在前一篇推导的Ap法中是假设初级线圈和次级线圈各占0.5窗口面积,隐含的另一个条件是占空比D≈0.5,当占空比D偏离0.5时所设置的电流密度Jm实际为初、次级的平均值。因为多数情况变压器占空是按0.5左右来设计的所以偏差不大,下面将推导包含占空比D的更精确的Ap算法。
首先假设一个变量a表示初级绕组所占的比例其取值范围为0~1,分别列出初级绕组和次级绕组损耗方程。
公式(1)
公式(2)
默认初、次级绕组的电流密度一致得出下面约束关系:
公式(3)
公式(3)整理后可得出a与D的关系如下:
公式(4)
将公式(4)代入公式(1)和(2)整理得
公式(5)
公式(6)
再结合公式(6)推导出带占空比D的Ap算法
修正后的Ap算法与原Ap算法对比如下:
图1 两种算法对比
因为设定整个窗口内的电流密度都一样,当占空比偏离0.5时初级、次级的绕组损耗会变的不相等见下图:
图2 初级、次级绕组损耗比
如果设置初、次级绕组的损耗一致这一约束条件则电流密度会不同,需要满足a=Don及a*Jmp^2=(1-a)*Jms^2这两个条件。重新代入公式(1)及公式(2)按上述步骤推导得等绕组损耗Ap算法如下:
初、次级电流密度之比与占空比的关系如下:
图3 电流密度与占空比