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“输入电容ESL纹波电压”/“输入端感性纹波电压”
BUCK电路输入电容上的纹波电压表达式们哪个是对的?
BUCK电路输入电容上的纹波电压表达式们的区别...
BUCK电路输入电容CIN纹波电压
BUCK电路输入纹波电压的计算公式和最大值
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BUCK电路输入纹波电压的计算公式和最大值

1. 简介

[BUCK电路输入纹波电压有哪些组成部分?] 解释了BUCK电路输入端纹波电压(简称“输入纹波电压”,Input Ripple Voltage)的三个组成部分。

[“输入电容ESL纹波电压”/“输入端感性纹波电压”] 分析了BUCK电路输入端纹波电压的第一个组成部分输入电容ESL纹波电压分量、计算公式的推导过程。

[BUCK电路输入电容上的纹波电压表达式们的区别...] 分析了不同资料中输入电容ESR纹波电压分量有5种不同的表达形式,总结了它们之间的区别:

因为它们选择的“电流变化量”这个参数不同,最终它们都是“欧姆定律 U = I * R”的体现。所谓“万变不离其宗”,这些不同的输入电容ESR纹波电压分量的表达式就是“万变”,而欧姆定律才是“宗”。

[BUCK电路输入电容CIN纹波电压] 分析总结了输入电容CIN纹波电压分量的两种计算公式、推导过程。

此文,对以上内容进行小结,给出BUCK电路输入纹波电压的表达式,且分析其可以取得的最大值。

2. 输入纹波电压的计算公式

在降压电路中,输入端总的纹波电压等于输入电容ESL纹波电压 ∆V_(CIN,ESL) 、输入电容ESR纹波电压 ∆V_(CIN,ESR) 与输入电容C纹波电压 ∆V_(CIN,C) 三者之和。所以,实际的输入纹波电压 ∆V_CIN 可以表示为

因为输入电容ESL纹波电压 ∆V_(CIN,ESL) 较小,工程计算中通常可以忽略。所以,上述输入纹波电压公式可以简化为

将 ∆V_(CIN,ESR) 和 ∆V_(CIN,C) 的计算公式(3.163)和(3.167)代入上述公式得到(3.171)

其中,C_IN 是输入电容[F],ESR_CIN 是输入电容的等效串联电阻参数[Ω],F_SW 是开关频率[Hz],I_OUT 是负载电流[A],D 是降压电路CCM模式下的占空比[无量纲]。

这就是理论上输入纹波电压大小的计算公式,在“第5章  降压电路的应用方法”中确定输入端所需电容量的大小时,就需要利用这个公式。

3. 输入纹波电压的最大值是多少?

由输入纹波电压公式(3.171)可知,输入纹波电压 ∆V_CIN 与负载电流 I_OUT 和输入电容的等效串联电阻 ESR_CIN 成正比关系,与输入电容 C_IN 和开关频率 F_SW 成反比关系。

图:输入纹波电压随负载电流增大而增大

那么,输入纹波电压与占空比的大小关系如何呢?

由 D×(1-D)=D-D^2 可知,这个关于占空比 D 的一元二次方程,且该方程曲线的开口向下,有最大值。令该方程的微分等于零,有 1-2×D=0 ,解得 D=0.5 。

可知一元二次方程 D×(1-D) 在 D=0.5 时可取得最大值 0.25 。

图:Dx(1-D) 在 D=0.5 时取得最大值0.25

综上所述,当 D×(1-D)=0.25 ,负载电流有最大值 I_(OUT,MAX) ,输入电容的 ESR 也取最大值 ESR_(CIN,MAX) 时(降压电路设计完成后,输入电容 C_IN 和开关频率 F_SW 通常都是固定不变的),降压电路输入纹波电压可以取得的最大值如下所示:

这就是LM5145 / TPS54233 / TPS54331 / TPS5450 等规格书中输入纹波电压计算公式的来源,如下所示:

4. 计算实例

在上述实例中,输入电容值为10uF(等效串联电阻为2mΩ),负载电流最大值为2A,开关频率为300kHz;那么,当该电路工作在占空比为0.5的情况下,输入纹波电压最大值计算如下:

ΔV_CIN = 2A * [ 2mΩ + 0.25 / (10uF * 300kHz) ] = 170mV

可见,输入纹波电压最大值170mV,小于设计需求中的300mV,输入电容的选型是满足设计需求的。

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