上一节引出了LLC谐振变换器，然而是谐振技术实现功率管的软开关，使提高工作频率、减少损耗、提高效率、减小体积、降低EMI成为可能。所以本节我们就来谈谈谐振原理与傅里叶级数。（本帖内容篇幅较多，请耐心阅读）
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2.1 谐振原理
谐振的概念是在特定的频率f时，使电路中电流I与电压V相位相同，此时回路电抗最小（等效为阻性）。回路中电容与电感组合在一起，具有相位补偿作用。可以适当调节频率f或调节电感和电容参数改变补偿特性。
谐振目标是实现软开关。那么，为什么要实现软开关？软开关可降低开关损耗，实现高频，同时减小电源体积和重量，增加能量密度。
软开关需解决的问题：开关管开通时，dv/dt值要小；关断时，di/dt值要小（难以实现）；dv/dt值要小（容易实现）。
谐振条件：输入信号为交流信号。电容：电容在交流信号作用下具有容抗，电流超前电压。电感：电感在交流信号作用下具有容抗，电流滞后电压。电阻：电阻具有阻抗，电流和电压同相位。
谐振可实现ZVS：LC并联谐振
假设初始条件：电感中磁场方向向上，电感中存在电流 ，且方向向上；电容上电压为零，均为理想元件。
初始状态电感中存在能量，电容中能量为零，电感与电容谐振过程如图2-1所示：
状态1：电容电压为零，电感电流达到最大且为电容充电。
状态2：电容电压上正下负，电压达到最大值，电流减小至零，停止对电容充电。
状态3：电容对电感放电，反向电流流过电感，电容电压减小，电感反向电流增加。
状态4：电容放电完毕，电压为零，电感电流达到最大。
状态5：电感的惯性作用对电容进行反向充电，电容电压下负上正。
状态6：电感电流为零，电容反向电压达到最大。
状态7：电容反向对电感充电，电感电流反向上升，电容电压下降。
状态8：电容放电完毕，电感反向电流达到最大。
图2-1 谐振过程分析
BUCK电路软开关技术的实现
假设：电路中的器件都为理想元件；滤波电感Lf足够大，一个周期内可以看作为恒流源；输出电压Uo为恒定值。
谐振参数研究：主开关管Q1和辅助开关管Q2的触发信号，主开关管Q1的电流Io1。
Q1为主开关管触发信号，Q2为辅助开关管的触发信号，Io1为主开关管电流，Ud为二极管端电压，Id为二极管电流，ILr为谐振电感电流，ULr为谐振电感电压。
BUCK软开关电路如图2-2所示，工作波形如图2-4所示。
图2-2 BUCK改进软开关电路
就改进电路进行分析：
状态1： 时间段内，MOS管Q1和Q2均处于关断状态，滤波电感Lf通过输出电容Co及二极管D3进行续流。
状态2：t0时刻，辅助开关管导通，谐振电感Lr电流缓慢上升，滤波电感Lf电流上升，二极管D3的负极电压上升，电流下降。工作过程如图2-3所示。
图2-3 状态2工作示意图
状态3：t1时刻，续流二极管D3关断，谐振电感电流等于滤波电感电流ILr=ILf，Cr，Lr，为谐振电容和谐振电感（呈电阻性，电容电感电流相位相互补偿），Cr，Lr，Q2构成谐振回路，谐振电流ILr继续上升，主开关管S端电压上升，谐振电容Cr两端电压下降。
状态4：t2时刻，谐振电感电流ILr上升到最大值（谐振电流为ILr+Ur/Zr，后半部分为谐振腔电流），滤波电感ILf两端压降降为零，谐振电容 被钳位，压降近似为零，体二极管D1导通，此时导通主开关管Q1将实现零电压开通ZVS。
状态5：t3时刻，辅助开关管Q2关断，谐振电感Lr电流ILr需要维持（上正下负），辅助开关管Q2可能被击穿，需要提供一个通路，二极管Dr提供续流通路，Q2压降为24V，Lr压降为-24V，t5时刻电感Lr能量向负载转移（前端被钳位），谐振电感电流ILr开始下降。
状态6：t4时刻，二极管D1自己关断，主开关管Q1导通，开关管电流逐渐上升，谐振电流ILr电流减小。
状态7：t5时刻，谐振电感电流ILr降为零，主开关管Q1的电流等于滤波电感的电流IO1=ILf，电源能量通过Q1为Lr提供能量，与普通BUCK工作原理相同。（t0～t5为谐振区）。
状态8：t6时刻，主开关管Q1关断，谐振电容Cr电压缓慢上升，在关断的瞬间，主开关Q1的电压为零，实现零电压关断ZVS，谐振电容Cr开始充电，电容两端电压UCr上升。
t5～t6为普通模式。
状态9：t7时刻，二极管D3完全导通，谐振电容Cr充满，与普通BUCK电路续流相同。
状态10：t8时刻，与状态2相同。
图2-4 BUCK电路软开关工作波形示意图
2.2 傅里叶级数
傅里叶级数被广泛的应用于信号处理、组合数学、密码学等领域，信号处理领域我们常见到傅里叶变换，复杂的公式让我们不知所措。傅里叶级数公式如下：
三角函数知识
积化和差公式
三角函数正交性
,1中任意两个不同函数的乘积在
上积分等于0。
式中k，n分别取1，2，3…..
傅里叶级数表示为
对f(t)两侧同时积分计算得
方波傅里叶级数如下，方波如图2-5所示。
方波函数
傅里叶级数求解
即：
故傅里叶级数展开式：
总结：本节主要分析谐振电路工作原理与傅里叶级数的理论推导。目的是为LLC谐振变换器原理分析打下坚实基础。