【我是工程师第三季】运算放大器闭环控制计算，仿真和实测

    说心里话，刚开始学习环路控制时，由于没有基础，学的相当吃力。环路控制的理论相对较抽象，且实测需要配合网络分析仪等昂贵的仪器，心里一直纠结是否有其它的办法来实测验证环路控制的诸多理论。同时由于仿真软件中集成了诸多的仿真仪器，所以想专门再开一帖讲讲环路控制的问题。

    市面上常见的模拟电子技术的书籍只要是觉得好的，我都会入手，经过这7－8年的积累，家里到处都是电子技术类的书籍。闲暇时翻翻，偶尔会灵光乍现，一个疑问解决了。更多的时候是遇到问题，开始查阅各类相关的书籍。

    不瞒诸位看官，开关电源相关书籍，运算放大器相关书籍，滤波器相关书籍，磁学技术相关书籍等等我有很多本。看的多了，发现在环路控制这一块还是老外讲的比较简明扼要。

    最初接触环路控制的话题是在深入学习开关电源的反馈控制一章，当时觉得书中讲的犹如天书，很难理解。后来深入学习运算放大器的相关知识点发现运放的核心以及难点也是环路控制，不过相较与开关电源的环路控制的测试，运放的环路测试相对较简单，可以通过仿真软件验证，也可以通过示波器及信号源的配合进行实物验证。于是便想开一帖讲讲运放相关的环路计算，仿真及实物验证。

    最近家里又出了点事情，我老婆下班正常开车行驶，一中年妇女闯红灯且逆向行驶（视频为证），撞到我老婆的车上。该妇女头皮擦破，颅内轻微出血，被120拉到医院去了。老婆打电话给我，我赶紧打的奔赴现场，想说我老婆几句，看到她一脸无助的样子，心又软了，各种安抚。期间交警来了，又得配合交警调查取证，还要联系保险公司备案理赔。

    完事后，第一时间赶赴医院，安抚对方家属，垫付医药费等等。期间让我老婆先回家，告诉她所有的后续事情我来扛。忙到晚上9点，回来又是找各种法规，好累，好烦。

    和广大的坛友抱怨抱怨，生活还要继续，技术还得钻研，希望这次劫难能够顺利度过。

    路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

    努力，奋斗。

    正式开讲，从哪里开始讲起呢，就从电子学三大基础器件电阻，电容，电感开始讲起吧。诸位看官别嫌我啰嗦，我喜欢将知识点讲透，而不是单单去套用各种专业术语。

    我们知道电信号通过电阻时，部分电能会转化为热能，但是相较于输入的电信号，输出的电信号其电压和电流并没有出现相位差问题。

下图所示为电信号经过电阻后，其输出电压和电流信号波形：

    对于电容器而言，当电信号经过电容器之后，输出的电压信号和电流信号会出现相位差问题，即电流总是超前于电压信号90゜，如下图所示：

    对于电感器而言，电信号经过之后，输出电压和电流信号也会出现相位差问题，如下图所示：

知道了电阻电容电感对电压电流信号的不同作用后，有什么用呢，我们明天继续讲解。

    上一帖我们讲解了三种常规的电子元器件对电压及电流的影响，这一讲我们需要讲讲正反馈和负反馈的特点及作用。

    使净输入信号增大的反馈称为正反馈，使净输入信号减小的反馈称为负反馈。这段解释来自与《模拟电子技术基础》一书（第三版P249），大家可以翻阅这本书看看。

    接下来讲讲个人对正负反馈的理解。先就字面意思解释，由反馈二字可知，必须将输出的部分信号送达输入端，从而构成环路才能形成反馈。

    由此可知反馈的第一要素是先得构造环路，用于将输出端信号采集传输至输入端。

    反馈的第二要素是如何采集输出端的信号，最简单的方法是电阻分压法，即通过两分压电阻将输出端电压信号传输至输入端。这一方法的缺陷是不能实现输入和输出的隔离，怎么办呢，将电信号转为光信号或者磁能传输即可，也就是通过光耦或者变压器采集输出信号并将其传输至输入端。

