，所以需要把电压转换成电流，这就是第一部分最终的小信号传递函数。

比例积分PI调节幅频相频曲线

图中+24V、+8V为滤波后的24V、8V输出电压，+24V_1为滤波前的24V输出电压。所以光耦的LED电流iLED+电阻R26上的电流=（滤波前的输出电压+24V_1-AZ431的3脚电压即为PI控制电压VPI-光耦的LED电压）/光耦的串联电阻Rled_s即R25。

由于光耦的LED电压是个不变的常值，所以变化为零。同时电阻R26上的电流也是个常值，所以变化为零。所以上式可以简化为：iLED=（+24V_1-VPI）/R25。

同时，VPI=+24V_1*（滤波器的小信号传递函数）*（PI调节的传递函数），所以上式变为iLED=+24V_1（1-（滤波器的小信号传递函数）*（PI调节的传递函数））/R25。

由于滤波前的24V、8V输出电压折算到原边是同一个电压点，所以2路的滤波电路和PI调节电路折算到原边相当于并联。

即iLED/折算到原边的输出电压=（24V的变比-并联的（2路的变比*（滤波器的小信号传递函数）*（PI调节的传递函数）））/R25。

画图板软件手绘的控制电路比例积分调节小信号传递函数Gc1的框图如下所示，其中Uo1为输出电压（滤波前），If为光耦输入LED电流。Gvv为主电路滤波电路部分的小信号传递函数，Gcontrol为控制电路比例积分调节小信号传递函数，Rled_s为光耦的串联电阻。Uo2为输出电压（滤波后），Ucontrol为PI控制的输出电压。主电路的输入输出是由左到右，控制电路的输入输出是由右到左。

比例积分PI调节传函框图

对应的比例积分PI调节电路如下：

其中：Gc1=If/Uo1

比例积分PI调节电路

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隔离光耦

这是控制电路的第2部分，即光耦的隔离传递小信号模型。

因为光耦的输出端电容即等效集射极电容=前向放大增益hfc*光耦的集基极Ccb，同时光耦的集射极外并一个电容Cce（图上未画出），所以总集射极电容C_oc=hfc*Ccb+Cce。

而所用控制芯片的反馈输入端的输入等效阻抗为Rpullup=5k欧，如下图所示：

• 所以等效为一个RC低通滤波电路，极点频率为f=1/2*3.14*Rpullup*C_oc；
• 直流增益只考虑电阻，不考虑电容，所以光耦集射极电压=光耦的输出电流*Rpullpu=光耦的输入电流即LED电流iLED*电流传输比CTR*Rpullup；
• 所以直流增益K=光耦集射极电压/光耦的输入电流即LED电流iLED=电流传输比CTR*Rpullup。

这个就是光耦的传递模型，光耦集射级电压对光耦的LED电流。

隔离光耦幅频相频曲线

画图板手绘的光耦部分传递模型的示意图如下：

• 其中Rpullup即为芯片内部反馈输入端等效阻抗
• Vfb_open即为芯片内部反馈输入端的开路等效电压
• C_oc即为光耦总集射极电容
• 光耦的输入电流为iLED
• 光耦的输出电流即为iLED*CTR

由于Vfb_open为不变的常值电压，所以对于交流小信号传递函数来说，可以看成是0V即可看成Rpullpu与C_oc并联。所以反馈端电压（光耦集射极电压）=-iLED*CTR/(1/Rpullup+s*C_oc)，即光耦集射极电压/iLED=-CTR*Rpullup/(1+s*Rpullpu*C_oc)=-K_oc/(1+s/(2*3.14*fp_oc))。其中K_oc=CTR*Rpullpu为直流增益，fp_oc=1/(2*3.14*Rpullup*C_oc)为极点频率。

画图板软件手绘的控制电路光耦部分的小信号传递函数Gc2的框图如下所示，其中If为光耦输入LED电流，Uce为光耦集射极电压。

控制电路的输入输出是由右到左。

隔离光耦传函框图

对应的隔离光耦电路如下：

其中：Gc2=Uce/If

隔离光耦电路

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控制芯片

这个是控制电流的第3部分，主要是根据控制芯片的参数Avcs，所以是个定值。已经转换为原边峰值电流了。

控制芯片幅频相频曲线

原边电流采样电压Vcs=原边峰值电流*电流采样电阻Rcs；而根据芯片资料，反馈端电压（光耦集射极电压）/原边电流采样电压Vcs=Avcs；所以反馈端电压（光耦集射极电压）/(原边峰值电流*电流采样电阻Rcs)=Avcs，即原边峰值电流/反馈端电压（光耦集射极电压）=1/(Rcs*Avcs)。

下图即为芯片内部的Avcs：

画图板软件手绘的控制电路控制芯片部分的小信号传递函数Gc3的框图如下所示，其中Uce为光耦集射极电压，Ic为原边峰值电流。控制电路的输入输出是由右到左。

控制芯片传函框图

对应的控制芯片电路如下：

其中：Gc3=Ic/Uce

控制芯片电路

这个是以上3部分控制电路的综合，即控制电流的传递函数。

控制电路幅频相频曲线

控制环路的小信号环路，小结一下：

• Gc1为PI调节的传递函数，即光耦输入电流/输出电压（滤波前）；
• Gc2为光耦的传递函数，即反馈端电压/光耦输入电流；
• Gc3为控制芯片的传递函数，即原边峰值电流/反馈端电压；

所以Gc=-Gc1*Gc2*Gc3即为控制电路的传递函数，即原边峰值电流/输出电压（滤波前），负号是因为负反馈。画图板软件手绘的总的控制电路传递函数Gc的框图如下所示，其中Uo1为输出电压（滤波前），Ic为原边峰值电流。Gc由比例积分调节传递函数Gc1、光耦传递函数Gc2、控制芯片传递函数Gc3级联而成。主电路的输入输出是由左到右，控制电路的输入输出是由右到左。

控制电路传函框图

对应的控制电路如下：

其中：Gc=Gc1*Gc2*Gc3=Ic/Uo1

控制电路