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运放电路的闭环增益能大于开环增益吗?1200字搞定运放选型的关键参数开环增益

Part 01 前言

运算放大器的主要功能是放大输入信号,所谓增益指的就是运算放大器放大输入信号的能力,和运放相关有两个增益参数,一个是开环增益,一个是闭环增益,闭环增益我们很熟悉了,无论是同相放大电路,或者反相放大电路,都需要计算其闭环增益。但是开环增益这个参数,我们在设计运放电路时好像关注的很少,那如何理解运放的开环增益呢?

运算放大器的开环增益在规格书中一般叫做Open-Loop Gain,其定义是运放在没有负反馈的情况下,输入信号经过放大器的放大作用直接输出的增益。在运放内部通过差分输入级、放大级和输出级共同作用实现了开环增益,理想运放的开环增益是无穷大,实际运放的开环增益虽然不是无穷大,但是通常也被设计得非常大,一般在10^4到10^5之间,正是因为开环增益太大了,所以才存在各种负反馈电路,来把运放电路的增益控制在我们需要的范围。

Part 02 如何理解开环增益?

如何理解开环增益?要想回答这个问题,我们需要搞清楚另外一个问题,在负反馈电路中,运放的闭环增益能不能大于开环增益?

答案是不能,原因是开环增益反映了运放的放大能力上限,即运放在没有反馈网络限制时能达到的最大增益值。闭环增益是通过反馈设计出来的,它可以调节在开环增益以下的任意值,但无法超过开环增益。

所以开环增益意味着运放对输入信号的放大能力,举个例子,在反相放大电路中,如果我们所选运放的开环增益是10000,我们通过设置外围电阻网络把闭环增益设置为100000,能实现吗?当然不能,因为闭环增益显然不能超过运放的开环增益。

举个形象点的例子,我们把运放想象成水管,运放的开环增益表示水管的粗细,运放的闭环增益表示水管内水流的大小,‘显然水管的粗细已经决定了水流的最大流量。

如何从理论分析中理解开环增益对闭环增益的影响呢?比如下面的反相放大电路,我们计算其闭环增益都是基于虚短,和虚断,虚短成立有两个条件,一个是运放的开环增益A要足够大,另外一个是要有负反馈电路。那么如何理解开环增益A要足够大这个条件呢?

我们假定开环增益AoL不是无穷大,重新计算一下反相放大电路的增益:

(Vin—V-)/Rin=(V-—Vout)/Rf

Vout=AoL*V-

可以得到:

(Vin—V-)/Rin=(V-—AoL*V-)/Rf

V-=Vin/((1-AoL)*Rin/Rf+1)

闭环增益=Vout/Vin=AoL*Vin/((1-AoL)*Rin/Rf+1)/Vin

闭环增益=AoL/((1-AoL)*Rin/Rf+1)

闭环增益=1/((1/AoL-1)*Rin/Rf+1/AoL)

只有当AoL=无穷大时,代入上面的等式,闭环增益才等于-Rf/Rin。

所以大家在设计运放电路时,千万别上来就是虚短,虚断的去分析,一定要看看虚短的条件成立了没,不然就会闹笑话了

Part 03 开环增益的影响因素

运放的开环增益在不同频率下会有所不同。随着频率增加,开环增益逐渐下降,这是因为高频时电容等因素会对增益造成影响,通常在频率超过单位增益带宽(即开环增益等于1的频率)后增益会急剧下降。

所以在实际应用中,我们通常用增益带宽积,也就是Gain-Bandwidth Product, GBP来替代使用运放的开环增益进行运放参数评估,即运放的开环增益与频率的乘积在特定频率范围内是一个恒定值。比如运放的增益带宽积是1.2MHz,如果输入信号的频率是120Khz,那么运放的闭环增益设置不能超过10,如果考虑余量,运放的闭环增益则需设置得更小才行。

当然有些厂家的运放规格书比较贴心,会直接给出运放的闭环增益和频率的关系曲线,这样我们就直接看曲线就行了:

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