我是“余生死磕电源，致力于成为电源大师”的“电源先生”。
开篇首语：电荷公式I×∆T=∆Q=C×∆U真是太酷了，我忍不住为其单独列传…
01 背景简述
——以上公式来源于TPS54561DPRT规格书
公式42用于BUCK电路输入电容选型时计算所需的最小电容量（需要变形，解出CIN的表达式）。
公式37用于BUCK电路输出电容选型时计算所需的最小电容量，这里所需的最小电容量是由输出电容COUT充放电导致的。
公式35用于BUCK电路输出电容选型时计算所需的最小电容量，这里所需的最小电容量是为了满足负载动态特性的要求。
因为计划明年(2024)出版的《开关电源宝典 降压电路(BUCK)的原理与应用》，想在做到“知其然”的同时尽量做到“知其所以然”。所以，以上42/37/35三个公式是如何推导而来的呢？我为何觉得“电荷公式I×∆T=∆Q=C×∆U”很酷，忍不住为其单独列传呢？本文将解释或者解决这两个问题。
说明：①为了与电压或电势的单位符号“伏特V”区别，本文的电压和电势都使用U表示。②本文我们将I×∆T=∆Q=C×∆U称为“电荷公式”。③因为会在其他文章中详细推导，本文会将推导过程简化，重点在于体现“电荷公式”的作用或妙用。
02 谈谈对∆Q=C×∆U的看法
从程守洙、江之永主编的《普通物理学(第六版)上册》中查阅到：
导体静电平衡的特性之一是，导体面上有确定的电荷分布，并具有一定的电势值。从理论及实验可知，一个孤立导体的电势U，与它所带的电荷量Q呈线性关系。因此，导体的电势U与它所带电荷量Q之间的关系，可以写成Q/U=C ，该式中的比例常数C称为孤立导体的电容量(Capacitance)，它只与导体的大小、形状和周围介质有关。电容量C，是表征导体储电能力的物理量，其物理意义是：使导体升高单位电势所需要的电荷量。
在“百科”中查阅到：
一个电容器，如果带1库的电量时两级间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是1法拉，即：C=Q/U 。
我的看法是，注意这里有“如果”，“如果”“带1库电荷量”且“电势差是1伏”，对应的电容量是1法拉。“如果”可以等于“假设”，可以认为公式C=Q/U是“人为定义”的。但是，我们在使用时，都将这个“如果”当成了“必然”，将公式C=Q/U或C=∆Q/∆U当成了永远成立的“定律”，这有问题吗？这个“人为定义”的公式C=Q/U或C=∆Q/∆U会不会在物理学或电子学的大厦里埋下了一个bug呢？
其实不会。
《普通物理学(第六版)上册》中所谓的“从理论及实验可知，一个孤立导体的电势U，与它所带的电荷量Q呈线性关系”， 应该就是物理学大师们通过实际的实验，发现了导体的电势U与电荷量Q呈线性关系，为了描述这两个物理量的线性关系，将比值Q/U或者∆Q/∆U“人为定义”为电容量C，结果就是公式 C=Q/U 或 C=∆Q/∆U 。
这里需要知道的是，虽然某电容器的电容量C的大小可以通过使用两端电荷量Q和电势差U的线性关系Q/U表示，但这并不意味着电容量C由 Q/U 决定，Q/U 仅是电容量的“定义式”。以平行板电容器为例，C = εS/(4πkd) 才是该类电容器的电容量的“决定式”。
这里有人问，为何是定义为 Q/U 或 ∆Q/∆U ，而不是反过来的 U/Q 或 ∆U/∆Q ？理论上定义为 U/Q 或 ∆U/∆Q 也是可以的，这时物理量1/C表征的就是，导体增加单位电荷量所增加的电势，那么所有关于电容量C的公式中的C都要变为其倒数1/C了。只是重复定义一个物理量为U/Q或∆U/∆Q，可能没啥意义，因为现在的科学界、物理学界或者教育学上，大家已经在很多公式或表述中默认或约定俗成地使用了“电容量C”这个物理量了。
例如电阻的定义：
