有很多的文章讨论过环路补偿问题，我们今天将通过一些简单的公式、图示的方式将复杂的问题简单化，我们在实际应用过程中不需要将每个频率点的增益计算的非常准确，我们只需要知道一个趋势，在趋势的基础上配合手动的调试来完成设计。
一、开关变换器环路控制理论和稳定性判据
开关变换器的环路控制
基本开关变换器的环路表现形式，我们可以看到输入电压并不是功率级输入，而是控制系统的电压。功率级的输出电压通过分压电阻分压后于参考电压进行比较，因为参考点电压一般不会变动，输入电压的变化其实是扰动电压。控制对象通常是PWM比较器、开关级、输出滤波器等，补偿器通常是误差放大器，由一些阻容器件构成的零极点补偿，补偿器的输出通常为控制量。
负反馈理论
图为负反馈逻辑框图，开环增益定义为沿着反馈通道总的增益量，即为图中各个模块之积；闭环增益为，在整个环路闭合的时候，输出于控制输入之间的关系。我们通常将的波特图是开环传递函数的波特图，通过分析波特图来判断闭环传递函数的稳定性，也就是判断闭环反馈环路的稳定性。
波特图稳定性判据的安全余量
环路补偿的目的：闭环稳定，动态响应快，包括负载动态和输入电压波动。系统的bode图通常使用对数坐标图，以下是bode图识别穿越频率、相位、增益的方法：
1、穿越频率：增益为0dB时，对应的频率；
2、增益裕量：当相延为180°时，距离0dB的增益裕量；
3、相角裕量：增益为0dB时，相较距离180°的相位延迟。相角裕量＞0°时可以避免系统震荡，减小相交裕量系统反应会更加快速，但是相角裕量太小的话系统稳定性会变差。
通过对开关传递函数计算，得到增益裕量和相位裕量：
工程上一般要求：
1、增益裕量<-6dB
2、相位裕量>45°
二、全桥变换器及其频率特性分析
电压模式控制全桥变换器
电压模式的变换器可以分为三类：升压型、降压型、升降压型。每种变换器的环路特性不一样，在设计补偿器的时候要注意。本篇文章以隔离降压型变换器为基础进行环路补偿分析。
PWM比较器通过控制信号和斜坡电压比较产生占空比。控制信号既是误差放大器的输出，电压模式控制的斜坡信号由内部时钟产生，而电流模式控制的斜坡信号本质上时电流信号的放大。
电压模式控制的传递函数：
可以得到所有零极点位置：
分子为零ESR零点：
分母为零LC双重极点：
全桥变换器波特图：
分析之前，我们回顾一下单个零极点的特性：单极点位置，增益曲线会以20dB/dec衰减，相位降低90°；单零点位置，增益曲线会以20Db/dec增加，相位提升90°。
从图中我们可以看到几个要点：
1、低频增益，在系统中我们为了抑制中低频纹波，我们希望有较大的低频增益；
2、在flc处出现了由后置滤波器LC产生的双重极点，增益以-40Db/dec斜率衰减，同时伴随者180°相移，会导致系统不稳定或震荡；
3、在fesr处出现了由输出电容ESR产生的单一零点，使用ESR非常低的电容，可以将零点位置会移到频率很高的位置。
此外系统还包含一个源极点，及S=0.
三、3型补偿网络及其设计策略
根据我们前面的分析，电压模式的全桥变换器有一对LC双重极点，电压模式控制的变换器我们一般使用3型网络补偿，因为3型网络可以提供两个零点用于抵消LC双重极点，而2型补偿器只能提供一个零点和一个极点，以及一个初始极点，一般只能用于电流模式控制变换器，因为电流模式变换器没有LC双重极点。
图中3型补偿器的传递函数：
假设C1>>C3
可以得出零极点位置：
根据传递函数做出3型补偿网络波特图
3型补偿网络提供了一个初始极点，2个零点和2个高频极点。
当需要补偿的相位超过90°时，则需要3型补偿器，他在2型补偿器上增加了一个零极点，理论上可以将相位提升180°。
3型补偿器经常应用在电压模式控制或者直接占空比控制的变换器中，因为我们需要2个零点来抵消掉LC滤波器的双极点。
四、全桥变换器中3型补偿网络设计实例
根据前面的公式，利用MATHCAD做出该模型的波特图
设计参数：
VIN=48V
VOUT=12V
IOUT=30A
Fs=200kHz 开关频率
Vref=1.5V
Vramp=2V
Lo=2.2uH
Co=2000uF
Resr=0.05ohm
Ro=Vo/Io=0.4ohm
n=Np/Ns=5/4
传递函数：
设置补偿网络零极点位置
已知控制对象前桥的零点fesr和双重极点flc位置
设定穿越频率为开关频率的1/6，即
根据3型补偿器设计策略，环路补偿网络需要放置的零极点位置为：
这里，我们将第二个极点放置在1/2开关频率出：
R1的典型值在2k~100k之间，取10k：
在计算出各个参数之后，我们就能画出最终的环路bode图：
传递函数：
将补偿器加入系统环路中，将两个传递函数相乘：
从图中我们可以读出穿越频率为31.733kHz，相位裕度为64.752°，满足工程要求。