而主电路与控制电路的总和,即为整个电源的开环传递函数。可以从穿越频率、相位裕量、穿越斜率等参数看是否已经满足了可靠性的要求,如果不满足,则反回去修正PI参数,直到满足为止。
学过控制原理的同学都知道,开环增益是指前馈增益Gvc与反馈增益Gc的乘积PHc=Gvc*Gc。这里的Gvc是上文中的主电路反激拓扑的小信号传递函数,即输出电压(滤波前)/原边峰值电流。注意:并不包括主电路滤波电路的传递函数。而Gc是上文中的控制电路的小信号传递函数,即原边峰值电流/输出电流(滤波前)。画图板软件手绘的整个电源的开环传递函数PHc=Gvc*Gc的框图如下所示,其中Uo1为输出电压(滤波前),Ic为原边峰值电流。PHc由主电路的传递函数Gvc与控制电路的传递函数Gc组成。主电路的输入输出是由左到右,控制电路的输入输出是由右到左。
总开环增益传函框图
对应的总开环增益电路如下:
其中:开环增益=Gvc*Gc=Gvc*(Gc1*Gc2*Gc3)
总开环增益电路
整个电源的开环增益图,给人更直观的感受,是否可靠,一目了然。自此,计算完成,够简单吧。
总开环增益幅频相频曲线
整个电源系统是否稳定,主要看如下4个指标是否满足要求:
- 穿越频率(fc)ωc
- 相位裕量φm
- 增益裕量Kg
- 中频宽度h
示意图如下所示:
1、穿越频率(fc)ωc:
开环对数幅频特性等于0dB时所对应的频率值,称为开环穿越频率或截至频率ωc。它表征系统响应的快速性能,其值越大,系统的快速性能越好。为了使阶跃响应不产生超调,穿越频率ωc应位于斜率为-20dB/dec的线段。如果中频段的斜率为-20dB/dec,则系统必然稳定。
2、相位裕量φm:
φ定义为在ω=ωc时开环对数频率特性相频特性曲线的相位值φ(ωc)与-180度之差,即φm(ωc)=φ(ωc)+180度。相位裕量φm(ωc)的物理意义:为了保持系统稳定,系统开环频率特性在ω=ωc时所允许增加的最大相位滞后量。如果φm(ωc)>0,则系统稳定;如果φm(ωc)=0,则系统临界稳定;如果φm(ωc)<0,则系统不稳定。对于一个自动控制系统,通常工程领域认为φm(ωc)=45度,表示系统局域足够的相位裕度。
3、增益裕量Kg:
增益裕量Kg,是指相角ωg=180度时所对应的幅值倒数的分贝数,即Kg=20*log(1/|T(j*ωg)|)=-20*log|T(j*ωg)| (dB);增益裕量Kg的物理意义:为了保持系统稳定,系统开环增益所允许增加的最大分贝数。若Kg>0,则系统稳定;Kg=0,则系统临界稳定;Kg<0,则系统不稳定。对于一个自动控制系统,通常工程领域认为Kg>10dB,则系统具有足够的幅度裕度。
4、中频宽度h:
开环对数幅频特性以斜率为-20dB/dec过横轴的线段在ω轴上所占的宽度称为中频宽度(或称中频带宽),即h=ω2/ω1;中频带宽反映了系统的稳定程度,h愈大,系统的相角裕量愈大。为了得到较好的瞬态响应性能指标,中频宽度应该大于规定的数值。中频宽度愈大,阶跃响应曲线愈接近指数曲线。如果一个系统的阶跃响应曲线愈接近指数曲线,则穿越频率ωc和指数曲线的时间常数成反比。但是,中频带宽h愈大,高频噪声愈大。
从总开环增益幅频相频曲线可以看出:
- 穿越频率fc=0.92~1.25kHz,由于工频整流频率为100Hz,开关频率为65kHz,所以穿越频率远大于工频整流频率、远小于开关频率,符合稳定性要求
- 相位裕量φm=43~54度,大于30度,符合稳定性要求,且约等于45度,符合最优要求
- 增益裕量Kg=39dB,大于6dB,符合稳定性要求
- 中频宽度h=100,符合稳定性要求,但是未达到h=10的最优要求
同时可看出:
- 中频穿越斜率=-25~-29dB/10倍频,约等于-20dB/10倍频,符合稳定性要求
- 低频增益大,斜率约为-20dB/10倍频,符合稳定性要求,但是未达到-40dB/10倍频的最优要求
- 高频增益小,斜率约为-20dB/10倍频,符合稳定性要求,但是未达到-40dB/10倍频的最优要求
综上,由总开环增益幅频相频曲线可以得出,整个环路是稳定的。因此环路设计合理,符合稳定性要求。