人们发现导体两端的电压U与电流I呈线性关系，于是将U/I人为定义为“电阻（量）R”，也就是欧姆定律。欧姆定律(Ohm's law)是指在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比，标准式是I=U/R，变形式有U=IR和R=U/I两个。同理，虽然U/I可以表征导体的电阻量大小，但是导体的电阻量并不由U/I决定，U/I 仅是电阻量的“定义式”。导体的电阻量，简单来说，由材料（电阻率）、长度、横截面积决定，即R=ρL/S，这才是电阻量的“决定式”。
这里又有人问，为啥是线性关系U/I来表征电阻量大小，而不是I/U呢？这次物理学大师们已经帮我们实现了这个愿望，既然已经定义了U/I表征电阻量大小，那么就将I/U定义为电导量吧，也就是电阻量R的倒数称为电导量，即G=I/U=1/R。电阻量表征的是导体对电流的阻碍程度有多大，那么电导量表征的就是导体对电流通过的容易程度。
再例如密度的定义：
人们发现很多物质的质量m与体积v呈线性关系，为了描述这种线性关系，定义了“密度”这个物理量，即ρ=m/v，表征单位体积上的质量大小。密度越大，表明单位体积其质量也越大。比如水的密度大概是1*10^(3)kg/m³，钢铁的密度大概是7.9×10³ kg/m³，显然在相同的体积下，钢铁的质量更大，这就是物理量“密度”意义。
综上，“电容量”、“电阻量”和“密度”这几个物理量的定义，我们可以发现，其实物理学中的很多物理量或公式都是物理学大师们在“发现规律”的基础上进行“人为定义”的，而不是“人为发明”某个定律或公式。这个世界的“客观规律”是没办法“人为发明”的，人们只能“发现”规律，然后（使用数学）来“描述”规律。比如是牛顿“发现”了万有引力定律，然后使用数学方法去“描述”它，而不是“发明”了万有引力。进而，人们利用“发现”的规律进行各种“发明”服务于人类自身。比如人们“发现”了能量交换，内能可以转换为动能，发明了内燃机，进而将内能转换为动能，进而发明了汽车。比如现在的电动汽车，电池的化学能转换为电能，电能再通过电动机转换为动能，从而使得汽车行驶在路上。
03 关于上述“重复定义物理量”的题外话
前面说了“电阻量”及“电导量”的定义，物理学前辈已经帮我们“重复定义”了“电导量是电阻量的倒数”。如果有人想标新立异，将所有涉及电阻量R的公式，都将电阻量R使用电导量G=1/R代替，将公式重新表述一遍，也不是不可以，同理也是没啥意义，因为现在的科学界、物理学界或者教育学上，大家已经在很多公式或表述中默认或约定俗成地使用了“电阻量R”这个物理量了。
但是，也有例外的情况，就是可以同时使用两个物理量来表述。例如，开关电源中经常使用“开关周期”和“开关频率”这两个参数来表述各种公式，BUCK电路中功率电感上的纹波电流实际值可以使用开关周期Tsw表示为∆IL = (Vout/Vin) * (Vin-Vout) * Tsw / L，但通常更多地使用开关频率Fsw表示为∆IL = (Vout/Vin) * (Vin-Vout) / (L*Fsw) 。我们在开关电源中偏爱“开关频率”而不是“开关周期”，“开关频率”才是开关电源的重要参数之一，而不是“开关周期”。
为什么我们更偏爱“（开关）频率”呢？
我想，可能是因为“周期”这个物理量本身描述的是“重复一件事情所需要的时间”，但是人们更想知道“重复一件事情有多快”，这个事情刚好可以使用“频率”这个参数来描述（对应到经济学中可能叫做“效率”，生产一件商品的单位用时越短，效率越高）。人们可能都知道复利公式，但想要利用复利公式实现财务自由，其中有个很重要的变量之一就是“时间”（另一个重要变量是持续的正收益）。如果有持续的正收益和持续的时间，每个人都能像沃伦·巴菲特那样富有。所以，在投资上有句话是这么说的，“耐心是投资者最好的美德”。遗憾的是，如巴菲特所说“没有人愿意慢慢地变富”。人们都想在短期内实现目标或梦想，于是乎，各种“xxx速成班”“一文搞懂xxx”“一夜暴富”“一夜情”“炒股”“炒基”等等，如雨后春笋，层出不穷，大概就是利用人性的弱点，给人下套，懂的人利用这些认知赚取不懂的人的钱。大道至简，知易行难。“听过很多道理，依然过不好这一生”。
好，收，我们就不展开了。下面，言归正传（参考如下链接原文）。
