请教，怎样计算散热片的面积

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散热片作为强化传热的重要技术之一，广泛地应用于提高固体壁面的传热速率。比如飞机、空调、电子元件、机动车辆的散热器、船用散热器等［1］。对散热片强化传热的研究引起国内外众多学者的关注，如对散热片自然对流的研究［2-7］，对散热片强制对流的研究［8-12］。前人对散热片的研究大致可分为两类：其一，采用实验的手段，在一定范围内改变散热片组的结构尺寸和操作参数，比较其传热性能，从而得出散热片组最优的结构尺寸和最优的操作参数；其二，采用数学方法，对某一具体情况推导出偏微分方程，简化其边界条件，求其数值解。本文深入分析散热片组间流体的流动特性及传热特性，总结各种因素对传热的影响，采用最优化技术及先进的计算机软件技术，对自然对流情况下矩形散热片组的散热过程进行了优化研究，并设计典型实验，检验优化结果。

2　散热片散热过程分析
　　散热片多用于强化发热表面向空气散热的情况，故本文以与空气接触的散热片为研究对象。由于散热片表面温度(一般不超过250 ℃)不高，散热片组对空气的辐射换热量采用式(1)计算可知，它所占比例小于总散热量的3%。因此，散热片表面与周围环境之间的散热主要是对流传热。式(1)中的F为辐射角系数，本文散热片组的辐射角系数由G N ELLISON［13］介绍的方法求得。

　　　　　　　　　　　　　(1)

　　散热片传热是一个比较复杂的物理过程，对此过程，国内外学者进行了深入的实验研究，他们的工作主要着重于传热系数大小、传热系数与流体流速以及流道的几何形状等因素的内在联系。在实验研究中得到了许多适用于具体实验条件的准数关联式。这些结果对传热过程的了解和散热片的设计有重要的意义。
　　在自然对流条件下，散热片组的结构参数(散热片的间距、高度、厚度)是散热片散热的主要影响因素，散热片组的结构见文献［14］。
2.1　间距对散热片散热的影响
　　描述流体与固体间对流传热的基本方程式为：

Q=hAΔT　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)

　　从上式可以看出，通过提高传热系数h，增大传热面积来强化流体与散热片表面间的对流传热效果。当基面宽度W给定时，假定传热温差ΔT，传热系数h不变，这样散热量Q的提高就取决于换热面积A的大小。增加散热片数量就可以增加换热面积，有利于散热。但散热片数目的增多，减小了散热片间的距离S，传热系数h也随之降低。
2.2　高度对散热片散热的影响
　　提高散热片的高度H可以增加换热面积A，从而达到强化传热的目的。但增加高度会使散热片顶部的局部传热系数降低，导致平均传热系数的降低。此外，高度也影响着从散热片基面到端部的温度降。高度越大，温度降也越大，导致散热片表面与周围大气的平均温度差就随之降低，不利于散热。实际上，散热片的高度还将受到整机外型尺寸的限制。
2.3　厚度对散热片散热的影响
　　散热片越薄，则单位长度上可装载的散热片的数量就越多，从而增大散热面积，强化散热片的散热；随着散热片厚度的增大，散热片表面与周围大气的平均换热温度差ΔT就随之降低，这对于散热是不利的。在实际的应用中，厚度δ的大小往往受工艺水平高低所限。一般铸造散热片的厚度δ不小于2 mm，机加工散热片的厚度δ不小于1 mm。

3　模型
　　根据以上的分析可知，在散热片的设计中，散热片结构参数的选取是问题的关键。本文以文献［7］的实验研究为基础，在限定散热量及基面面积的条件下，以设备的一次投资费用最少为目标函数，对散热片组的结构尺寸进行了计算机模拟优化计算。目标函数为：

Y=CX　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)

　　对于密集散热技术中采用散热片的形状较为简单，而且一般是经机械加工制成的，因此，式(3)中的C可取为常数。这样，目标函数就简化为所用散热材料的质量。散热材料由纯铝制成，其密度在本研究范围内变化很小，可以忽略。为了便于研究，把散热材料的质量转化为其体积，即以所用散热材料的体积为实际的目标函数，其计算公式为：

　　　　　　　　　　　　　(4)

