刚才讲了功率电路部分的传递函数，接下去就要讲反馈环节的传递函数。相比功率电路电源常用的反馈环节，基本上就是以运算放大器为主的电路，运放电路是个典型的线性电路，可以很容易的推导出传递函数。
首先我们来看一下1型补偿，Vin通过R1、R2分压加到运放的一端，运放的输出和负担之间跨着一个电容C1，这就是最简单的1型补偿电路。但是我们要强调一点，在交流小信号模型里面，所有的信号都是交流小信号，所以直流信号可以等效为零电位，也就是说运放正端的基准VREF是一个完全的直流信号，所以VREF可以等效为地，那么上图就可以直接等效为下图，这样的话我们就可以推导出它的传递函数，Vo/Vin=-1/R1C1S，如果把这个传递函数的模求出来，描绘成波特图，我们可以发现其中包含了一个初始起点，也就是说从频率起点开始增益就以20db/10倍频斜率下降，而在穿越0db的时候，频率点为f=1/2πR1C1。
相位的话从初始频率开始就已经滞后270度，为啥是270度呢？因为负反馈本身就滞后了180度，再加上初始极点带来的90度滞后，这里我们已经得到了初始极点的表达式，但是初始极点是一个比较特殊的极点，理论上来说它应该是一个位于频率为0的极点，所以转折频率对初始极点来说已经失去了意义，而唯一的特征就是当他增益等于0的点，刚才我们所说的f=1/2πR1C1，如果这个频率点越低，整体增益曲线就会往下移，如果频率越高，那么增益曲线就会往上移。
相较于1型补偿，2型补偿稍微复杂一点，2型补偿比1型补偿多了一个串联的RC，就是图中的C1和R2，同样把公式推导出来，我们可以得到这么一个传递函数，那就是：
我们可以看到2型补偿总共有两个极点和一个零点，分别是一个初始极点，这个初始极点的位置在增益等于0db处为f=1/2πR1*（C1+C2）。那么如果C2远远小于C1，我们就可以简化成f=1/2πR1C1，那么初始极点跟刚才我们所讲的1型补偿是一样的。
除此之外还有一个常规极点，该极点的转折频率为：
那么同样如果C2远远小于C1，我们在计算这个极点的时候可以把C1忽略掉，这样可以近似认为这个级别的转折频率为1/2πR2C2。那么在这里为什么可以忽略掉？很简单，当C2远远小于C1的时候，C2加上C1就可以近似的等于C1，这样公式里的分子和分母的C1就可以约掉了。
除了这两个极点外，2型补偿还带来一个零点，该零点的转折频率为1/2πR2C1。这样我们就可以看到2型补偿它总共有两个极点和一个零点，那么我们通常设计的时候，一个初始极点和零点都是把它设计在带宽之内，另外一个极点往往就是把它设计成带宽之外，所以我们在电流型控制里面，利用2型补偿就可以很好的维持整个环路一阶系统的特性。
3型补偿是一种更为复杂的补偿电路。相比2型补偿3型补偿又多了R3和C3。如果把公式推导出来，我们发现总共有3个极点和两个零点。除了刚才2型补偿拥有的两个极点和一个零点，还额外加入了一个零点和极点。那么这个额外的零点转折频率为1/2π（R1+R3）C3。那么假如R1 远远大于R3，那么我们可以简化成这个零点的转折频率为f=/2πR1C3。除了这个零点之外，那么还会带来一个极点，该极点的位置为f=1/2πR3C3。
所以在一些电压型的控制拓扑里面往往会采用3型补偿。因为3型补偿可以带来两个零点，那么可以很好的补偿电压型里的两个极点。
除了我们刚才所讲的常规运放，在我们电源系统里面还有一种运放也非常常见，那就是跨导型运放。常规运放是把电压信号放大为电压信号，跨导型运放是把输入的差分误差电压转化成电流输出。
所以和普通运放不同，它有个跨导gm，gm表达的意义为 输出电流/输入差分电压，它的单位通常为西门子，而且在跨导型运放里面gm不会很大。所以在理论计算的时候，我们不能把它认为无穷大。但是在常规的运放里面，我们在做理论计算的时候，通常是会近似的认为他的直流增益为无穷大。那么这种跨导型的运放好处是什么呢？因为它的输出级是电流源特性，也就是意味着他可以直接并联，所以采用这种运放可以对我们的开关电源并联创造条件。
但是跨导型运放的补偿电路的传递函数计算方法基本上和常规运方式一致的。图中是一个有跨导型运放组成的3型补偿，那么下面的公式就是推导出来的传递函数。我们可以看到它同样具有3个极点和两个零点。
在我们设置电源反馈的时候，经常会用到光耦和431的配合电路，那么光偶配合431的电路传递函数怎么写呢？这个其实是有点麻烦的。
首先我们来看431，431其实可以看做是一个带基准的运放，所以这个电路的传递函数不是什么问题，我们就根据和运放类似的推导方式，就可以把431的传递函数推导出来。
