01
/ 简介 /
如上所示，在进行BUCK电路设计时，需要使用上述公式来计算所需功率电感的最小值。那么，这个公式是如何推导而来的？此文，解析...
02
/ 感值计算公式的推导 /
图 3.4 降压型开关转换器的电路拓扑
图 3.4所示，我们知道，针对非同步降压型开关电源电路，它的两个回路分别为“导通时间内的电流回路（High-side MOS ON & Low-side Diode OFF，从开关管的角度可简称为‘导通回路’，从电感的角度可简称为‘充电回路’）”和“关断时间内的电流回路（High-side MOS OFF & Low-side Diode ON，从开关管的角度可简称为‘关断回路’，从电感的角度可简称为‘续流回路’）”。
根据基尔霍夫电压定律（Kirchhoff Voltage Laws, KVL），在任何闭合回路中，所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。因为电感元件既在“导通回路”中又在“关断回路”中，所以我们通过两个回路都可以推导出电感值的计算公式。
03
/ 基于TON阶段推导 /
基于降压电路中开关管导通时的电感“充电回路”，不考虑感应电压与电流方向的情况下，根据公式(3.17)可得：
这里，引用公式(3.96)(3.105)可得(3.30)：
进而，可得降压电路中功率电感值计算的表达式：
在忽略开关管饱和压降 V_SW 和功率电感直流电阻引起的压降 V_DCR 的情况下，有
其中，∆I_L 是BUCK电路中很重要的参数，称为“纹波电流”。
在降压电路应用中，实际计算率电感值最小值时，纹波电流可取值如下：
所以，降压电路电感值的计算公式如下：
这就是工程计算中BUCK电路功率电感取值计算公式。其中：
V_IN 是输入电压，
V_OUT 是输出电压，
I_(OUT,MAX) 是最大负载电流，
F_SW 是BUCK电路工作时的开关频率。
04
/ 基于TOFF阶段推导 /
基于降压电路中续流二极管导通时的电感“续流回路”，根据公式(3.23)可得：
这里，引用公式(3.100)(3.105)可得(3.36)：
进而，可得降压电路中功率电感值计算的表达式：
在忽略续流二极管正向导通压降 V_D 和功率电感压降 V_DCR 情况下，降压电路电感值的计算公式如下：
可见，公式(3.32)和(3.38)是等同的。使用 ∆t_ON 导通时间“电感充电回路”或 ∆t_OFF 关断时间“电感续流回路”，最终都可以得到感值计算的表达式，殊途同归。这是为什么呢？答案是，伏秒平衡。
05
/ 电感取值公式中为何要使用最大值VINmax？/
由公式(3.38)可知，在其他参数不变的情况下，BUCK电路的功率电感值与输入电压值成正比关系；当某BUCK电路需要支持的输入电压分别为最小值 V_(IN,MIN) 、典型值 V_(IN,TYP) 和最大值 V_(IN,MAX) 时，所需的功率电感值分别如下：
如果，输入电压是固定的典型值 V_(IN,TYP) ，可以使用公式(3.40)计算所需的功率电感值。
然而，如果支持较宽范围的输入电压从最小值 V_(IN,MIN) 到最大值 V_(IN,MAX) ，需要使用公式(3.41)计算所需的功率电感值。