    反馈的第三要素是反馈极性的判断，如果采集的部分输出信号和输入信号同相，则为正反馈，反之则为负反馈。

    反馈的第四要素是交直流反馈量的区别，如果反馈的信号仅仅是直流分量，则称为直流反馈，反之则为交流反馈。

    反馈的第五要素是电压电流反馈量的区别，如果反馈的信号是电流信号，则称为电流反馈，反之则称为电压反馈。

    反馈的第六要素是串并联反馈的区别，当反馈量与输入量以电压方式叠加时称为串联反馈，当反馈量与与输入量以电流形式叠加时称为并联反馈。

    反馈的第七要素是反馈环数量问题，当需要同时对多个物理参数进行反馈控制时，必须针对需要控制的多个物理量分别构造环路，俗称多环路控制。常规开关电源有单电压环控制及双环控制，分别是电压环和电流环。电机的控制通常是三环控制，分别是速度环，位置环和电流环。

    反馈的诸多要素中，我们针对第三要素进行详细讲解。

    如果采集的部分输出信号和输入信号同相，则为正反馈，反之则为负反馈。从这句话中我们可以提炼出哪些信息呢？

    第一点也是最显而易见的一点即是输出信号和输入信号的相位关系。当输入信号和输出信号的相位差小于180度是为正反馈，当输入信号和输出信号的相位差大于180度，小于360度时为负反馈。

    第二点相对较隐蔽，由输入输出信号的相位关系我们知道正反馈和负反馈之间其实是可以相互转化的。这两种反馈形式其实是反馈的一体两面，正反馈可以变为负反馈，负反馈也可以变成正反馈，二者以正弦波形式交替变换，很好玩也很奇妙。

    正负反馈交替变换的规律中隐隐蕴藏着阴阳调协的天理，正所谓阴极生阳，阳极生阴，物极必反，天地之道也，妙哉，妙哉。

    前文讲解的电感电容器件可以将电压和电流错相90度，而正负反馈之间的转换仅需要控制输入输出信号的相位差即可，很显然正负反馈的转换离不开电感电容的作用，而深入探讨电感电容的特性也跳不开讨论反馈变换这一话题。

    在这一帖中，主要讲解的是运放的环路控制，所以电容与运放的反馈控制机理将是重点讨论的话题。那为什么讨论的是电容和运放的关系呢？

    我们知道晶体管极间存在寄生电容，而运放是由多个晶体管组成的（晶体管制作运放详见《晶体管放大电路及运算放大电路的计算与制作》），其寄生电容对信号的相位及增益的影响必然不能忽视。通过外接电容以正反馈或负反馈形式将运放的输入和输出相连可以补偿寄生电容对信号相位及增益的影响作用。

    那为什么甚少讨论电感呢，其实原因很简单，电感的体积与频率成反比，讨论运放对电信号的相位及增益的影响是建立在一定的频率范围之内的（俗称带宽）。相对来说电容在电路实物的调试中更加方便易行。

    继续更新，前次讲解了三类电子器件电阻电容电感及运放反馈的各种形式，重点讲解了正负反馈的区别。

    今天讲点阻抗的故事。我们知道电阻的作用是用于阻碍电流的流通，至于说该类器件阻碍电流能力的大小主要根据其阻值来判断，阻值越大，阻碍电流流通的能力越强。这类器件阻碍电流能力的大小与时间并没有多大的关系，此处请忽略随时间的增加导致温度对阻值的影响。

    在《开关电源的技术闲思》一帖中，我曾经讲过时间的一体两面包括周期和频率。接下来我们讲讲电感和电容的阻抗问题。

    电感和电容也有阻抗特性。不过这两者的阻抗特性不仅仅与其自身的容值及感值有关，还与频率挂钩。此处分析二者的阻抗特性请忽略电容电感自身的寄生参数及温升特性等参数。

    电容的阻抗Xc=1/(2Pi*f*C)，电感的阻抗Xl=2Pi*f*L。由这两个公式我们可以看出当容值或感值固定时，电容的阻抗随频率的增加不断减小，而电感的阻抗则随频率的增加而不断增加。

    同时随着频率增加导致的另一变化是电压和电流信号相位的变化。前文已经讲过，频率不断增加，容值不断减小，电流超前电压90度，当频率无穷小时，容抗变得无穷大，直接的表现形式就是阻碍直流电信号的通过，俗称隔直通交。

