状态空间平均法在开关电源功率级建模中应用非常广泛，但是状态空间法一般都涉及到大量的矩阵运算，手动运算即麻烦又容易出错，但在Mathcad中使用矩阵的符号运算功能，能轻松的完成这些复杂的计算，下面就以一个例子来介绍。
状态空间平均法是用矩阵的方式描述开关电源系统，然后根据小信号近似和线性化等效的原则进行简化，进行矩阵运算，得到系统的传递函数的一种方法。
这种方法的优点是：建模的思路清晰，不需要做复杂的电路变换；通用性强，对于PWM控制的电路拓普都适用。
缺点：手动运算非常繁杂，容易出错。
对于线性定常系统来说，通常可以用下面一组方程来描述：
其中X为状态向量，一般选择在开关切换时不会突变的物理量，如储能元件的电流或电压。在这里选择电感电流iL和电容电压uc。
U为输入向量，一般会选择输入电压vg
Y为输出向量，选择输入电流ig和输出电压vout。
然后进行进行小信号近似和线性等效，具体过程不再详述，可以自行在网上查找。
boost非理想电路
当开关管导通时，可以得到下列一组方程：
用Mathcad符号求解的命令solve解方程组，可得：
再化简成标准形式：
得到diL/dt和duC/dt的值：
再看boost的原理图，还可以得到另外一组方程：
所以可以得到一组A1、B1、C1和E1的矩阵：
当开关管关断时，再得到下面的方程：
求出一组矩阵
再根据公式可得：
求得状态向量直流工作点函数关系（vg为输入电压的直流分量，D为占空比的直流分量）：
如果忽略电感和电容的等效串联电阻可得到：
求得输出向量直流工作点函数关系（Ig为输入电流的直流分量，Vout为输出电压的直流分量）：
如果忽略电感和电容的等效串联电阻可得到：
从上面的结果中，可以很方便的得到电感电流IL、电容电压Uc、输入电流Ig和输出电压Vout分别与输入电压Vg的直流量关系。
分析上面的结果可知：对于直流量来说，电感电流IL等于输入电流Ig*D，电容电压uc等于输出电压Vout。
经过线性化等效后，有（x为X向量的小信号交流分量，y为Y向量的交流分量）：
可以得到boost功率级参数对输入电压vg(s)的传递函数：
因为结果过长，无法完整展示出来，只能显示一部分。忽略电感和电容的等效串联电阻，并用D=1-D`替代后，得到：
vout(s)/vg(s)即输入电压对输出电压的影响，例如输出电压的低频纹波主要由该传函决定。
ig(s)/vg(s)的倒数即为boost的输入阻抗。
再求得boost功率级参数对占空比d(s)的传递函数：
简化后，得到结果：
iL(s)/d(s)在做电流型控制时经常会用到。
vout(s)/d(s)在做电压型控制时经常会用到。
到此，几乎得到所有功率级的传递函数，配合不同的控制方式，可以得到系统的整体的传递函数，来进行环路的设计工作。
本文涉及的计算文件，在附件中提供。文件用Mathcad Prime 8.0编写。