下面用安培环路经理来分析几种常见的磁路的磁场强度。
首先是环形磁场的磁场强度,如图所示,环形磁芯绕有N条线圈,通过的电流为I,环形磁芯的截面积为A,平均周长为l,半径为r。所以根据闭合曲线的积分,∮Hdl=Hl=2πr*H,而所包围的闭合曲线所包围的电流∑I=I*N,于是 H*2πr=Hl=In,可以得到H=IN/2πr=IN/l,这就是环形磁芯的磁场强度的表达式。
第二种,单导线的磁场,单跟载流导体输入电流为I,那么导线的中心为原点,沿半径方向为x轴方向。在导线内部可以推导的出内部的磁场强度
,r是导线的半径。那么在导线外也可以推导得出Hx=I/2πx,可以得到当x=r的时候Hx会最大值。也就是说磁场强度在导线的边界处是最大点,也在那一点发生了突变。
第三种情况是两根同一相反方向电流的导体间的磁场,可以用右手定则来判断。在导线的中间,他们磁场互相叠加,磁场强度最强,在导线的外侧磁场强度越来越弱。
第四种情况是变压器线圈间的磁场。那么高频变压器的话,通常有原边绕组,原副边绕组的填充物和副边绕组等组成。那么原边绕组的磁式和原副边绕组磁式应该是平衡铁相等的。我们以原边绕组的起始点为坐标原点,也就是x等于零点。那么就可以得到如下图所示的磁场强度的H分布情况,在原边绕组的区域,磁场强度线性增长,到达了原副边绕组的填充物之间,由于不包围电流,磁场强度 H不再变化。而当x进入了副边绕组的区域,由于原副边绕组磁场是抵消的,磁场强度 H线性下降。到了副边绕组接触的时候,所包围的磁式又是代数和等于0,所以磁场强度H又回到了零点。
下面我们来研究一下磁场强度的单位,国际单位制,磁场强度单位是安培/每米,A/m,实用单位也就CGS制,他是奥斯特,即安培/厘米,简称Oe。那么
,
所以我们根据
,那么μ0的定义是1Gs/1Oe,经过运算以后就等于
。从μ0的定义我们可以看出来,μ0就是1Gs/1Oe,可以看出来奥斯特的意义是什么。
下面我们对磁导率单位进行推导。
根据定义,μ=B/H那么B的单位是
,H的单位是
。 经过计算以后,分子上是Wb,分母上是A*m。
我们看下面的公式,根据电磁感应定理
,那么这是磁路当中的表达式。那么等于
这是电路当中的感应电动势的表达式。经过变换以后,我们可以看到-edt=NdФ=Ldi,edt我们称为伏秒或者叫磁通的伏秒面积。所以磁通实际上就是伏秒面积,这样一来我们再回到μ的推导式里面去,所以
,我们把V/A就等于电阻的欧姆,那么也是分子上就是Ωs除以分母上的m,Ωs就是电感的单位亨利,所以μ的话最终的单位是H/m。
上面是三种典型波形的伏秒面积。那么第一种是直流,第二种是正弦波,第三种是锯齿波。可以得到第一种和第三种,随着时间的积分,它是永远大于0的,而只有第二种是会归0的,所以只有正弦波面积才能归零的这样的积分才能在磁性元件当中才能可以应用,否则的话都会引起磁性的饱和。