上一篇《放大器Vos失调电压的产生与影响》提到的案例，是在一个单级放大器电路中，工程师没有考虑失调电压最大值，导致阈值设计不合理。相信大多数的工程师在失调电压评估中都会使用最大值规避这类问题。那么是否使用了失调电压最大值分析影响就能高枕无忧？本篇通过多级放大器电路探讨这一问题。
笔者曾接触过几家企业的工程师都参考AD8221数据手册推荐的电路将单端输入信号转为差分信号，用于驱动24bit ∑Δ型ADC测量直流信号，电路如图3.5。其中有个别工程师预期在没有标定的前提下，测量到1mV电压。以该目标分析这个多级放大器的直流噪声。
图3.5 AD8221单端转差分电路
首先查验电路架构，确认对直流噪声的影响最大因素是失调电压。
进一步分析各放大器的失调电压。如图4.14(a)，AD8221ARZ在25℃环境中，供电电源±15V时，输入失调电压最大值为60μV, 输出失调电压最大值为300μV。如图4.14(b)，OP27G在25℃环境中，供电电源±15V时，输入失调电压典型值为30μV，最大值为100μV。如图4.14(c)，AD8022ARZ在25℃环境中，供电电源±12V，电路增益为1时，输入失调电压典型值为1.5mV,最大值为6mV。
图4.14 AD8221、OP27、AD8022失调电压
如果AD8221ARZ配置的增益为5时，相信很多工程师都会得出，电路输出的最大失调为：
6.7mV的输出失调电压超出预期，在没有标定的测量系统中不适用，所以需要更换型号。
上诉分析过程看似有理有据，却存在一个漏洞。电路所使用的AD8221ARZ、OP27GS与AD8022ARZ同时出现最大值的可能性有多少？
以AD8221输入失调电压为例，极限值为±60μV。如图4.15 ，在输入失调电压分布图中，极限值附近没有柱形图出现。其实在芯片生产中，常以±σ代表典型值，±3σ作为极限值，参数超出极限值的芯片将视为“次品”报废处理。而参数在±3σ坐标系之内任一点概率为零，因为概率为任一段概率密度曲线下的面积。所以使用极限失调电压值附近一段范围计算概率， 这里假定为标准差分布在-2.576σ~-3σ与+2.576σ~+3σ内的概率。参照表2.5，概率仅为0.73%，所以±60μV极限值附近没有出现在分布图中属于合理情况。
图4.15 AD8221输入失调电压分布
表2.5 标准差与对应概率关系
同样方式分析OP27GS与AD8022ARZ的失调电压极限值的概率，得到三个芯片同时出现最大值的概率约为0.73%的三次方，即0.0000389%，这种概率几乎是不可能出现。所以，直接叠加不同器件极限值的评估方式不合理。因为随着电路器件增多，参数同时出现极限值的概率极低。
在多级电路中，应该使用典型值的均方根叠加这些不相关噪声,计算系统失调直流噪声。
由于三款放大器中AD8022的失调电压典型值为1.5mV，远远大于其他放大器失调电压，所以均方根计算值不会低于1.5mV,同样超出预期要求。虽然两种方法的判断结果相同，但是不代表极限值累加的方法正确。
笔者首先推荐ADA4522ARZ替换AD8022ARZ，如图2.46，ADA4522-2ARZ在25℃环境，供电范围30V时，失调电压典型值为1μV。
图2.46 ADA4522-2ARZ失调电压
其次，笔者推荐使用ADA4077-1ARZ替换OP27G。如图4.16，在ADI官网OP27页面标出“不推荐在新设计中使用”，不排除后续存在停产的风险。
图4.16 OP27官网信息
如图2.2，ADA4077ARZ在25℃环境中，供电电压为±15V时，失调电压典型值为15uV。
图2.2 ADA4077 失调电压参数
另外，由于AD8221数据手册中没有输出失调电压参数典型值及分布，所以介绍管脚封装兼容的AD8422BRZ进行评估。AD8422BRZ在25℃环境，供电电压±15V时，输入失调电压典型值为±30μV 如图4.17（a）。输出失调电压典型值为±100μV 如图4.17（b）。
4.17 AD8422输入失调电压与输出失调电压分布
调整后电路的输出直流噪声为:
改后的直流噪声约为0.25mV小于预期目标1mV。后续工程师使用ADA4077、ADA4522进行替换OP27、AD8022，完成验证。
综上，随着放大器电路级数的增加，各级放大器的失调电压同时出现极限值的可能性接近为零，所以不适合使用最大值进行评估，而是使用典型值通过不相关噪声的叠加方式进行分析。