如上所述，在上篇中，我们总结了在不同的资料中，BUCK电路输入端电容ESR纹波电压分量有不同的表达形式，如ΔI*ESR、Iout*ESR、(Iout+ΔI/2)*ESR、(1-D)*Iout*ESR 和 D*Iout*ESR 这五种。
本篇，我们将按照从小到大的顺序( ΔI*ESR < D*Iout*ESR < (1-D)*Iout*ESR < Iout*ESR < (Iout+ΔI/2)*ESR )，来分析这些表达式是如何得到的，以及它们之间的区别。
图1 CCM模式下输入电容上的瞬时电流波形
01. ΔI*ESR
由欧姆定律可知，电阻与电流的乘积就是电压。所以，输入电容ESR与电流参数的乘积就是“输入电容ESR纹波电压分量”。
如图1所示，TON时间内输入电容瞬时电流最小值 (1-D)*Iout-∆I/2 与最大值 (1-D)*Iout+∆I/2 之间的差值刚好是电感纹波电流ΔI。基于这点，输入电容ESR纹波电压分量可以表示为
∆Vcin,esr=∆I*ESR (1)
说明：与图1中不同，这里以及下文，我们直接使用ΔI表示电感纹波电流。
02. D*Iout*ESR
如图1所示，输入电容在TOFF期间内的电流变化量为 D*Iout ，所以TOFF期间输入电容ESR纹波电压分量表示为
∆Vcin,esr=D*Iout*ESR (2)
03. (1-D)*Iout*ESR
如图1所示，输入电容在TON期间内的电流变化量为 (1-D)*Iout ，所以TON期间输入电容ESR纹波电压分量表示为
∆Vcin,esr=(1-D)*Iout*ESR (3)
04. Iout*ESR
如图1所示，在不考虑TON期间的纹波电流分量的情况下，输入电容瞬时电流为矩形波（分段函数），输入电容在TON导通阶段的电流为 (1-D)*Iout ，在TOFF关断阶段的电流为D*Iout（不考虑电流方向）或者-D*Iout（考虑电流方向，且流出电容为负）。
所以，在整个TSW开关周期内，输入电容上电流的变化量为(1-D)*Iout + D*Iout = Iout，或者(1-D)*Iout - (-D*Iout) = Iout。因此，输入电容ESR纹波电压分量表示为
∆Vcin,esr=Iout*ESR (4)
05. (Iout+ΔI/2)*ESR
如图1所示，在整个TSW周期内，输入电容上电流变化量的最大值，发生在“TON切换到TOFF”这个阶段，这个电流变化量最大值为 (D*Iout) + (1-D)*Iout + ∆I/2 = Iout+∆I/2，所以，输入电容ESR纹波电压分量表示为
∆Vcin,esr=(Iout+∆I/2)*ESR (5)
06. 分析总结
① 因为电感纹波电流参数 ΔI 相对于其他几个电流参数 D*Iout、( 1 - D ) * Iout、Iout和Iout+ΔI/2 是最小的，输入电容ESR纹波电压分量 ΔI*ESR 相对其他几个结果，也是最小的。
ΔI*ESR 这个结果仅考虑了输入电容在TON时间内的电流变化量，而没有考虑输入电容在整个Tsw周期内的电流变化量，不能真实反应输入电容ESR在整个Tsw周期内导致的输入纹波电压的大小。
② D*Iout*ESR是TOFF时间内输入电容电流平均值D*Iout与输入电容ESR的乘积。
③ (1-D)*Iout*ESR是TON时间内输入电容电流平均值(1-D)*Iout与输入电容ESR的乘积。
④ Iout*ESR 这个结果是将输入电容在TON时间内的电流取平均值，为(1-D)*Iout，在TOFF时间内的电流平均值为-D*Iout，然后考虑整个Tsw周期内输入电容电流变化量就是 (1-D)*Iout - (-D*Iout) = Iout，基于这个电流变化量Iout得到输入电容ESR纹波电压分量为Iout*ESR。
⑤ 参考CCM模式下电感瞬时电流波形和输入电容瞬时电流波形可知，电感电流在整个Tsw周期内是不过零的，其纹波电流峰峰值就是ΔI。
但是，针对输入电容，纹波电流峰峰值 ∆I 仅是输入电容在TON时间内的电流峰峰值，而不是整个Tsw周期内的电流峰峰值；输入电容在整个Tsw周期内的电流最小值是 –D*Iout（这里考虑电流的方向，在TON期间流出电容为负），电流最大值是 (1-D)*Iout+ΔI/2，所以输入电容在整个Tsw周期内的电流峰峰值应该是( (1-D)*Iout+ΔI/2 ) – ( -D*Iout ) = Iout+ΔI/2 ，与电感电流的最大值是相等的。所以，这个电流变化量 Iout+ΔI/2 与输入电容ESR的乘积就是 (Iout+ΔI/2)*ESR。
可见，(Iout+ΔI/2)*ESR才是输入电容ESR纹波电压分量的五种表达式中最大的，实际进行输入电容反向计算时，可以使用这个最大值。例如，基于(Iout+ΔI/2)*ESR纹波电压分量和输入电容CIN充放电导致的纹波电压分量，输入端的纹波电压表示为
ΔVin,ripple = ( (0.25*Iout) / (Cin*Fsw) ) + (Iout+ΔI/2)*ESR (6)
那么，反向计算得到输入端所需电容量最小值计算公式就是
Cin,min = (0.25*Iout) / [ ΔVin,ripple - (Iout+ΔI/2)*ESR ] (7)
另外，五种纹波电压分量从小到大依次是 ΔI*ESR < D*Iout*ESR < (1-D)*Iout*ESR < Iout*ESR < (Iout+ΔI/2)*ESR 。
需要说明的是，这里 D*Iout*ESR 与 (1-D)*Iout*ESR 的大小关系依赖于占空比D，当D<0.5时， D*Iout*ESR < (1-D)*Iout*ESR；当D>0.5时，D*Iout*ESR > (1-D)*Iout*ESR。
综上所述，不同的资料中输入电容ESR纹波电压分量的表达式不同，是因为它们选择的“电流变化量”这个参数不同，最终它们都是“欧姆定律 U = I * R”的体现。所谓“万变不离其宗”，这些不同的输入电容ESR纹波电压分量的表达式就是“万变”，而欧姆定律才是“宗”。
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