立体角计算机图形学中的光线传播建模是一个非常重要的课题，我们考虑到光线在实际物理空间上的传播是一个空间辐射的过程，因此需要定义出三维空间中的“角度”的概念，当然这里的角度不同于二维情况下的角度容易定义。首先我们先回顾二维平面上角度的定义，给定一个圆形，如Fig 1 (a)所示，我们定义周长与对应半径的比例为角度（弧度制），即是：
仿照二维空间中角度的定义，我们定义三维空间中的立体角（Solid angle），如式子(2)所示。
其中的A AA是锥体在球面上围成的面积，如Fig 1 (b)所示。
Fig 1. 二维平面的角度定义示意图如(a)所示；三维空间的立体角的定义如（b）所示。式子(2)中的曲面面积并没有周长那么容易计算，我们需要使用微积分思考如何计算。如Fig 2所示，我们用球面坐标来表示球面上的任意一点，那么，我们考虑
的变化量所围成的曲面的面积大小，因为这个变化量很小，我们可以将曲面视为是一个边长为
的矩形。如Fig 3所示，我们可以认为其H是一个等腰三角形的底。
Fig 2. 立体角所围成的曲面的微元。那么通过简单的几何关系，我们有：
因为有等价无穷小关系：
因此式子(3)(4)联立有：
Fig 3. 矩形的H可以视为是等腰三角形的底。
同理我们可以求出矩形的W 为：
那么有：
那么立体角的微元为：
那么，此时对立体角微元进行全积分，我们可以得到立体角的范围最大为：
而二维平面的角度范围是最大到。
Reference
[1]. https://sites.cs.ucsb.edu/~lingqi/teaching/games101.html