含有电感电容的电路可以称为动态电路。当动态电路中元件的参数发生变化(电源增加或者减少,开关变化)时,可能改变电路原来的工作状态。而从一种工作状态向另一种工作状态转换时,需要经历一个过渡过程。
上面这句话是书中原话,是为了引入过渡过程这个概念,从而开展下面的时域分析。再次看到这句话的时候,发现在电力电子应用的过程中,更加关注的是当参数变化后电路是怎么工作的,比如电力电子的Buck电路等,而没有过多关注这个过渡过程。所以在下面的介绍中,除了有对过渡过程的求解,还会对电路前后的变化进行分析。
分析电路有下面这几个步骤:
1.电路有几个状态;
2.每个状态的初始条件和最终能达到的条件;
3.每个状态的KCL,KVL方程组关系。
下文会根据这三个要素来讲解。
这一章提到了零输入响应,零状态响应,全响应。刚接触这些概念的时候会有些不理解,在这里我想通俗地讲一下。
首先储能元件有两种状态:元件内有能量和没有能量;储能元件还有两种行为:充电和放电。电感中的能量主要由电流充电,电容中的能量主要由电压充电,充电的最终状态是储能元件中的能量与充电电源中的能量相等。
放电的最终状态是储能元件中的能量释放完,电容电压为0,电感电流为0.
不同的状态匹配不同的行为就有四种情况:
没有能量+放电:没有能力就不能放电,电路是个静止的状态;
没有能量+充电:储能元件初始状态为零,由外加电源充电,叫做零状态响应;
有能量+放电:储能元件存有能量,外接电阻放电,没有电源输入,叫做零输入响应;
有能量+充电:储能元件存有能量,由外加电源和电阻,叫做全响应。
一阶电路零输入响应
结果分析:
电容初始电压为U0,随着时间的增加电容电压逐渐降低,当时间t足够大时,电容电压降为0。
电感初始电流为I0,随着时间的增加电感电流逐渐降低,当时间t足够大时,电感电流将为0。
相同点:都存在一个随时间下降的物理量,下降速率由时间常数τ决定。
不同点:下降的物理量不同,电容电路是电压,电感电路是电流。
时间常数决定方式不同,电容为τ=RC,电感为τ=L/R。
结果分析:
电容初始电压为0,随着时间的增加电容电压逐渐增加,当时间t足够大时,电容电压升为电源电压。
电感初始电流为0,随着时间的增加电感电流逐渐增加,当时间t足够大时,电感电流升为电源电流。
结果分析:
全响应与零状态响应只差一个初始条件,因此特解是相同的,由于初始条件不同导致,全响应的通解部分与零状态响应的通解部分会有一些不同的地方。随着时间的增长,电容电压最终与电源电压相同。
我们可以发现一个规律:在零输入响应时,解齐次微分方程;在零响应时,解非齐次微分方程,且两者方程类似,以电容为例:
非齐次方程的解=齐次方程的通解+0
非齐次方程的解=齐次方程的通解+非齐次方程特解
将三个电路的解进行统一,UC随时间的变化关系是固定的系数为:
这个系数与电路的结构有关,可以理解为,在此电路结构不变的基础上,对储能元件的充电和储能元件的放电速率是不变的。而电路的初始状态和最终状态是可以从表达式中看出来的,就比如特解,零输入响应的特解为0,零状态响应特解为US,全响应特解为US,特解每个电路结构的最终状态。同理可得到这个电路的统一格式:
储能元件=最终状态+(初始状态-最终状态)*系数
也就是书中提到的三要素法。
二阶电路的三种响应
解法和分析方法都与一阶类似,只是由于电路中存在两个储能元件,需要解二阶微分方程。结果比较复杂,不再分析。
阶跃响应
单位阶跃响应的表达式为:
这个比较好理解,t在某个时刻前为0,在某个时刻后为1。作用在一阶电路上可以看成是状态的转换,先充电后放电或者先放电后充电。
冲激响应
单位冲激响应的表达式为:
它是单位矩形脉冲的极限情况,单位矩形脉冲时间为1,幅值为1,单位时间的脉冲面积为1。但是随着时间的不断缩减,幅值不断升高,当时间缩短为一刻时,冲激幅值可到无限大。
通俗的表示:单位冲激它可以让1H电感中的电流瞬间达到1A(单位阶跃响应要缓慢对电感充电)。可以说在单位冲激激励下,不用关心单位冲激激励的表达式,只要关心单位冲激的响应效果就可以。
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