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3.1.5 降压电路的直流增益和直流传递函数
3.1.5.1 CCM模式的直流增益和直流传递函数
1、基于 ∆I_(L,ON)=∆I_(L,OFF) 方法推导
2、基于⟨V_L ⟩=0 方法推导
3.1.5.2 DCM模式的直流增益和直流传递函数
(1) 小纹波近似方法
(2) 降压电路DCM模式的子状态1
(3) 降压电路DCM模式的子状态2
(4) 降压电路DCM模式的子状态3
(5) 将“伏秒平衡”应用于降压电路DCM模式的电感电压波形
(6) 将“电荷平衡”应用于降压电路DCM模式的电容电流波形
(7) 解方程组（从而得到降压电路DCM模式下的直流增益和直流传递函数）
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3.1.5.2 DCM模式的直流增益和直流传递函数
参考“2.3 降压电路的导通模式有哪些？”章节内容可知，降压电路负载电流大小决定其工作在CCM模式，还是BCM模式，或者DCM模式；而且，CCM和DCM两种模式在增益、传递函数、占空比和开关频率等方面具有较大差异，因而控制策略上也具有较大差异。
本节，我们将接着推导DCM模式下的直流增益和直流传递函数。在开始这部分内容之前，先来了解一种能够简化工程分析的“小纹波近似方法”。
（1）小纹波近似方法
图 3.4 非同步降压电路拓扑及其输出电压波形
如图 3.4所示，由于我们无法设计一个滤波器完全滤除开关电源中的高次谐波，所以由电感L和电容C组成的低通滤波器的输出端随时间变化的输出电压 v(t) 实际可以表示为
其中，V_OUT 表示直流电压分量，v_ripple (t) 表示交流电压分量，即纹波电压分量。
在通常的开关电源设计需求中，都要求输出端纹波电压分量仅为几十毫伏或者仅占直流电压分量的1% 至5% 。也就是说，任何设计良好的开关电源，其纹波电压分量都远小于直流电压分量，即
这也就说明，纹波电压分量 |v_ripple (t)| 相对直流电压分量 V_OUT 是可以忽略的。所以，输出电压 v(t) 近似等于直流电压分量 V_OUT ，即
这种忽略较小的纹波电压分量的小纹波近似方法，能够简化降压转换器电路中各参数的计算。这里需要说明的是，对于降压转换器电路中的纹波电流分量，在设计需求中需要占电感电流平均值或负载电流的30% 或 40%，是不可以被忽略的。即使如此，在某些基于“电流平均值”的计算中，纹波电流分量仍然相当于是被忽略的。
（2）降压电路DCM模式的子状态1
图 3.5 降压电路DCM模式的子状态1
如图 3.5所示，“子状态1”（TON，高边开关管导通，低边开关管不导通）下完整的电压和电流关系为
对上述电压关系式使用“小纹波近似方法”（电流关系式不使用），可得
（3）降压电路DCM模式的子状态2
图 3.6 降压电路DCM模式的子状态2
如图 3.6所示，“子状态2” （TOFF，高边开关管不导通，低边开关管导通）下完整的电压和电流关系为
对上述电压关系式使用“小纹波近似方法”（电流关系式不使用），可得
（4）降压电路DCM模式的子状态3
图 3.7 降压电路DCM模式的子状态3
如图 3.7所示，“子状态3” （TX，高边开关管不导通，低边开关管不导通）下完整的电压和电流关系为
对上述电压关系式使用“小纹波近似方法”（电流关系式不使用），可得
综上所述，且参考“3.3.4 电感的瞬时电流”章节“电感的瞬时电流为分段线性函数”，我们可以得到如图 3.8所示的降压电路DCM模式下的电感电流和电压波形。
图 3.8 降压电路DCM模式下的电感电压和电流波形
小结：本篇给出了推导了DCM模式的直流增益和直流传递函数所需的几个方程，下篇继续...