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原文出自微信公众号【小小的电子之路】
在数字信号处理领域，快速傅里叶变换（FFT）可以说是其核心内容之一。在利用FFT分析信号频谱的过程中，不可避免地会出现频谱泄漏现象，因此，我们所观察到的信号频谱只是其真实频谱的近似，为了减少二者之间的误差，我们必须最小化频谱泄漏。接下来，本文就来简单介绍一下什么是频谱泄漏、为什么会出现频谱泄漏、如何最小化频谱泄漏以及窗函数对目标信号的负面影响。
1、什么是频谱泄漏
频谱泄漏是指输入信号中的某些频率分量的能量出现在FFT输出的其它频率点上。如下图所示，我们希望信号的能量全部集中在主瓣上，但是实际上，信号的能量存在泄漏，也就是存在旁瓣，从而使能量出现在其两侧其它频点上，产生频谱泄漏现象。
2、为什么会出现频谱泄漏
频谱泄漏现象出现的原因是FFT的输入序列不包含分析频率的完整周期。FFT计算结果中的幅频响应可以近似理解为对sinc函数的采样，而sinc函数的参数受输入序列包含的分析信号的周期数的影响。
假设输入序列包含目标信号的完整周期，其幅频响应如下图所示，可以看出，输出频谱在对sinc函数进行采样时，采样到的旁瓣能量均为零，因此，其旁瓣能量不会对输出频谱中其它频点的能量产生影响。
若输入序列没有包含目标信号的完整周期，则其幅频响应如下图所示，输出频谱在对sinc函数进行采样时，采样到了旁瓣能量，这些能量就会叠加在其它频点的能量上，产生频谱泄漏现象。
3、如何最小化频谱泄漏
最小化频谱泄漏的核心就是降低旁瓣的幅度。通过前文的分析可以发现，频谱泄漏就是因为信号旁瓣的能量影响到了其它频点，那么，只要能够降低旁瓣的能量，就能减弱频谱泄漏。
旁瓣能量的降低可以通过对输入序列加窗实现。下图是几种不同窗函数的频率响应，可以看出，窗函数的类型不同，其旁瓣衰减也不同。
分别利用这几种窗函数处理发生频谱泄漏的信号，处理结果如下图所示，所用窗函数不同，频谱泄漏的程度也不同。
4、窗函数对目标信号的负面影响
如果目标信号并没有发生频谱泄漏现象，那么窗函数对其有什么影响呢？
（1）降低主瓣幅度；
实际上，窗函数不仅仅会降低旁瓣幅度，同时也会降低主瓣幅度，只是此时旁瓣幅度相对于主瓣幅度而言更低了，重点在相对幅度。
（2）降低频率分辨率。
窗函数带来的另一个影响就是会拓宽主瓣宽度，这将导致频率分辨率降低。如下图所示，加窗处理后，主瓣宽度拓宽，导致目标频率周围频点幅值不为零，一旦这些频点存在有用信号，将无法准确区分其幅值，因此，频率分辨率降低，准确的表述为频率分辨率减半。
