大家好，今天我们来聊一聊FOC的角度估算方法。在无传感器的电机控制中，我们需要知道电机的实时角度。刚刚也说了这是无位置传感器，因此对于角度只能进行估算。可能有人就会说，搞这么麻烦干什么呢，干脆直接安装一个位置传感器不就解决了吗，还免去了那么多繁琐的算法计算。当然了，这肯定可以呀，只不过在实际工作当中，站在公司的角度来看，肯定节约成本是第一要素呀。
我们来看一看电机模型公式：（这个公式在各大网站论坛里面多的是）
好像还蛮麻烦的哦，莫急，我们一步一步来进行讲解。
首先我们来了解一下反电动势的概念。反电动势，指有反抗电流发生改变的趋势而产生的电动势。记住这句话就可以了。
然后我们来看一下相电压与电流的关系，如下：（λi为与第i个定子绕组联动的磁通-Rs为定子相电阻）（相电压其实就等于电阻*电流再加上磁通量的微分）
公式①
根据上面反电动势的概念（指有反抗电流发生改变的趋势而产生的电动势）是不是就可以得出：磁链的微分就是反电动势。为什么？因为根据上面公式是不是就有：R*I=Va-磁通的微分（反电动势）
磁通链λi由两项组成，一项是定子电流，一项是永磁体。相对于转子永磁体产生的磁场是恒定的振幅和固定的位置。
根据上图可以得知，这个磁场可以用矢量Λm表示，它相对于定子的位置由矢量方向和定子参照系之间的夹角θ决定。永磁体在磁通机构中的贡献取决于转子和定子的相对位置，由机电角θ表示。它是，在每个轴上，恒定通量矢量 Λm在轴方向上的投影，他们的夹角之间的关系如下：
公式②：
然后将公式②代入①可得：(假设转子以等速w转动(即:9(t) = wt)
“三相系统”可以用等效的“两相系统”来表示。通过特定的变换，我们的三相方程系统等价于一个两相方程系统。它基本上是一个新的参考坐标系中的数学表示。在两相(α，β)固定体系中，上述方程变为:
根据上面推导可知，
最后我们可以进行微分推导出来公式：
注：Λm的sin(θ)由图可知就变成了β轴的磁通量。
然后我们用α，β轴表示就变成了
当坐标系转动时，用第二个参考系来表示方程转子转速。所以d轴选在磁矢量Am的方向上q轴与d轴正交，所以q轴还有一个Am的磁通量。新的参考系是(d,q)。从(a， β)系统到(d,q)系统的参考系变换取决于在瞬时位置角 θ 上得到(d,q)系统中两个相互依赖的方程:
这两个方程代表了电机的数学模型。一种在(d, q)系统中产生确定电流的控制算法必须施加由上述公式给出的电压。这是通过在两个轴“d”和“q”(比例积分)上的闭环Pl控制来确保的。由于两个轴之间存在相互影响，因此可以使用解耦项。
由于上面推导出来这个公式：
然后可以知道磁通量可以由施加的电压和测量的电流简单地通过积分得到：
这里是不是就可以得到反电动势的积分就是磁链。相电压的积分就是磁链。
另外，
由于相电感L通常很小，我们可以忽略方程中电感的贡献。所以我们得到:
因此，在(a，β)系统相中，由通量分量可知：
最后可以用几句话总结以上知识：磁链的微分是反电动势，反电动势的积分就是磁链。反电动势的大小与磁链的变化率是一致的。我们可以通过相电压的积分就是磁链。磁链的反正切就是角度。另外相电压=反电动势+电阻分压+电感分压。
所以估算角度就是这样来的，那具体代码里面怎么实现的呢。那么现在我们上代码：
好了，观测器就讲到这里了。我们下期再见。