变压器设计之Kg法(3)

前面介绍的Ap法只解决了波形系数问题,在公式中仍然存在两个未知参数Jm和Bm需要确定,一般根据经验值Jm取300~500A/cm^2,Bm取0.1~0.3T。最优取值还需要后期的不断修改、验证,要解决电流密度Jm的取值问题可以采用一种Kg设计法,下面就逐步对Kg法展开推导。

首先设定初级绕组损耗等于次级绕组损耗(也可不等),设铜损系数α=Pcu/Pin,根据绕组损耗公式:

可以分别由等式的左边或右边对Kg法进行推导:

1、由等式左边进行推导

公式(1.2)是根据前面的设定令初级绕组损耗等于总铜损的一半。

公式(1.3)是对电磁感应方程两边做平方处理。

将上述两组方程等式的两边分别相乘、整理可得Kg法表达式,其推导方法跟Ap法类似,这里主要介绍第二种推导方法。

2、由等式右边进行推导

 由公式(2.1)可推出电流密度Jmp表达式:

 对Ap法等式两边做平方处理并将电流密度Jmp单独提取出来,如下:

将公式(2.2)的电流密度表达式代入公式(2.3)中并整理得:

最后得出Kg法表达式如下:

Kg法也可以有其它表达方式,比如不采用波形系数k而是用电感L来表述。

首先用公式把k和L联系起来

 整理得:

将公式(3.2)代入原Kg方程并整理出新的关联L的Kg表达式:

如果电路为临界模式则Don*Uin-Ipk*L*f=0既方程中加号后面项都为零,公式变为:

初级绕组的直流电阻R表达式可变换如下:

将公式(3.4)代入公式(3.3)最后得到临界模式下关联L的Kg法表达式:

在参考资料中常见的Kg法表达式为:

对比二者只是常量系数不同。

上述Kg法中只考虑了直流电阻损耗,后期可以加入交流电阻损耗进一步完善磁芯设计法。

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  • 刘栢煌 2020-09-07 20:53
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