那么问题最麻烦的是光偶，对于光偶，即便是称之为线性光耦的光耦，它也是具有很强的非线性特性。
我们先看左图，左图是光偶的增益曲线，我们可以看到光偶的增益曲线和光偶所带的负载有很大的关系。当光耦负载为10kΩ的时候，增益曲线在不到1kHz的地方就开始下垂了。但如果负载是100Ω的时候，增益曲线在40~50k的地方才开始下垂，而且下垂的斜率完全不同，这样就导致我们无法采用一个精确的公式来表达光耦的传递函数。所以有的时候为了简化计算，我们会把光偶的传递函数固定在一个固定的值，就是电流传输比CTR。如果这样就意味着把光偶的增益曲线简化成一条水平直线，不随频率变动。当然这样的计算方式是很简单，但是却带来了不小的误差。
同时也有一些文献人为的加入了一个极点，在光偶的传递函数中，这种方式更好的模拟了增益曲线下垂的特性，但是实际上这也是一种人为模拟，光偶真实的增益特性并不是一个单极点特性，所以也不算是一种很科学的办法，但是我们没有更好的办法写出光偶的传递函数，所以也就只能这样了。
但是光偶的这种非线性特性会导致我们整个电源的环路带宽做不宽，所以在一些对于输出动态要求很高的电源设计里面，会尽量避免采用光偶来做反馈。
下面的公式就是右图推导出来的传递函数，这里把光偶的电流传输比作为固定参数，不随频率变化，所以可以得到这么一个传递函数。
不过还有一点我们需要注意的是，这里的看到的光偶它的供电是由稳压管供电，也就是说光偶的供电是一个稳定电压，但是如果去掉稳压管，直接由输出供电，那么传递函数会怎么样呢？大家可以尝试去推导一下，其实结果还是有挺大的不一样。
刚才讲了那么多，主要是描述电源各个环节的传递函数。既然电源环路中各个环节的传递函数都可以写出来了，那么怎么得到我们想要的完整的开环传递函数呢？这里举一个简单的例子，就是电压型控制的buck电路。
我们如何来计算开环传递函数？我们先看图，我们来图中先在输出端把整个环路断开，断开的地方分为两个节点，一个是劳动信号的输入vi，一个是输出vo，也就是说我们从输入vi处注入一个正弦波信号，那么最后到了vo，正弦波信号的增益是多少，相移又是多少？这个就是我们所关心的东西。
那么如何得到这些呢？只要我们把传递函数vo/vi写出来之后，自然就可以得到计算结果了。这里我们把整个函数分成三段，一段是vc/vi也就是补偿环节，劳动信号注入之后传递到运放的输出。那么这个环节的传递函数我们上面已经讲过了，就是运放的补偿电路的传递函数。那么第二个环节，是d/vc，这里的d为占空比的劳动，这个是运放的输出电压到占空比的传递函数。那么它实际的表达式应该为1/Vramp，这里的Vramp是控制电路里面锯齿波的峰峰值。为什么是1/Vramp呢？其实很简单，当占空比从0变到1的时候，也就是从vc从锯齿波的谷底变到峰值这样一段。那么最后一个环节就是vo/d了，这个环节的传递函数在前面讲电压型小信号模型的时候已经讲过了，那么最后把这三个函数相乘就得到了我们所要的开环传递函数。
那么最后如何来计算这些参数呢？通常功率环节的参数是根据功率电路的要求已经设置好的，我们只需要将补偿环节的参数进行设计就可以了。比较常规的做法就是把功率环节中的波特图先画出来，然后再根据目标去设计补偿环节的参数。一般的教科书的建议就是采用折线法，把环路中每一个零极点算出来，然后再用折线来描绘波特图，但这种方式有着不小的缺点，一个就是有误差，第二个就是有些传递函数是无法解析出零极点的，所以我个人建议利用电脑软件，把开环传递函数的波特图完整的画出来，然后再去改变补偿环节的参数，去匹配目标。
那么常用的软件有什么？有Mathcad的和Excel之类，我个人比较倾向于Excel，是因为Excel比较便宜，还有一个就是Excel可以制作界面比较友好的工具。
再来举个例子就是电流型的boost，我们还是在输出端，把整个环路断开，断开的地方分为两个节点，一个是劳动信号的输入vi，一个是输出vo。我们把传递函数vo/vi写出来，那么就是整个开环的传递函数。
这里我们还是可以把整个开环传递函数分成三段。第一段是vc/v i，也就是补偿环节，这个环节的传递函数我们上面已经讲过了，就是运放的补偿电路。第二个环节是ic/vc，
这个是运放的输出电压到采样电流的传递函数。如果是通过电阻采样的，那么实际表达式应该为1/r，这里的r是电流采样电阻。最后一个就是vo/ic，的这个传递函数在前面讲电流型小信号模型的时候我们已经讲过了。那么最后把这三个函数相乘，就可以得到我们所要的开环传递函数。