    而感抗随着频率增加不断增加，当频率无穷大时，感抗也变得无穷大，直接表现形式就是阻碍高频交流电信号的通过。

    知道了容抗和感抗的知识点有什么作用呢，作用相当大，待我一一揭示。

    从容抗和感抗的公式中大家是否发现他们均与频率有关，之前我说过时间的一体两面分别是周期和频率。至此答案已经揭晓，阻抗的概念讨论来讨论去其实是在讨论电信号与时间的关系。这一点很重要，物理世界中的诸多概念本质上都是在讨论其与时间空间的变化关系。

    稍微扩展一下，最初对于时间和空间，人类认为是不可分割的。当爱因斯坦这位超级大牛的相对论横空出世后，我们知道时间和空间是可以分割扭曲的，只要物质的速度足够快即可。当然常规的速度是无法穿越时空限制的，唯有光速可以。当物质的运动速度达到光速时，时空可以扭曲可以穿越。换句话说想要摆脱时空对于自我的约束只要达到光速即可。

    人若摆脱了时空的限制，是否就能达到真正的自由与超脱呢，我不知道，因为到目前为止人类的技术还不能造出具备光速的运输机器。这是向外索求以破除我障的方法。

    是否有其他的方法可以摆脱我障，从而达到身心自由，不受时空的约束呢？当然有，那就是向内索求，这就是宗教的力量。

    万千法门皆可成佛，唯有不住与色声香味触法，因无所住以生其心，方得正道。人与外界沟通的方法无外乎色声香味触法，当断绝六识，了悟空明，人便于宇宙浑然一体，外界一大宇宙，内心一小宇宙。我即世界，世界即我。这便是佛家所述的突破我障，摆脱时空限制的另一法门。

    继续更新。

    前文讲到电信号通过电感电容器件时，其电压电流相位会随着频率的变化而变化。针对电信号我们通常还需要考虑的因素是幅值受频率变化的影响大小。此处的幅值专业术语称为增益。

    虽然电信号看不见摸不着，但需要考虑的因素无外乎电压特性，电流特性，幅值特性（增益），相位特性，频率特性等。对于电信号而言，不同的场合需求也不相同。有的场合需要对微弱信号进行放大，此时就需要用的放大电路，有的场合需要消弱电信号，滤波电路便派上了用场。有的场合需要产生电信号，振荡电路应运而生。

    说来说去就是电信号的产生，放大，消失三种状态的循环而已。如何判断某一信号是否是我们需要的呢，就通过上述我提到的那么几点来衡量，电压，电流，幅值，相位，频率等参数。

    继续更新，今天讲讲零极点的概念。

    刚开始学习电源环路控制时，遇到的第一个拦路虎就是零极点的概念理解问题。由于当时没有足够的知识储备，这两个概念困惑了我很长时间。下面我会分别从数学和物理学的角度解释这两概念。

    大家初次接触某一概念，不要被其文字本身所困惑，过于执着于文字本身是不利于初学者理解某一概念的。禅宗很早以前便看透了文字本身对学佛者慧根的阻碍作用，于是立下了”不立文字，教外别传，直指人心，见性成佛”的宗旨，所谓狗屎是佛，吃喝拉撒皆是佛说的便是此理。

    讲完禅宗这段公案，下面开始正式讲解零极点的概念。

    先从数学角度解释，以C=A/B为例，当A趋于零时，C趋于零，这便是所谓的零点的概念。反之，当B趋于零，则C趋于无穷大，这便是极点的概念。零极点的方程式通常是以传递函数的形式出现，不过与我所举的例子类似，换汤不换药而已。

    接下来从物理学的角度解释，前文我讲到分析电学的概念通常无外乎频率，幅值，相位等参数的变化关系，零极点的概念也跳不出这一范围。那什么是零点呢，很简单，当频率提升10倍，增益变为原来的十分之一，相位滞后45度，此一点便是零点。那什么是极点呢：频率提升10倍，增益变为原信号的十倍，相位超前45度即是极点。

