【原创】开关电源的小信号建模

师弟，你真乃神人阿。

恩，不错，期待着。。

坐直，听大师讲课。

做个记号

大哥，有没有这方面的资料，我想仔细学习下，正在这个地方迷茫

选择三个基本拓扑，DCM/CCM

共需6个结论模型。

等待讲坛……

期待fly大师的大作

水呢，我快渴死了

这么多大师关注，感觉压力好大啊！小信号建模的水很深，俺只是把俺知道的一点皮毛跟大家分享一下。还请各位大师不吝赐教。

俺首先来介绍下小信号的分析法。开关电源是一个非线性系统，但可以对其静态工作点附近进行局部线性化。这种方法称为小信号分析法。

以一个CCM模式的BOOST电路为例，

其增益为： 

其增益曲线为： 

其中M和D之间的关系是非线性的。但在其静态工作点M附近很小的一个区域范围内，占空比的很小的扰动 和增益变化量 之间的关系是线性的。因此在这个很小的区域范围内，我们可以用线性分析的方法来对系统进行分析。这就是小信号分析的基本思路。

因此要对一个电源进行小信号建模，其步骤也很简单，第一步就是求出其静态工作点，第二步就是叠加扰动，第三步就是分离扰动，进行线性化，第四步就是拉氏变换，得到其频域特性方程，也就是我们说的传递函数。

听课来了

要对一个变换器进行小信号建模，必须满足三个条件。

首先要保证得到的工作点是“静”态的。因此有两个假设条件：

1，一个开关周期内，不含有低频扰动。因此叠加的交流扰动小信号的频率应该远远小于开关频率。这个假设称为低频假设

2，电路中的状态变量不含有高频开关纹波分量。也就是系统的转折频率要远远小于开关频率。这个假设称为小纹波假设。

其次为了保证这个扰动是在静态工作点附近，因此有第三个假设条件：

3，交流小信号的幅值必须远远小于直流分量的幅值。这个称为小信号假设。

对于PWM模式下的开关电源，通常都能满足以上三个假设条件，因此可以使用小信号分析法进行建模。

对于谐振变换器来说，由于谐振变换器含有一个谐振槽路。在一个开关时区或多个开关时区内，谐振槽路中各电量为正弦量，或者其有效成分是正弦量。正弦量的幅值是在大范围变化的，因此在研究PWM型变换器所使用的“小纹波假设”在谐振槽路的小信号建模中不再适用。

对于谐振变换器，通常采用数据采样法或者扩展描述函数法进行建模。

以一个CCM模式下的BUCK电路为例，应用上面的四个步骤，来建立一个小信号模型。

对于一个BUCK电路 

当开关管开通时，也就是在(0-DTs)区间

其状态方程为

当开关管S断开时，二极管D导通，忽略二极管D的压降，可得到等效电路

其状态方程为：

将状态变量在一个开关周期内求平均，

简化后得到：

这便是一个开关周期内的状态方程，基于上面的低频和小纹波假设，变换器在一个开关周期内是稳定的，因此这也是其静态工作点的方程。

 对上面的稳态方程叠加扰动，可以得到以下方程：

进行分解后为：