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3.1.5 降压电路的直流增益和直流传递函数
3.1.5.1 CCM模式的直流增益和直流传递函数
1、基于 ∆I_(L,ON)=∆I_(L,OFF) 方法推导
2、基于⟨V_L ⟩=0 方法推导
3.1.5.2 DCM模式的直流增益和直流传递函数
(1) 小纹波近似方法
(2) 降压电路DCM模式的子状态1
(3) 降压电路DCM模式的子状态2
(4) 降压电路DCM模式的子状态3
(5) 将“伏秒平衡”应用于降压电路DCM模式的电感电压波形
(6) 将“电荷平衡”应用于降压电路DCM模式的电容电流波形
(7) 解方程组（从而得到降压电路DCM模式下的直流增益和直流传递函数）
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图 3.8 降压电路DCM模式下的电感电压和电流波形
（5）将“伏秒平衡”应用于降压电路DCM模式的电感电压波形
“伏秒平衡”这个“宗（底层不变的基本原理）”在降压电路的CCM、BCM和DCM三个模式下都是始终成立的。如前“3.1.4.1 CCM模式下的直流增益和直流传递函数”章节所述，降压电路CCM模式下 T_ON 时间内的电感电压为 V_(L,ON)=V_IN-V_OUT ，T_OFF 时间内的电感电压为 V_(L,OFF)=-V_OUT （电感电流是减小的，感应电压与输出电压方向相反），这同样适用于DCM模式。
针对降压电路DCM模式下整个 T_SW 周期内，使用“伏秒平衡”原理可得（导通时间 T_ON 使用 D1*T_SW 表示，关断时间 T_OFF 使用 D2*T_SW 表示，未知时间使用 D3*T_SW 表示）：
从而，解得 (D1+D2) 的表达式如下：
这由“伏秒平衡”原理得到。这里需要知道的是，D2 是未知参数。
（6）将“电荷平衡”应用于降压电路DCM模式的电容电流波形
基于降压电路拓扑的“输出节点”，由基尔霍夫定律电流定律可知，电感电流等于电容电流与负载电流之和（负载电流使用 I_OUT = V_OUT / R 表示），即
由“伏秒平衡”可知，输出电容上的电流平均值为零，即
所以，电感电流平均值等于负载电流，即
根据平均值计算公式(3.6)可知，降压电路DCM模式下的电感电流平均值（同时也是负载电流平均值，因为输出电容电流平均值为零）就是电流曲线三角形的面积对开关周期 T_SW 的平均，即(3.55)
这里，电感电流平均值的计算，也可以参考“3.3.5 电感的平均电流”章节的方法，直接将电感瞬时电流公式代入平均值计算公式得到。如图 3.8所示，或根据电感公式 ∆I/∆T=V/L 可知，降压电路DCM模式下的电感电流峰值为
综合(3.54) (3.55) (3.56)可得
这由“电荷平衡”原理得到。这里需要知道的是，V_OUT 是未知参数，负载电阻 R 是已知参数。
（7）解方程组
将上述公式(3.51)和(3.56)代入公式(3.57)，可得：
将上述等式稍微整理，可得
将上述等式两边同时除以 V_OUT ，且稍加整理，可得：
将上述等式两边同时乘以 2L/(D1^(2)*T_SW ) ，可得：
因为，降压电路的输入电压 V_IN 和输出电压 V_OUT 都是大于0的，所以方程(3.62)的根1（即公式(3.64)）的倒数就是降压电路DCM模式下的直流增益为
以上公式中， D 或 D1 表示导通时间的占空比，D2 表示关断时间的占空比，D3 表示降压电路DCM模式下未知时间的占空比， M_DCM (D,K) 中的“D”，表示 M_DCM (D,K) 是占空比D的函数（同时也是K的函数）。将上述公式(3.66)两边同时乘以输入电压 V_IN ，得到降压电路DCM模式下的直流传递函数为
上述公式(3.67)和(3.68)中，K=2L/(R*T_SW ) ，将在“3.1.4.3 CCM模式与DCM模式的‘关键条件’”章节详述该参数的意义（参考下篇文章）。
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