在设计变压器时经常会采用Ap法来选择磁芯，然而常见的Ap法公式算出的结果并不准确（普遍偏小）通常还要结合经验法。从原理上讲Ap法并无不妥，导致偏差大的原因主要是由波形系数设置不当引起的，本文将通过公式推导、验证Ap法中较准确的波形系数表达式。
变压器主要是由磁芯和导线绕组构成，稳定工作的变压器要满足磁芯不饱和导线不过流这两个基本条件，Ap法正是基于这个原理通过设置一个最大的Bm和Jm来计算出最小的Ae和Aw(Ae磁芯截面积、Aw窗口面积)，Ap法Ap=Ae×Aw就是由此而来。这里的波形系数也是由两部分组成的，分别从磁的角度和电的角度来分析（内有关联）。
1、从磁的角度由法拉第电磁感应开始
公式(1-1)
公式后面10^n的跟所选取的单位有关，常数Kf在正弦波工作时选取4.44，方波时取4，对于正弦波或方波默认的占空比为0.5。
对于反激变压器作用在磁芯上的只有正半周占空比为0.5的方波（脉冲矩形波）电压，公式(1-1)中的Bm1=Bm/2(Bm表示峰峰值)，将公式变换得
公式(1-2)
等式左边的0.5表占空比，右边的Bm=2×Bm1表峰值，公式再变换得
公式(1-3)
对比公式（1-2）和公式（1-3）可知对于脉动方波驱动源，原波形系数中的4是从Don=0.5及Bm=2*Bm1得来的。
公式（1-3）属临界状态方程更为准确的表达式如下式
公式(1-4)
法拉第电磁感应只跟变化的磁通有关，在临界模式刚好变化的磁通=峰值磁通既△B=Bm。
连续模式下的磁通变化先参看下图：
图1 电流波形系数定义
电和磁是紧密关联的，有电就有磁有磁既有电（这里的电指“净”电，对于正激变压器“净电”=输入电流-输出电流），通过观察电流的情况可以判断出磁通的变化情况。由图1可知变化的电流△I=(1-k)×Ipk，则可推出变化的磁通满足△B=(1-k)×Bm这一关系，将△B代入公式（1-4）得
公式(1-5)
公式(1-5)中的1-k既为磁的波形系数，对于临界和断续模式k=0。
2、磁关注的是磁芯不饱和（B<Bm），从电的角度则关注的是导线损耗、发热，而导线的峰值电流并不是主要问题。导线发热与电流有效值直接相关所以电流密度Jm应特指为电流有效值的密度。关于不同波形有效值波形系数的表达式如下图：
图2 有效值波形系数
对于反激变压器断续、临界模式是波形(3)脉冲锯齿波，连续模式是波形(9)梯形波。电流密度和电流有效值的关系公式如下：
公式(2-1)
式中ku表示窗口系数一般取0.3-0.5。
公式（2-1）中的电流有效值是初级加次级总的有效值，有些公式直接代用了
图2的波形 (9)梯形波公式并不合适，总的电流有效值计算起来有些麻烦所以用一种等效法来简化这个问题。
等效法参考下图：
图3 等效法分析有效电流
图3中为简化分析将匝比设为1:1，图(a)为正常的反激工作方式，在Ton时刻初级线圈导通初级电流为Ip，在Toff时刻次级线圈导通次级电流为Is，在整个T周期初、次级线圈轮流导通导线利用率是0.5。图(b)与图(a)在功率处理上是完全等效的，由于电流都在初级侧所以分析起来较容易。图(b)与图(a)的区别就是没有隔离功能，次级线圈虽然没有电流但仍占用窗口面积，导线利用率也是0.5。电流的波形系数将由图(b)推导出来。
一种比较简单的方法是采用中心电流法，如下图
图4 中心电流Ia
用中心电流Ia来代替有效电流，方程如下
公式(2-2)
前面提到反激电路或其等效电路导线利用率只有0.5，所以公式中要多乘以0.5
将中心电流方程代入公式（2-2）得
公式(2-3)
公式(2-3)中的 (1+k)既为电流的波形系数。
将公式(2-3)电方程和公式(1-5)磁方程等式两边分别相乘，
整理得
公式(2-4)
单位：Ap(cm4) Jm(A/cm2) Bm(T) f(Hz)
公式(2-4)为简洁版AP算法，（1+k）/(1-k)既为波形系数。
图4的电流是锯齿波，其有效值的表达式为
代入深度系数k
导线的发热功耗为
公式(2-5)
代入电流有效值并化简得
公式(2-6)
最终推出比较精确的AP算法为：
公式(2-7)
再转换成功率相关的表示式为：
公式(2-8)
单位： Ap(cm4) Jm(A/cm2) Bm(T) f(Hz)
等功率下变压器体积与深度系数k的关系如下：
图5 变压器体积与深度系数k的关系
由于变压器体积与深度系数k呈指数趋势有资料建议k<0.8，《精通开关电源设计》作者建议k<0.667（既r>0.4），下面的是将深度系数转换成电流纹波率r后的对比图：
图6 改进Ap法与精通一书对比
Ap法虽然简单但仍存在两个未知量Jm、Bm需要根据经验值来设定，设反激功率100W，开关频率100kHz，窗口系数Ku=0.4，临界模式k=0时Ap与Jm、Bm的关系如下：
图7-1 临界k=0时Ap与Jm、Bm关系
连续模式取k=0.6时的关系如下：
图7-2 连续k=0.6时Ap与Jm、Bm关系
Jm跟铜损（导线损耗）有关，如果设置一个电压调整率为α=Pcu/Po就可以消掉电流密度Jm这个未知量从而得到Kg设计法。如果再设置一个β=Pfe/Po就可以消掉磁通密度Bm从而得到一种更为理想的全新的设计方法，后期将继续展开讨论。