    这里涉及到增益，频率，角度的变化。而前文我讲到的电容，电感以及运放的作用时也涉及到上述诸多概念，诸位看官是否能将前后文之间关联呢，其实环路的诸多概念就是在讨论电容，电感运放与电压电流的增益，频率，角度的变化关系而已，很简单明了吧？

    自动控制这门科学讨论的是什么内容，这个话题很大，不同的人从不同的角度都能说出一点东西来。早年我沉醉于佛老思想及阳明心学的学习，从中体悟出八个字，”因果体用，知行合一”。佛法有云：菩萨畏因，凡夫畏果。种瓜得瓜种豆得豆，说的便是此理。

    现今回过头来看，自动控制本质就是因果论的应用而已。为了追求某一设定的预期数值，我们通过各类复杂的电路及调控机制来消除外界的诸多杂波对系统的干扰作用。这里我们所追求的预期数值便是果，而外界诸多的干扰杂波便是因。自动控制系统通常是多因一果的系统。

    继续更新，之前讲解了零极点的概念，接下来讲讲穿越频率的概念。

    什么是穿越频率，从字面意思看，大家可能觉得比较抽象，其实从物理学的角度解释很简单。前文讲到幅值（增益），相位会随着频率的变化而变化。而穿越频率指的是运放增益为1时所对应的频率，就这么简单。

    当说到运放增益为1时，大家是否想到运放的经典应用之跟随器的设计。跟随器的作用就是确保在设定的频率范围内（带宽），信号的增益始终为1，同时还起到阻抗变换的作用。

    跟随器电路原理很简单，但实际上好的跟随器的制作相当有难度，因为跟随器是介于正反馈与负反馈之间的应用，同时需要保证宽频带内增益不变，这是相当难做到的。大家可以动手实际做一做。在《晶体管放大电路及运算放大电路的计算与制作》一帖中我讲到了跟随器电路的制作，如果大家感兴趣可以去看看。

    接下来讲讲欠阻尼，过阻尼及临界阻尼的概念。

    我们知道控制过程本身是一个动态的调节过程，通过不断修正偏差，使实际数值无限趋近与目标设定值。修正过程中，实际数值是在目标数值的周围不断振荡变化的，不管反馈系统设计的多么精密可靠，这一振荡过程都不会消失，系统永远都处于动态振荡的状态。

    如何描述这一动态振荡过程的优劣呢，这便是通过欠阻尼，过阻尼及临界阻尼的概念来衡量。

    当系统的振荡状态逐渐趋于零，以至于振荡趋于停止，这便是过阻尼。反之，当系统的振荡状态趋于无穷大，最终导致系统崩溃即是欠阻尼。临界阻尼的状态介于欠阻尼与过阻尼之间，确保系统有些许的振荡，但此时的振荡是可控的，也是系统必须要有的。

    讲到此处，大家应该明白不管怎么设计开关电源，其输出都会有纹波。所谓的电压反馈就是将纹波电压放大后反馈至控制端，从而动态调节系统的稳定。

    接下来扩充讲解点正负反馈的关系。

    提到正反馈，很多朋友都不喜欢，因为大家都知道系统不稳定就是因为正反馈在捣鬼。但实际上正反馈在系统的动态调节过程中起着非常大的作用。上文讲到开关电源的电压反馈其实是将采集的纹波电压放大后反馈至控制端以实现恒压作用。放大纹波电压其实就是正反馈的作用。

    前文提到正负反馈之间可以相互转换，由此可见负反馈和正反馈是相辅相成，同时又是对立统一的。

       这几天事情较多，这会终于有点闲情静下心来码点文字。

    前面讲了很多关于正负反馈以及零极点的概念，接下来讲讲增益的相关概念。

    增益是什么，第一次看到这个词组时，我是懵了，什么玩意吗？电子技术领域很多的文字概念都蒙了一层纸，捅破它就豁然开朗了。虽然是薄薄的一层窗户纸，不过想捅破它，诸位还需花点心思。大力，巧力抑或是借力，这就是八仙过海，各显神通了。

    本人资质一般，天生蛮力，只能以大力的方式捅破这层窗户纸，颇费周折。希望诸位看官看了我的帖子后，能生出巧力乃至借力突破这层窗户纸的限制，快哉快哉。