大家好，我是程序小羊哈，做电机控制的小伙伴都知道，FOC控制中经常和求导以及微积分打交道，说实话，我大学当时就对嵌入式单片机感兴趣，对这种枯燥乏味的数学推导我是丝毫提不起兴趣，我当时认为我毕业后也用不到这些，我干嘛花这么多精力在这上面呀，直到工作后，我慢慢发现我当年是多么年少无知呀。当年大学玩嵌入式就玩了点皮毛，认为嵌入式也就这样，直到我的工作是电机控制后，我才知道错了，真的知道错了。这里面涉及物理，数学等各种知识，打得我一个措手不及，实在后悔当年的年少轻狂，不知天高地厚。于是毕业后我只能恶补这些知识。这篇文章会把我的一些笔记记录下来，文章最后代入电机控制的一些公式进行分析。和电机一起学习交流。最后再用“虚怀若谷，安之若素”这句话和各位共勉。
开始吧！
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第一步，极限的概念，我们拿我们最熟悉的速度与位移以及时间的公式来说明，我们知道速度公式V = S/t为平均速度。但是很多时候，物体运动的速度不是均匀的，我们怎么求某一时刻的瞬时速度呢。我们可以通过无限逼近的方法来计算瞬时速度。
如果时间间隔△t不断变小，那么△S和△t的比值会越来越接近t0点的瞬时速度，当△t趋近于0时，这个三角形切边所在的直线，就是表示S的曲线在t0点的切线，而该直线的斜率就是物体在t0时刻的瞬时速度了。如下图：
为了研究函数的变化，就需要引出导数的概念，那么导数就来了：导数描述了函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附件的变化率，如果函数的自变量和函数值都是实数，那么函数在某一点的导数就是该函数在这一点上切线的斜率。
求导公式：
微分：设函数y=f(x)函数上的某个点P，它的横坐标为x0，设△x是曲线y=f(x)上点P在横坐标上增量，△y是曲线在P点对应△x在纵坐标上的增量，如果函数x0变化了△x,那么函数的增量△y=f(x0+△x)-f(x0)，这个时候我们可以看到△y由两部分组成，一部分是下图红色线段，一部分是灰色线段。我们设红色线段为A*△x,灰色线段为0(△x),我们知道灰色线段是比红色线段高阶的无穷小。
当△x趋近于0的时候，如下图，灰色线段相比于红色线段基本可以忽略不计。那么此时，我们将自变量x0的增量△x称为自变量的微分，记做dx，A*△x称为函数在x0相对于自变量增量△x的微分，也就是函数值的微分，记做dy。
积分：
首先积分怎么来的，就是在一个上图的曲边梯形图像上要求面积，怎么求？能不能构建一个函数，只要把起点和终点告诉它，就能计算出结果（面积）。
由于曲边梯形的起点和终点是固定的，则曲边梯形的区域也是固定的，因此，其面积是一个固定的实数，积分：起点保持不变，积分的下限为a,积分上线为b,公式为下图。
总结：
导数是描述函数变化率的一个量。具体来说，函数 f(x) 在某点 x = a 处的导数，表示当 x 在 a 附近变化时，函数f(x) 的变化速度。
微分是导数的一个线性近似。它描述了函数 f(x) 在某点 x=a 处的增量与自变量x 的增量之间的线性关系。如果f 在a 处可导，且导数为f ′ (a)，那么函数在a 处的微分 df 可以表示为：df = f′(a) *dx
积分是微分的逆运算，表示函数在某一区间上的积累变化量。
说了这么多，我们来用我们最熟悉的路程速度时间公式来进行分析分析：
首先，S=Vt，路程关于时间求导就是速度 S' = V，为什么？因为导数反应的是函数的一个变化率，在某一个时刻，S的变化率也就是曲线的斜率不就是速度吗？
这个理解了，那么我们代入电机控制里面：θ = Wt。则θ’ = W，另外，我们就能理解上篇文章的公式了。