　　式中：x、y、z分别为散热片的高度、厚度、间距。
　　约束条件：
　　①散热片高度：0≤x≤Hmax；②散热片厚度：δ0≤y≤δmax；③散热片间距：S0≤z≤Smax；④散热量：Q≤Q0±ηQ0。

4　实例与分析
　　上述的优化问题是一个比较复杂的带有约束条件的非线性规划。对此问题，首先采用罚函数法(外点法)将其化为无约束非线性规划；其次采用坐标轮换法再将多维非线性规划化为一维非线性规划；最后采用一维搜索法之进退法求解该问题。在上述算法基础上，采用Borland C++语言设计出通用的优化程序。
　　我们预先设定：可装翅空间的体积(长×宽×高)为250 mm×180 mm×60 mm，壁温为175 ℃，环境温度为25 ℃，额定的散热量为300±30 W。计算结果见表1。

表1　自然对流条件下散热片组的优化计算　　mm


优化值(初始值) 优化值(初始值)
高度 厚度 间距 高度 厚度 间距
60.00(60) 1.03(5) 13.76(20) 59.89(50) 1.03(5) 13.70(20)
59.24(40) 1.03(5) 13.34(20) 58.05(30) 1.03(5) 12.69(20)
57.45(20) 1.03(5) 12.37(20) 59.95(60) 1.02(11) 13.76(20)
60.00(60) 1.06(1) 13.67(20) 59.85(60) 1.03(5) 13.68(35)
59.98(60) 1.03(5) 13.75(30) 59.96(60) 1.05(5) 13.69(10)
59.57(60) 1.09(5) 13.37(5) 59.89(50) 1.02(8) 13.73(18)
59.24(40) 1.01(6) 13.41(21) 60.00(55) 1.08(10) 13.63(30)

　　根据表1的优化结果，可计算出平均最优的散热片组结构尺寸为59.80×1.04×13.62，散热片数为13片(散热片组基面宽度为176.96 mm)。由此可计算出其单位质量散热材料的传热速率为：Qopt=599 W/kg。
　　对于结构尺寸为60×1×13和60×1×14的散热片组分别进行实验研究，最后得到单位质量散热材料的传热速率分别为：Q1=457 W/kg和Q2=540 W/kg。
　　从上述三个结构可以看出，优化结果比结构尺寸为60×1×13的散热片组实验值高23.7%，比结构尺寸为60×1×14的散热片组实验值高9.8%。
　　为进一步检验计算结果的可靠性，把计算结果和文献［7］中的实验结果进行了比较。
　　在自然对流条件下散热片组传热性能的实验研究中，在所研究的范围内(温差为150 ℃，散热量为300 W，散热片组的结构参数范围为，高度：30～60 mm；厚度：3～15 mm；间距：3～40 mm)，得到的最优高度为60 mm。在这一点上，优化结论与实验结果是相符的。
　　在上述实验研究中，没有得出全局的最优间距和厚度值，仅得到了一些局部最优点。本文把这些最优点和优化结论进行了比较。
　　当散热片高度为60 mm、厚度为3 mm时，最优的间距为10 mm，此时，散热片组单位质量散热材料的传热速率为：Q′=154 W/kg，其与优化结果相差74.3%。
　　当散热片高度为40 mm、间距为9 mm时，最优的厚度为3 mm，此时散热片组单位质量散热材料的传热速率为：Q′=169 W/kg，其与优化结果相差71.8%。
　　从上述的比较可以看出优化后的散热片组，不仅满足了散热要求，而且显著地提高了散热片的材料利用率，亦大大降低了一次投资的费用，优化效果是显著的。

5　结论
　　(1)自然对流条件下散热片组优化设计是一三变量(散热片高度、间距及厚度)的非线性规划。
　　(2)优化设计的散热片组可较大地提高其材料利用率，最大散热量也有所增大。

符号说明
　　A为传热面积，m2；AT为散热片组总的传热面积，m2；C为单位质量材料的加工费￥/kg；H为散热片高度，m；h为传热系数，W/(m2.℃)；L为基面长度，m；S为间距，m；α为空气的平均温度，K；f为散热片组中散热片的平均温度，K；W为基面宽度，m；Y为总投资，￥；X为设备总重，kg；δ为散热片厚度，m；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，W/(m2.K4)。

散热片的选取非常复杂跟很多因素有关计算方法也不统一最简单的方法就是满载试一下

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