用超级电容替代电动车的蓄电池问题

多大电容?——若用超级电容替代电动车的蓄电池
今由超级电容C、变换器CVT、电动机M构成一电动车的动力传动系统.假设:
  a、对C一次充电,电压从V1充到V2,使车可以恒速V(km/h)运行D(km)距离;
  b、M输出恒功率P(W),效率为η1;
  c、CVT输入电压即为C电压Vc∈(V1,V2),效率为η2,输出Vo(M的标称电压);

1、 1)一个运行周期所需时间是
   T = 3600*D/V (S)                           (1)
2、 按能量守恒
    2) 一个运行周期中CVT 消耗的能量:
   En = T*P/η (J) (η＝η1*η2 ——下同)     (2)
    3)在此运行周期中,Vc从V2衰减到V1,其减少的能量应与(2)式相等:
   C*(V2^2-V1^2)/ 2＝T*P/η
∴ C＝2*T*P/(V2^2-V1^2)/ η  (F)                (3)
3、 按Vc 的衰减规律:
    4) 一个运行周期中,Vc从V2衰减到V1 是按指数规律变化的:
   V1＝V2*EXP(-T/RC)                            (4)
其中R是 CVT的等效输入电阻,其在一个运行周期中是一个时变量.为简化分析,取其平均值,并认为:
  (V1+V2)^2/R/4 ≈P/η
∴ R≈η*(V1+V2)^2/4P     (Ohm)              (5)
    5) 对(4)式移项、取对数后经整理得到:
C ≈ -T/R/ln(V1/V2)  (F)               (6)
4、举例:V＝25,D＝25,P＝100,V1＝40,V2＝100,η1＝0.7,η2>0.9,取η＝0.65
   则 按(3)式,C＝132 F;按(6)式,C＝123 F .
该电容器的标称电压应大于100 伏,这样的电容有吗?